从中国古代术数看传统数学.doc

从中国古代术数看传统数学摘要: 在中国古代的文化概念里，数学与术数是紧密结合在一起的。本文以周易和奇门遁甲的一些浅显原理对数学的应用为例，从中国古代术数的角度出发，探究传统数学的内涵及其与现代数学的关系，并对术数思想文化做了一些研讨。关键词: 数学，术数，周易，奇门遁甲引言：数学在其早期发展历程中，曾一度与哲学和文化混杂，被视为某种神圣的学问。也正是由于这个原因，无论是在西方还是东方，数学都曾经为一些神秘学或宗教所用。在中国，术数作为一门神秘莫测而又博大精深的传统学术，也曾广泛地应用了许多数学原理，其产生和发展无不与当时的数学水平密切相关。到今天，虽然我们不必尽信术数之辞，但从术数的角度，把握传统数学的内涵，窥测中国古代数学乃至文化的发展，也当是有其积极意义的。正文：一、传统“数学”的内涵首先，让我们来看看字典对“数”的释义：1.表示、划分或计算出来的量 2.几，几个 3.技艺，学术 4. 规律、命运。可见，“数”并不等于“数字”，并且还含有规律、命运等意义。汉书律历志曰：“数者，一十百千万也，所以算数事物，顺性命之理。探赜索隐、钩深致远，莫不用焉。”可见，算数与所谓“性命之理”，也就是“算命”是有密切关联的。这是为什么呢？现代人一般只是把计数和运算当作数学的全部内容，所以人们在研究数学史的时候，往往是从记数的符号和方法等开始，然后研究重要数学思想和计算方法的发展，再就是看古代一些近于现代数学的定理、公式等的发展历程。现代认为，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。但是，古代中国人并不是这样看待数与数学的。南宋著名数学家秦九韶在数书九章序中说: “周教六艺，数实成之。学士大夫，所从来尚矣。其用本太虚生一，而周流无穷，大则通神明，顺性命；小则可以经世物，类万物, 讵容以浅近窥哉?”； “今数术之书，尚余三十家。天象历度，谓之缀术；太乙壬甲，谓之三式，皆曰内算，言其秘也。九章所载，即周官九数；系于方圆者，为专术，皆曰外算，对内而言也。其用相通，不可歧二。”由此可见，这里将数学明确地分为了两部分。其中“内算”大体就是指“术数”，主要指天文、历数、太乙、六壬、奇门遁甲等；而“外算”则接近现代意义上的“数学”，正如九章所载之类。现代对于传统数学发展之研究，多是侧重于其运算的方法和技巧。四库全书总目提要在划分术数一类中，对“数学”的定义是：“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是为数学。” 又提到“中惟数学一家为易外别传”。这说明“术数”的内涵里也有以数字运算为主的“数学”。至于 “术数”，则是泛指用以推算未来、趋吉避凶的各种方术系统。术，指法术（方式方法）。数，指理数、气数（运用方法时的规律）。算术是用来推算的方法。故古代所言术数与数学是相通的，不可以将它们截然区分开来。事实上，对于现代意义上的“数学”，我国古代把它叫算术，又称算学，最后才改为数学。这“数学”二字，还是当初翻译西方著作时自“术数学”三字中截取的。在古代，“礼、乐、射、御、书、数”六艺中的“数”，就指的是算术等技艺，虽然它独立为一科，但被称为“小艺”。传统数学真正的内涵，在于上述所说的“大则通神明，顺性命；小则可以经世物，类万物”两方面。二、周易与数学易被称为群经之首，在许多地方都表现出它独特的思想与智慧。这里我们只讨论它对数学的一些浅显应用。在数学方面，最明显的可能就是其六十四卦了。而所谓“易有太极，是生两仪。两仪生四象。四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”（易经系辞上） 这是周易中相当著名的一段话，表现了易学对于宇宙生息变化规律的独特认识，同时也体现了易之数学的运动规律。易学认为，大道至易至简，这些规律是可以用简单的符号或者数字表现出来的。它的哲学基础是阴阳学说和气本论。按照易传的说法，整部周易是一个天地模型。“易与天地准，故能弥纶天地之道” 。而具体到六十四卦的阴阳消息理论，可以看作是以数字的变化模拟天道运行，并赋予数字以符号意义与哲学内涵。与之相关的，古代数学家均认为河图与洛书是数学的起源。此二者也是以简单的数字和图画，表示出天地运行的至理。 【图1】 河图 【图2】 洛书如图，二者与周易关系密切，更揭露了易学中与数字相关的内容：河图是“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。” “天数五，地数五。五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”（易经系辞上） 而洛书中显示了一个3*3方格的数字排列，横纵斜数字之和皆为十五。用现代数学语言说是三阶幻方，而正是它奠定了八卦九宫数的基础。易传里说，易有四个方面的伟大之处，即“以言者尚其辞，以动者尚其变，以制器者尚其象，以卜筮者尚其占”。其中卜筮较多地体现了数字的运用。具体原理是：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰；五岁再闰，故再扐而后挂。”（易经.系辞上） 而“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。”（易经系辞上） 由此可见，这里面不仅有哲学上的联系与附会，而且包含了一些对概率、余数等数学思想的应用。这是一个很明显的数学计算模式；用算学结果分析卦与爻的变化关系，而这些也是可以在“数”的内涵中得到表达的。北宋易学家邵雍说：“七七四十九，大衍之用数也大衍之数，其算法之源乎？是以算数之起，不过乎方圆曲直也。乘数，生数也；除数，消数也。算法虽多，不出乎此矣。”由此可以再一次证明，“算学”与术数关系十分密切。三、奇门遁甲与数学奇门遁甲与六壬、太乙并称为“三式”，曾号称“帝王之术”“不传之秘”，为除易经外的主流预测学之一。其主要测算方法是用四个依次序穿在一起的圆盘， 配合一些“奇子”，以四柱为输入的信息旋转盘，由盘上标注的八卦八门九星等组合方式判断吉凶形势。这样利用许多相关元素的排列组合出运算结果，可以视为一种数学运算，而盘所代表的空间与四柱所代表的时间联合，可以视为一个时间与空间的数学符号体系模型。从历代人对其的重视来看，它可能也颇有预测精准之例。其准确与科学性暂且不论，这种思想无疑是可圈可点的。此外，在其运用过程中还涉及到一些术数的基本概念，如天干地支等。我国很早就采用干支记时法，后来与历法、术数结合，配合上八卦、五行等，演变出一系列规则属性。（十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）六十甲子是干支的循环排列组合，同时暗合六十进位计数法。干支可认为是一种时间记数和表现宇宙时间周期规律的体系；而且在宇宙万物的宏观、微观上都有全面完整的表现。所谓“四柱”就是年、月、日、时都用干支表示，每位两字，合起来就是通俗所说“八字”。六十甲子循环不息，象征宇宙周期循环往复之至理。所以，天干地支既是一种时间记数方法，又是一种宇宙时间观，不应加以全面批驳。有些人以“抽屉原理”来反驳八字测算之不准，却不知真正术数测算岂止这些皮毛，而那深层次的哲学思考也远远不是那些“算命先生”所能企及的。而如果仅仅将干支视为数字符号，就错过了其文化内涵，也不利于对其整体规律的把握。四、进一步思考术数长期以来被斥为“封建迷信”而少有人习，近年来随着国学的复兴，术数也逐渐的受到关注，尤其是易学热的兴起，使许多人重新思考它们与哲学，与现代科学的关系，并从中得到启示。其实在中国，最古老的科学是实证科学，比如说中医，以及预测学之类。它们主要通过哲学的把握、推理，让结果来证明推理是否正确。而所谓现代科学，实际上主要是西方科学，它是通过实验与严密推理的途径来证明其理论的正确。当今有些人只是根据其推理基础不确定，就妄下定论说术数全是迷信，这无疑是片面的。毕竟术数绝不同于打着它旗号的江湖骗子之流，它是有其严密体系与深刻思考的。到今天，人类