2011届黄浦区二模数学理.doc

黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是 2已知全集，集合，则= 3已知函数是函数的反函数，则 (要求写明自变量的取值范围)4双曲线的渐近线方程是 5若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 6已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = 7直线，则直线与的夹角为= 8已知，是方程的根，则= 9的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) 10已知是平面上两个不共线的向量，向量，若，则实数m= 11已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)12已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 13一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为，现用表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量的数学期望= 14已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立二选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 答( )A B C D16在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是(是正数)，则圆C的极坐标方程是 答( )ABC D17已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是 答( )A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定18现给出如下命题：(1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；(2)空间三点确定一个平面；(3) 先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且=；(4)样本数据的标准差是1则其中正确命题的序号是 答( )A(1)、(4) B(1)、(3) C(2)、(3)、(4) D(3)、(4)三解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分ABCDC1D1A1B1已知正方体的棱长为a (1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知函数，数列满足 ，(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分 已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题1、8、2、 9、3、 10、4、11、5、12、6、13、7、 14、 二、选择题：15、B16、A17、A18、D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解 (1)， 又， ，即 4分 所求的的取值范围是. 7分(2)， 9分 ，. 11分 . 14分20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、zABCDC1D1A1B1(O)xy，向量，2分设是平面的法向量，于是，有，即令得于是平面的一个法向量是 5分因此，到平面的距离(也可用等积法求得) 8分(2) 由(1)知，平面的一个法向量是又因，故平面的一个法向量是 10分 设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则 13分 所以，平面与平面所成的二面角为 14分21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分解 (1)，数列是常数列，即，解得，或 6分所求实数的值是1或2 (2)，即10分数列是以为首项，公比为的等比数列，于是12分 由即，解得 16分所求的通项公式22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分解 (1) 是奇函数，对任意，有，即2分化简此式，得又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得 4分 5分(2) 当时，函数上是单调减函数理由：令易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分 故在上是随增大而减小 8分 于是，当时，函数上是单调减函数 10分(3) ， 11分依据(2)的道理，当时，函数上是增函数， 12分即，解得 14分 若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)必有 16分 因此，所求实数的值是23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解(1) 设动点为， 1分依据题意，有 ，化简得 3分因此，动点P所在曲线C的方程是： 4分(2) 点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 5分联立方程组，可化为，则点的坐