2013届佛山三中4月月考理科数学试题及答案.doc

2013届佛山三中4月月考理科数学试题一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、下列命题中，真命题是（a）, （b）, （c） （d）2、将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为（a） （b） （c） （d）3、的展开式中的常数项为 （a） （b） （c） （d）4、若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 （a） （b）（c） （d）5、若向量，满足，且，则与的夹角为（a） （b） （c） （d）6、已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（a），且 （b），且 （c），且 （d），且7、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（a） （b） （c）或 （d）或 8、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4第卷（共110分）二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9、设，且为正实数，则的值为 . 10、已知函数图像上点a处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45,则a点处的切线方程为_.11、在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点的坐标为_，若直线的倾斜角为，则的值为 12、等比数列的首项为，公比为，其前项和为，则数列为递增数列的充分必要条件是_.13、已知函数的最大值为，最小值为，则的值为_.(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题) 14、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，,则 ;15、(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是 三、解答题：（本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16、已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值17、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，第4组中有名学生被考官d面试，求的分布列和数学期望abcdef18、如图，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be/cf，（1）证明：ae/平面dcf；（2）当ab的长为何值时，二面角a-ef-c为；（3）在（2）的条件下，求几何体abe-dcf的体积。19、已知等差数列,中,. （）求数列的通项公式；（）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.20、已知椭圆 的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设a，b为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为m，的中点为n，若原点在以线段为直径的圆上证明点a在定圆上；设直线ab的斜率为k，若，求的取值范围21、已知函数，ar（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若p是曲线y=f(x)上异于原点o的任意一点，在曲线y=f(x)上总存在另一点q，使得poq中的poq为钝角，且pq的中点在轴上，求a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）a （2）b （3）d （4）a （5）c （6）b （7）d （8）c二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10）， （11） （12）且 （13） 14. 15. 16、解:（1） 则的最小值是,最大值是 （2）,则, , 向量与向量共线， ， 由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得 17、解：（） 由图可知， 第三组的频率为0065=03； 第四组的频率为0045=02；第五组的频率为0025=01 （）（1）设m：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试p（m）= （2） 012p 18、解法一：（1）证明过点e作egcf交cf于g，abcdefhg连结dg，四边形bcge是矩形，又四边形abcd是矩形，四边形aegd是平行四边形，ae/dg，又平面dcf， ae/平面dcf。 证法2： ae/平面dcf。 （2）平面abcd平面befc，abbc，ab平面befc过点b作bhfe交fe的延长线于h，连结ah， ahfe。故是二面角a-ef-c的平面角。 在又， 当ab的长为时，二面角a-ef-c为。 （3）连结af，fb，何体abe-dcf的体积abcdefxyz 解法二：如图建立空间坐标系c-xyz，设 （1），cbae，cbbe，所以cb平面abe，cb平面dcf 所以，平面abe/平面dcf，故ae/平面dcf。 （2），又，解得b=3，c=4， 设平面aef的法向量是n=（1,y,z），由n, n解得n 因为ba平面befc， （3）同解法一19、解：（）由与解得:或（由于，舍去）设公差为，则 ,解得 所以数列的通项公式为 （）由题意得: 而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以所以 所以所以 20、解：（1）由，c=2，得a=，b=2 所求椭圆方程为 （2）设，则， 故， 由题意，得 化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上 设，则 将，代入上式整理，得 因为，k20，所以 ， 所以 化简，得 解之，得，. 故离心率的取值范围是. 21、解：（1）由，得由于，且等号不能同时取得，所以从