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江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数 学 试 卷满分:160分 时间:120分钟 命题人:刘建中一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在题中横线上) 1已知集合,则 2命题“若,则”的逆否命题是_.3函数的最大值是 .4若函数恰有3个单调区间,则的取值范围是 .5若函数是奇函数,则a= 6已知f(x)是偶函数,且在0,+)上是减函数,若,则x的取值范围是 7函数的最小正周期为_8用二分法求函数的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据,可得方程的一个近似解(精确到0.01)为 9已知是以2为周期的偶函数,且当时,.若在区间内,函数有4个零点,则的取值范围是 .10若与在区间1,2上都是减函数,则实数a的值范围是 11. 设则 . 12.已知函数的值域为,函数,总,使得成立,则实数a的取值范围为 . 13若,则14定义“正对数”:现有四个命题:若,则; 若,则若,则; 若,则其中的真命题有_ _.(写出所有真命题的编号)二、解答题:本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设,函数是r上的偶函数(1)求a的值;(2)试用单调性定义证明在上是增函数16(本题满分14分)已知,(1)求的值;(2)求的值。17(本题满分14分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值为12.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值18(本题满分16分)已知实数,命题:,有解;命题q:,(1)写出q;(2)若p且q为真, 求实数的取值范围19(本题满分16分)如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域abcd内沿直线将与接通已知ab = 60m,bc = 60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元,设ef与ab所成角为矩形区域内的排管费用为w(1)求w关于的函数关系式;(2)求w的最小值及相应的角20(本题满分16分)已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数 学 试 卷满分:160分 时间:120分钟一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在题中横线上) 若或,则1已知集合,则2命题“若,则”的逆否命题是 _ .3函数的最大值是。4若函数恰有3个单调区间,则的取值范围是。5若函数是奇函数,则a= 6已知f(x)是偶函数,且在0,+)上是减函数,若,则x的取值范围是7函数的最小正周期为_8用二分法求函数的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据,可得方程的一个近似解(精确到0.01)为 1.56 9已知是以2为周期的偶函数,且当时,.若在区间内,方程有4个实数根,则的取值范围是.10若与在区间1,2上都是减函数,则实数a的值范围是11. 设则cosx。 12.已知函数的值域为,函数,总,使得成立,则实数a的取值范围为. 13若,则14定义“正对数”:现有四个命题:若,则;若,则若,则若,则其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)二、解答题:本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设,函数是r上的偶函数(1)求a的值;(2)试用单调性定义证明在上是增函数解:(1)对一切有,即则对一切 成立得,即(2)证明:设,由,得,即,故在上是增函数16(本题满分14分)已知,(1)求的值;(2)求的值。 解:(1) 由,有, 解得(2)解法一:17(本题满分14分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值为12.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解:(1)f(x)为奇函数,f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc,c0,f(x)3ax2b的最小值为12,b12,又直线x6y70的斜率为,因此,f(1)3ab6,a2,b12,c0.(2)单调递增区间是(,)和(,) ,单调递减区间是( ,)f(x)在1,3上的最大值是18,最小值是8.18(本题满分16分)已知实数,命题:,有解;命题q:,(1)写出q;(2)若p且q为真, 求实数的取值范围解:(1)q: ,(2)p且q为真,则p, q同时为真,由于实数,则 p:;q:时,则由得:,令,则,函数在区间上为减函数,则当时,要使在上恒成立,则;综上可知,19(本题满分16分)如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域abcd内沿直线将与接通已知ab = 60m,bc = 60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元,设ef与ab所成角为矩形区域内的排管费用为w(1)求w关于的函数关系式;(2)求w的最小值及相应的角解:(1)如图,过e作,垂足为m,由题意得, 故有, ,所以w=。 (2)设,则令得,即,得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有,此时有答:排管的最小费用为万元,相应的角20(本题满分16分)已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大
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