2015届福建省福州市第八中学高三第九次月考理科数学试题及答案.doc

福州八中20142015学年高三毕业班第九次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.5.4参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差s= 其中为样本平均数锥体体积公式 v=sh 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式v=sh 其中s为底面面积，h为高球的表面积、体积公式 ， 其 中r为球的半径 第卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1.设全集等于a. b. c. d. 2.设是虚数单位，复数 为a. b. c. d. 3下列四个结论：若，则恒成立；命题“若，则”的逆命题为“若，则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“” 其中正确结论的个数是 a1个b2个c3个d4个 4.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于a.9b.8c.7d.6 5已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为a b c d6已知函数的图象大致为 7. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱sb的长为a.b. c. d. 8.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为abcd 9. 已知点，为坐标原点，点的坐标，满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是a. b. c. d. 10.己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为ab c d第卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11 展开式中的常数项为 12执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 _. 13有4本不同的书，其中语文书1本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆成一排，则同一科目的书不相邻的摆法有_种.（用数字作答） 14.在中，则_. 15.已知有限集.如果a中元素满足，就称a为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”a有且只有一个，且.其中正确的结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知函数满足.（）求实数的值以及函数的最小正周期；（）记，若函数是偶函数，求实数的值. 17.（本小题满分13分） 在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人）篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设乙、丙两人中被抽中的人数为x，求x的分布列及数学期望e(x)下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： 18.（本小题满分13分） 如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体的四个侧面，记底面上一边，连接，.() 当长方体的体积最大时，求二面角的值； ()线段上是否存在一点，使得平面，若有，求出点的位置，没有请说明理由.c1abcda1b1d1119. （本小题满分13分）aef2of1xy.已知圆经过椭圆的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线，直线交椭圆于，两点，且.（）求椭圆的方程；（）当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程. 20.（本小题满分14分） 设函数。（）求函数f（x）的导函数；（）若为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；（）设函数f（x）的点c（）（为非零常数）处的切线为，若函数f（x）图象上的点都不在直线的上方，求的取值范围。 21本题有（1）、（2）、（2）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身. （）求矩阵； （）求矩阵的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为. （）求的直角坐标方程； （）当与有两个公共点时，求实数的取值范围.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数. （）当时，求函数的定义域； （）当函数的定义域为时，求实数的取值范围.福州八中20142015学年高三毕业班第九次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题cabcc abcdb二、填空题 11112 12 1312 14.2 15.三、解答题16.解：（）由，得2分，解得3分 将代入得所以4分5分所以函数的最小正周期6分 （）由（）得，所以8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以9分整理得，（*）10分（*）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，13分17.解：（）由表中数据得k2的观测值k4.5823.841. 2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件a为“甲被抽到”；事件b为“乙丙被抽到”，则p(ab)，p(a).所以p(b|a) . 7分方法二：令事件c为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则p(c).由题知x的可能值为0，1，2.依题意p(x0)；p(x1)；p(x2). 从而x的分布列为x012p 11分于是e(x)012. 13分18.解： 根据题意可知，aa1, ab,ad两两垂直，以ab为轴，ad为轴，aa1为轴建立如图所示的空间直角坐标系：（）长方体体积为 2分当且仅当，即时体积有最大值为1 3分o(a)bcda1b1c1d1所以当长方体的体积最大时，底面四边形abcd为正方形 4分则，设平面a1bc的法向量，则取，得： 6分同理可得平面a1cd的法向量 7分所以， 8分又二面角为钝角，故值是.9分（也可以通过证明b1a平面a1bc写出平面a1bc的法向量）（） 根据题意有，若线段上存在一点满足要求，不妨，可得 即：11分解得： 12分即只有当底面四边形是正方形时才有符合要求的点，位置是线段上处. 13分19. （）解：如图圆经过椭圆的左右焦点,三点共线, 为圆的直径, , , 2分,，解得， 4分椭圆的方程， 5分 （）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， 6分故设直线的方程为 ，设， 8分 9分 点到直线的距离 10分 12分当且仅当，即，直线的方程为13分20 .21（1）本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想解： （） 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为则 -3 分代入得：其与完全一样得则矩阵 -5分法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3）， -1分则,即得点,即得点, -3 分将和分别代入得 则矩阵 -5 分（）因为，所以矩阵m的逆矩阵为 -7分（2）本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想解：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 -3分（）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， -4分当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， -6分由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点 -7分（3