2015年（春）重庆市高三考前冲刺测试卷理科数学试题及答案.doc

2015年（春）高三考前冲刺测试卷数学（理工农医类）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（ ）（a）（b）（c）（d）（2）已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数的值为（ ）（a）（b）（c）（d）（3）已知函数，则（ ）（a）（b）（c）（d）（4）已知命题：，；则“”是“为假命题”的（ ）（a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件（5）以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边，角，的终边分别为，为的角平分线，若，则（ ）（a）（b）（c）正视图题（6）图2侧视图俯视图（d）（6）某几何体的三视图如题（7）图所示，则该几何体的表面积为（ ）（a）（b）（c）（d）（7）已知函数的导函数为，且在处取得极大值，设，执行如题（7）图的程序框图，若输出的结果大于，则判断框内可填入的条件是（ ）题（7）图开始，结束输出否是（a）（b）（c）（d）（8）直线过抛物线：的焦点，且与抛物线交于、两点，过点、分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则四边形的面积的最小值为（ ）（a）（b）（c）（d）题（9）图（9）有大小形状完全相同的4个红球，2个白球，放入如题（9）图所示的九个格子中，每个格子至多放入1个小球，相邻格子（即有公共边的两个正方形）中放入的小球不同色，则不同的方法共有（ ）（a）种（b）种（c）种（d）种（10）设、是所在平面上异于、的两点，用，分别表示向量,，已知，,，点是外接圆的圆心，则，的面积之比为（ ）（a）（b）（c）（d）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上（11）某人在5场投篮比赛中得分的茎叶图如题（11）如所示，若5场比赛的平均得分为11分，则则5场比赛得分的方差为 （12）设公差不为零的等差数列的前项和为，若、成等比数列，则 （13）已知二次函数，若，恒成立，则的最小值为 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请你从中人选两题作答，若三题全做，则按前两题给分题（14）图（14）如图（14）图，为圆的直径，为圆心，与圆相切于点，交圆于点，的延长线交于点，若，则 （15）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则直线将曲线的周长分为1:5，则实数 （16）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）当，求的值域（18）（本小题满分13分）某校推行选修数学校本课程，每位同学可以从甲、乙两个科目中人选一个已知某班第一小组和第二小组个六位同学的选课情况如下表：科目甲科目乙第一小组15第二小组24现从第一小组、第二小组中各选2人进行课程交流（）求选出的4人均选修科目乙的概率；（）选出的4人中选修科目甲的人数记为，求随机变量的分布列及数学期望（19）（本小题满分13分）题（19）图如题（19）图所示，四棱锥中，平面，底面是边长为4的棱形，与交于点，、分别是、的中点，异面直线与所成角的余弦值为 （）求的长；（）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）已知函数，,其中（）当时，求函数的极值；（）若存在区间，使得与在区间上具有相同的单调性，求的取值范围题（21）图（21）（本小题满分12分）如题（21）图，椭圆：的离心率为，、为其左、右焦点，且，动直线：与椭圆有且仅有一个公共点（）求椭圆的方程；（）过、分别作直线的垂线，垂足分别为、，求四边形面积的最大值（22）（本小题满分12分）已知各项都是整数的数列满足：，（）求，的值，并猜想数列的通项公式；（）设数列的前项和为，若，求证：2015年(春)高三考前冲刺测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分15 bdbad610 dbbcc（10）提示：由题知，同理可得故是的垂心，如图所示设，则，由 即 又，则 从而，于是故，选c二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分（11）（12）（13）（14）（15）或（16）三、解答题：本大题共6小题，共75分（17）（本小题满分13分）解：（）所以函数的最小正周期为；6分（） 13分（18）（本小题满分13分）解：（）； 6分（）可能的取值为， 的分布列为：. 13分（19）（本小题满分13分）解：（）如图,以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系. 设则 由； 6分（）由题意知是平面的一个法向量，设平面的法向量为,由设二面角的大小为，则 13分（20）（本小题满分12分）解：（）当时，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以，在处取得极小值，无极大值； 5分（），当时，即在上单调递增，而在上单调递增，故必存在，使得与在上单调递增；当时，故在上单调递减，而在上单调递增，故不存在满足条件的区间；当时，即在上单调递减，而在上单调递减，上单调递增，若存在存在，使得与在上单调性相同，则有，解得；综上，或. 12分（21）（本小题满分12分）解：（）由题知，故，故椭圆的方程为；4分（）当时，；当时，令，则，.由得 由题知即所以，又，故所以；综上，当时，取得最大值. 12分（22）（本小题满分12分）解：（）由 ，当