2016年天津市和平区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2016年天津市和平区中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）16的绝对值的倒数等于（）a6bcd62世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）a7.6108b0.76109c7.6108d0.761093下列运算正确的是（）a5（a1）=5a+1ba2+a2=a4c3a32a2=6a6d（a2）3=a64如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）a32b58c68d605下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）ax2+1=0bx23x+1=0cx22x+1=0dx2x+1=06正八边形的每个内角的度数是（）a144b140c135d1207如图，已知点a，b，c在o上，且bac=25，则ocb的度数是（）a70b65c55d508如图，已知直线y1=x+b与y2=kx1相交于点p，点p的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）abcd9如图，m，n分别是平行四边形abcd的对边ad，bc的中点，且ad=2ab，连接an，bm，交于点p，连接dn，cm，交于点q，则以下结论错误的是（）aap=pnbnq=qdc四边形pqnm是矩形dabn是等边三角形10如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1+s2的值为（）a16b17c18d1911二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式+的结果是（）aa+bbabc2bcd2b+c12如图，在矩形abcd中，点e是cd的中点，ae平分bed，peae交bc于点p，连接pa，以下四个结论：be平分aec；pabe；ad=ab；pb=2pc则正确的个数是（）a4个b3个c2个d1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13函数y=中自变量x的取值范围是14计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=15将分别标有数字0，1，2，3的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于16如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点0，过点o作oeac交ab于e若bc=8，aoe的面积为20，则sinboe的值为17如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc，点m在ac边上，且am=2，mc=6，动点p在ab边上，连接pc，pm，则pc+pm的最小值是18如图，已知扇形oab与扇形ocd是同心圆，oa=r，oc=r（1）若r=8，r=6，圆心角度数为60，则环形面积为；（2）请在原图中以o为圆心，以r为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形，（尺规作图），并将作图步骤进行简单的描述三、解答题（共7小题，满分64分）19解不等式组，并写出它的非负整数解20我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中c类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率21如图，在rtabc中，acb=90，bd是abc的平分线，点o在ac上，o经过b，d两点，交bc于点e（1）求证：ac是o的切线；（2）若ab=6，sinbac=，求be的长22某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=2x+240（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价销售量成本投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且ab=20m身高为1.7m的小明站在大堤a点，测得髙压电线杆顶端点d的仰角为30已知地面cb宽30m，求髙压电线杆cd的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）24如图，矩形oabc在平面直角坐标系中，并且oa、oc的长满足：|oa2|+（oc6）2=0（1）求a、b、c三点的坐标（2）把abc沿ac对折，点b落在点b1处，ab1与x轴交于点d，求直线bb1的解析式（3）在直线ac上是否存在点p使pb1+pd的值最小？若存在，请找出点p的位置，并求出pb1+pd的最小值；若不存在，请说明理由（4）在直线ac上是否存在点p使|pdpb|的值最大？若存在，请找出点p的位置，并求出|pdpb|最大值25如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于a，b两点，点a在y轴上，过点b作bcx轴，垂足为点c（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若p是直线ab上方该抛物线上的一个动点，过点p作pdx轴于点d，交ab于点e，求线段pe的最大值；（3）在（2）的条件，设pc与ab相交于点q，当线段pc与be相互平分时，请求出点q的坐标2016年天津市和平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）16的绝对值的倒数等于（）a6bcd6【考点】绝对值；倒数【分析】先根据绝对值的定义求出6的绝对值，再根据倒数的定义解答即可【解答】解：6的绝对值是|6|=6，6的绝对值的倒数等于故选b2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）a7.6108b0.76109c7.6108d0.76109【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6108，故选：c3下列运算正确的是（）a5（a1）=5a+1ba2+a2=a4c3a32a2=6a6d（a2）3=a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：a、5（a1）=5a+5，故a错误；b、合并同类项系数相加字母及指数不变，故b错误；c、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故c错误；d、积的乘方等于乘方的积，故d正确；故选：d4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）a32b58c68d60【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答【解答】解：根据题意可知，2=3，1+2=90，2=901=58故选：b5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）ax2+1=0bx23x+1=0cx22x+1=0dx2x+1=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，逐一进行判断即可【解答】解：a、=40，方程没有实数根；b、=94=50，方程有两个不相等的实数根；c、=44=0，方程有两个相等实数根；d、=14=30，方程没有实数根故选：b6正八边形的每个内角的度数是（）a144b140c135d120【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的外角和为360得到正八边形的每个外角的度数=45，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=18045=135【解答】解：正八边形的外角和为360，正八边形的每个外角的度数=45，正八边形的每个内角=18045=135故选c7如图，已知点a，b，c在o上，且bac=25，则ocb的度数是（）a70b65c55d50【考点】圆周角定理【分析】首先连接ob，由圆周角定理可求得boc的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案【解答】解：连接ob，ob=oc，boc=2bac=225=50，ocb=obc=65故选b8如图，已知直线y1=x+b与y2=kx1相交于点p，点p的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx1的图象下方，所以不等式x+bkx1的解集为x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：根据题意得当x1时，y1y2，所以不等式x+bkx1的解集为x1故选d9如图，m，n分别是平行四边形abcd的对边ad，bc的中点，且ad=2ab，连接an，bm，交于点p，连接dn，cm，交于点q，则以下结论错误的是（）aap=pnbnq=qdc四边形pqnm是矩形dabn是等边三角形【考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定【分析】连接mn，由平行四边形的性质得出ad=bc，adbc，再证出am=ad，bn=bc，得出ambn，am=bn，证出四边形abnm是平行四边形，即可得出ap=pn【解答】解：连接mn，如图所示：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，m，n分别是平行四边形abcd的对边ad，bc的中点，am=ad，bn=bc，ambn，am=bn，四边形abnm是平行四边形，ap=pn；同理nq=qd；a、b正确；amcn，am=cn，四边形ancm是平行四边形，anmc，同理：bmnd，四边形mpnq是平行四边形，ad=2ab，ab=am，四边形abnm是菱形，anbm，mpn=90，四边形mpnq是矩形；c正确，d不正确；故选：d10如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1+s2的值为（）a16b17c18d19【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【分析】由图可得，s1的边长为3，由ac=bc，bc=ce=cd，可得ac=2cd，cd=2，ec=；然后，分别算出s1、s2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形s2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，ac=x，x=cd，ac=2cd，cd=2，ec2=22+22，即ec=；s2的面积为ec2=8；s1的边长为3，s1的面积为33=9，s1+s2=8+9=17故选：b11二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式+的结果是（）aa+bbabc2bcd2b+c【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式【解答】解：由图知，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向，a0，与y轴交于y轴的正半轴，c0，对称轴在二象限，0，a0，则b0，图象过点（1，0），因此a+b+c=0，a+c=b0，所以原式=a+c+cb=b+cb=2b+c故选d12如图，在矩形abcd中，点e是cd的中点，ae平分bed，peae交bc于点p，连接pa，以下四个结论：be平分aec；pabe；ad=ab；pb=2pc则正确的个数是（）a4个b3个c2个d1个【考点】四边形综合题【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出adebce（sas），进而求出abe是等边三角形，再求出aepabp（sss），进而得出eap=pab=30，分别的得出ad与ab，pb与pc的数量关系【解答】解：在矩形abcd中，点e是cd的中点，de=ec，在ade和bce中，adebce（sas），ae=be，dea=ceb，ae平分bed，aed=aeb，aed=aeb=ceb=60，故：be平分aec，正确；可得abe是等边三角形，dae=ebc=30，peae，dea+cep=90，则cep=30，故peb=ebp=30，则ep=bp，在aep和abp中，aepabp（sss），eap=pab=30，又ae=ab，apbe，故正确；dae=30，=tan30=，3de=ad，ad=de，ad=ab正确；cep=30，cp=ep，ep=bp，cp=bp，pb=2pc正确总上所述：正确的共有4个故选：a二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13函数y=中自变量x的取值范围是x1且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由y=，得x+10且x10解得x1且x1，故答案为：x1且x114计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7【考点】完全平方公式【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=322=92=7故答案为：715将分别标有数字0，1，2，3的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于【考点】列表法与树状图法【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：画树形图如下：由树形图可知所得的两位数恰好是奇数的概率=，故答案为：16如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点0，过点o作oeac交ab于e若bc=8，aoe的面积为20，则sinboe的值为【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】由题意可知，oe为对角线ac的中垂线，则ce=ae，saec=2saoe=40，由saec求出线段ae的长度，进而在rtbce中，由勾股定理求出线段be的长度；然后证明boe=bce，从而可求得结果【解答】解：如图，连接ec由题意可得，oe为对角线ac的垂直平分线，ce=ae，saoe=scoe=5，saec=2saoe=20aebc=20，又bc=8，ae=5，ec=5在rtbce中，由勾股定理得：be=3aeo+eao=90，aeo=boe+abo，boe+abo+eao=90，又abo=90obc=90（bce+eco）boe+90（bce+eco）+eao=90，化简得：boebceeco+eao=0，oe为ac中垂线，eao=eco代入上式得：boe=bcesinboe=sinbce=故答案为：17如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc，点m在ac边上，且am=2，mc=6，动点p在ab边上，连接pc，pm，则pc+pm的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可【解答】解：如图，过点作coab于o，延长bo到c，使oc=oc，连接mc，交ab于p，此时pc=pm+pc=pm+pc的值最小，连接ac，coab，ac=bc，acb=90，aco=90=45，co=oc，coab，ac=ca=am+mc=8，oca=oca=45，cac=90，caac，mc=2，pc+pm的最小值为2故答案为：218如图，已知扇形oab与扇形ocd是同心圆，oa=r，oc=r（1）若r=8，r=6，圆心角度数为60，则环形面积为；（2）请在原图中以o为圆心，以r为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形，（尺规作图），并将作图步骤进行简单的描述过b作beob，截取be=od，连接oe，作oe的垂直平分线，作以oe为斜边的等腰直角三角形oef，of为直角边，则of=r【考点】扇形面积的计算【分析】（1）根据扇形的面积公式计算即可；（2）过b作ob的垂线并截取be=od，再作oe的垂直平分线，of为直角边的等腰直角三角形oef，于是得到of即为所求【解答】解：（1）环形面积=s扇形aobs扇形cod=，故答案为：；（2）如图所示，作法：过b作beob，截取be=od，连接oe，作oe的垂直平分线，作以oe为斜边的等腰直角三角形oef，of为直角边，则of=r三、解答题（共7小题，满分64分）19解不等式组，并写出它的非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可【解答】解：，由得，x，由得，x，故此不等式组的解集为：x，它的非负整数解为：0，1，2，320我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了50名同学，其中c类女生有8名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）由扇形图可知，b类总人数为10+15=25人，由条形图可知b类占50%，则样本容量为：2550%=50人；由条形图可知，c类占40%，则c类有5040%=20人，结合条形图可知c类女生有2012=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的a类和d类学生男女生人数列表即可得出答案【解答】解：（1）样本容量：2550%=50，c类总人数：5040%=20人，c类女生人数：2012=8人故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将a类与d类学生分为以下几种情况：男a 女a1 女a2 男d 男a男d女a1男d女a2男d 女d 女d男a 女a1女d 女a2女d 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：p（一男一女）=21如图，在rtabc中，acb=90，bd是abc的平分线，点o在ac上，o经过b，d两点，交bc于点e（1）求证：ac是o的切线；（2）若ab=6，sinbac=，求be的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接do，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出1=3，证出dobc，由平行线的性质得出ado=90，即可得出结论；（2）设o的半径为r，由三角函数求出bc，由平行线得出aodabc，得出对应边成比例，求出半径od，过o作ofbc于f，则be=2bf，如图所示：则ofac，由平行线的性质得出bof=bac，由三角函数求出bf，即可得出结果【解答】（1）证明：连接do，如图1所示bd是abc的平分线，1=2，ob=od，2=3，1=3，dobc，c=90，ado=90，即acod，ac是o的切线（2）解：设o的半径为r，在rtabc中，acb=90，sinbac=，bc=6=4，由（1）知，odbc，aodabc，解得：r=2.4，过o作ofbc于f，如图所示：则be=2bf，ofac，bof=bac，=sinbof=，bf=2.4=1.6，be=2bf=3.222某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=2x+240（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价销售量成本投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x12000；y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450，当x=85时，y的值最大为2450元（2）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，2（x85）2+2450=2250，解得，x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且ab=20m身高为1.7m的小明站在大堤a点，测得髙压电线杆顶端点d的仰角为30已知地面cb宽30m，求髙压电线杆cd的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由i的值求得大堤的高度h，点a到点b的水平距离a，从而求得mn的长度，由仰角求得dn的高度，从而由dn，am，h求得高度cd【解答】解：作aece于e，设大堤的高度为h，点a到点b的水平距离为a，i=1： =，坡ab与水平的角度为30，即得h=10m，即得a=，mn=bc+a=（30+10）m，测得髙压电线杆顶端点d的仰角为30，解得：dn=mntan30=（30+10）=10+1027.32（m），cd=dn+am+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m）答：髙压电线杆cd的髙度约为39.0米24如图，矩形oabc在平面直角坐标系中，并且oa、oc的长满足：|oa2|+（oc6）2=0（1）求a、b、c三点的坐标（2）把abc沿ac对折，点b落在点b1处，ab1与x轴交于点d，求直线bb1的解析式（3）在直线ac上是否存在点p使pb1+pd的值最小？若存在，请找出点p的位置，并求出pb1+pd的最小值；若不存在，请说明理由（4）在直线ac上是否存在点p使|pdpb|的值最大？若存在，请找出点p的位置，并求出|pdpb|最大值【考点】一次函数综合题【分析】（1）由非负数的性质可求得oa和oc的长，则可得到a、c的坐标，再由矩形的性质可求得b点坐标；（2）由轴对称的性质可知acbb1，由（1）可知a、c点的坐标，可求得直线ac的解析式，则可求得直线bb1的解析式；（3）由b和b1关于直线ac对称可知，连接bd与直线ac交于点p，则此时pd+pb=pd+pb1，满足条件；再由折叠的性质可证明aodcb1d，在rtaod中可求得od，则可求得cd长，在rtbcd中由勾股定理可求得bd的长；（4）由三角形三边关系可知|pdpb|bd，只有当p点在线段bd的延长线或反延长线上时，才有|pdpb|=bd，显然不存在这样的点【解答】解：（1）|oa2|+（oc6）2=0oa=2，oc=6，a（0，2），c（6，0），四边形oabc为矩形，bc=oa=2，b（6，2）；（2）设直线ac的解析式为y=kx+b，把a、c坐标代入可得，解得，直线ac的解析式为y=x+2，由折叠的性质可知acbb1，可设直线bb1的解析式为y=x+m，把b点坐标代入可得2=6+m，解得m=4，直线bb1的解析式为y=x4；（3）由（2）可知b和b1关