哈尔滨市道里区2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列图形不是轴对称图形的是（）a平行四边形b矩形c菱形d等腰梯形2下列方程，是一元二次方程的是（）a2（x1）=3xbc2x2x=0dx（x1）=y3下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）a2，3，4b3，4，6c5，12，13d4，6，74abcd的周长为40 cm，abc的周长为25 cm，则对角线ac长为（）a5cmb15cmc6cmd16cm5下列命题的逆命题正确的是（）a如果两个角是直角，那么它们相等b全等三角形的面积相等c同位角相等，两直线平行d若a=b，则a2=b26顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形7点a（5，y1）和b（2，y2）都在直线y=3x上，则y1与y2的关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2dy1y28将直线y=3x2平移后，得到直线y=3x+6，则原直线（）a沿y轴向上平移了8个单位b沿y轴向下平移了8个单位c沿x轴向左平移了8个单位d沿x轴向右平移了8个单位9等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）a8b10c8或10d不能确定10在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题11在函数y=中，自变量x的取值范围是12函数y=3x+b（b0）的图象不经过第象限13三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是14已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，则p=15两直角边分别为12和16的直角三角形斜边上的中线的长是16已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是，周长是17如果一次函数y=2x+b的图象交x轴于点（3，0），那么关于x的不等式2x+b0的解集为18已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是19已知矩形abcd中，be平分abc交矩形的一条边于点e，若bd=10，ebd=15，则ab=20如图，在菱形abcd中，b=60，e为ab的中点，将aed沿de翻折得到ged，射线dg交bc于点f，若ad=2，则bf=三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（1）用公式法解方程：x24x7=0（2）用因式分解法解方程：x（x2）+x2=022在所给的1110方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上（1）在图1中画出周长为20的菱形abcd（非正方形）；（2）在图2中画出邻边比为1：2，面积为40的矩形efgh，并直接写出矩形efgh对角线的长23如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边上有一个1米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为34米，所围的面积为150平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？24如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作deac，且de=ac，连接ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证：oe=cd；（2）若菱形abcd的边长为4，abc=60，求ae的长25某校运动会需购买a、b两种奖品，若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元（1）求a、b两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买a、b两种奖品共100件，且a种奖品的数量不大于b种奖品数量的3倍，设购买a种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式并求怎样购买使费用最少，最少费用是多少元？26如图，四边形abcd是正方形，g是bc上的任意一点，deag于点e，bfag于点f（1）求证：afbf=ef；（2）若ag=，ef=1，求四边形degc的面积27如图，平面直角坐标系中，矩形oabc，b（5，4），将矩形沿过点c的直线翻折，使点b落在线段oa上的点d处，折痕交ab于点e，p（m，0）是射线oa上一动点过点p作x轴的垂线，分别交直线ce和直线cb于点q和点r（1）求点e的坐标；（2）在点p的运动过程中，求的值；（3）设直线ce交x轴于点f，过点p作x轴的垂线交直线cd于点k，连接ke，当cke=cfo时，求出m的值和线段cq的长2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形不是轴对称图形的是（）a平行四边形b矩形c菱形d等腰梯形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、不是轴对称图形，故选项正确；b、是轴对称图形，故选项错误；c、是轴对称图形，故选项错误；d、是轴对称图形，故选项错误故选a【点评】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列方程，是一元二次方程的是（）a2（x1）=3xbc2x2x=0dx（x1）=y【考点】一元二次方程的定义【专题】常规题型【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、方程二次项系数为0，故本选项错误；b、不是整式方程，故本选项错误；c、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；d、有两个未知数，故本选项错误故选c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）a2，3，4b3，4，6c5，12，13d4，6，7【考点】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、22+32=1342，故a选项构成不是直角三角形；b、32+42=2562，故b选项构成不是直角三角形；c、52+122=169=132，故c选项构成是直角三角形；d、42+62=5272，故d选项构成不是直角三角形故选：c【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4abcd的周长为40 cm，abc的周长为25 cm，则对角线ac长为（）a5cmb15cmc6cmd16cm【考点】平行四边形的性质【分析】由abcd的周长为40 cm，可得ab+bc=20cm，又有abc的周长为25 cm，即可求对角线ac长【解答】解：abcd的周长为40 cm，ab+bc=20cm，又abc的周长为25 cm，对角线ac长为2520=5cm故选a【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等5下列命题的逆命题正确的是（）a如果两个角是直角，那么它们相等b全等三角形的面积相等c同位角相等，两直线平行d若a=b，则a2=b2【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假【解答】解：a、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；b、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；c、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；d、逆命题为，若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题6顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形【考点】三角形中位线定理；菱形的判定【分析】首先根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半；再结合原四边形的对角线相等，从而得到新四边形各边相等，根据菱形的判定方法知新四边形即为菱形【解答】解：根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半又原四边形的对角线相等，新四边形各边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形故选b【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定方法7点a（5，y1）和b（2，y2）都在直线y=3x上，则y1与y2的关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的性质即可作出判断【解答】解：一次函数中一次项系数30，52，y1y2故选d【点评】本题考查了一次函数的性质，在解析式y=kx+b（k0，且k，b是常数）中，当k0时，y随x的增大而减小8将直线y=3x2平移后，得到直线y=3x+6，则原直线（）a沿y轴向上平移了8个单位b沿y轴向下平移了8个单位c沿x轴向左平移了8个单位d沿x轴向右平移了8个单位【考点】一次函数图象与几何变换【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线y=3x2平移后，得到直线y=3x+6，3x2+a=3x+6，解得：a=8，所以沿y轴向上平移了8个单位，故选a【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键9等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）a8b10c8或10d不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论10在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法有（）a1个b2个c3个d4个【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故正确；乙比甲先到达终点，故错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，解析式为：y=10x，当x=2时，y=20，两人都跑了20千米，故正确所以三项正确故选：c【点评】此题考查了函数图形的意义解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程二、填空题11在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x+20，解得x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12函数y=3x+b（b0）的图象不经过第二象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：函数y=3x+b（b0）中，k=30，b0，此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键13三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是12【考点】三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半，所以原三角形的周长是12【解答】解：根据题意可知，原三角形的周长=26=12故答案为：12【点评】本题考查了三角形中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半14已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，则p=4【考点】一元二次方程的解【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，因而把x=3代入方程即可求得p的值【解答】解：把x=3代入方程可得：（3）23p+3=0，解得p=4故填：4【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题15两直角边分别为12和16的直角三角形斜边上的中线的长是10【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案【解答】解：两直角边分别为12和16，斜边=20，斜边上的中线的长为10，故答案为：10【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键16已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是16，周长是8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积；再由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，进而求出周长【解答】解：菱形的面积=（48）2=18cm2菱形的边长=2，周长=42=8故答案为：16，【点评】本题主要利用勾股定理求边长和菱形的面积公式：“对角线乘积的一半”来解决17如果一次函数y=2x+b的图象交x轴于点（3，0），那么关于x的不等式2x+b0的解集为x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据题意画出函数图象，利用数形结合即可得出结论【解答】解：如图所示，关于x的不等式2x+b0的解集为x3故答案为：x3【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键18已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k0，且0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围【解答】解：根据题意得，k0，且0，即224k（1）0，解得k1，实数k的取值范围为k1且k0故答案为k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义19已知矩形abcd中，be平分abc交矩形的一条边于点e，若bd=10，ebd=15，则ab=5或5【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形【专题】分类讨论【分析】化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出a=abc=c=90，abe=cbe=45，求出dbc和abd的度数，求出cd和ad，即可求出ab【解答】解：有两种情况：如图四边形abcd是矩形，a=abc=c=90，be平分abc，abe=cbe=45，图1中，ebd=15，dbc=30，cd=bd=5，即ab=cd=5；图2中，ebd=15，abd=30，ad=bd=5，在rtabd中，由勾股定理得：ab=5故答案为：5或5【点评】本题考查了矩形性质和含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合条件的所有情况，题目比较典型，是一道比较好的题目20如图，在菱形abcd中，b=60，e为ab的中点，将aed沿de翻折得到ged，射线dg交bc于点f，若ad=2，则bf=【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】de和cb的延长线相交于g点，连结ef，作ehdf于h点，如图，根据菱形的性质得a=180b=120，ab=ad=2，adbc，则1=g，再利用折叠的性质得1=2，dg=da=2，eg=ea=1，3=a=120，则4=60，在rtehg中利用含30度的直角三角形三边的关系得到hg=eg=，eh=eh=，则在rtdeh中利用勾股定理可计算出de=，再证明2=g得到fg=fd，证明aedbeg得到de=ge，所以fedg，然后证明rtdefrtdhe，利用相似比计算出df=，则fg=fddg=，于是得到bf=fg=【解答】解de和cb的延长线相交于g点，连结ef，作ehdf于h点，如图，四边形abcd为菱形，a=180b=120，ab=ad=2，adbc1=g，而e为ab的中点，ae=be=1，aed沿de翻折得到ged，1=2，dg=da=2，eg=ea=1，3=a=120，4=60，在rtehg中，hg=eg=，eh=eh=，在rtdeh中，de=，adbg，1=g，g=2，fg=fd，在aed和beg中，aedbeg，de=ge，fedg，fed=90，hde=edf，rtdefrtdhe，=，即=，df=，fg=fddg=2=，bf=fg=故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（1）用公式法解方程：x24x7=0（2）用因式分解法解方程：x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）这里a=1，b=4，c=7，=16+28=44，x=2；（2）分解因式得：（x2）（x+1）=0，可得x2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22在所给的1110方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上（1）在图1中画出周长为20的菱形abcd（非正方形）；（2）在图2中画出邻边比为1：2，面积为40的矩形efgh，并直接写出矩形efgh对角线的长【考点】作图应用与设计作图；菱形的性质；矩形的性质【分析】（1）由菱形的周长为20，可得边长为5，即作直角边分别为3和4的直角三角形，则斜边为5，即可得到菱形abcd；（2）利用已知条件可求出矩形的长和宽，进而可画出矩形efgh，利用勾股定理可求出其对角线的长【解答】解：（1）如图所示：（2）矩形efgh的面积=40，长：宽=2：1，长=4，宽=2，其对角线eg=fh=10，如图所示：【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和菱形、矩形的性质，正确借助网格得出是解题关键23如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边上有一个1米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为34米，所围的面积为150平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设长方形鸡场的长为x米，则宽为（34+1x）米，由此根据长方形的面积计算方法由所围的面积为150平方米，建立方程解决问题【解答】解：设长方形鸡场的长为x米，则宽为（34+1x）米，由题意得x（34+1x）=150解得：x1=15，x2=20当x=15时，（34+1x）=10，当x=20时，（34+1x）=7.5，答：长方形鸡场的长为15米，宽为10米或长方形鸡场的长为20米，宽为7.5米【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前提24如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作deac，且de=ac，连接ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证：oe=cd；（2）若菱形abcd的边长为4，abc=60，求ae的长【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质【分析】（1）先求出四边形oced是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出cod=90，证明oced是矩形，可得oe=cd即可；（2）根据菱形的性质得出ac=ab，再根据勾股定理得出ae的长度即可【解答】（1）证明：在菱形abcd中，oc=acde=ocdeac，四边形oced是平行四边形acbd，平行四边形oced是矩形 oe=cd（2）解：在菱形abcd中，abc=60，ac=ab=4在矩形oced中，ce=od=2在rtace中，ae=2【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键25某校运动会需购买a、b两种奖品，若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元（1）求a、b两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买a、b两种奖品共100件，且a种奖品的数量不大于b种奖品数量的3倍，设购买a种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式并求怎样购买使费用最少，最少费用是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设a奖品的单价是x元，b奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解（1）设a奖品的单价是x元，b奖品的单价是y元，由题意，得，解得：答：a奖品的单价是10元，b奖品的单价是15元；（2）由题意，得w=10m+15（100m）=5m+1500m3（100m），解得：m75，w=5m+1500，k=50，w随m的增大而减小，m=75时，w最小=1125，应买a种奖品75件，b种奖品25件，才能使总费用最少为1125元【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键26如图，四边形abcd是正方形，g是bc上的任意一点，deag于点e，bfag于点f（1）求证：afbf=ef；（2）若ag=，ef=1，求四边形degc的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先利用等角的余角相等得到baf=ade，则可根据”aas“判定abfdae，得到bf=ae，所以afbf=afae=ef；（2）设ae=bf=a，则af=a+1，由（1）得abfdae，所以de=af=a+1，在rtade中利用勾股定理得到ad2=a2+（a+1）2，再证明rtabfrtagb，利用相似比得ab2=afag=（a+1），所以a2+（a+1）2=（a+1），整理得8a217a21=0，解得a1=3，a2=（舍去），即可得到ab=5，然后利用四边形degc的面积=s正方形abcdsabgsaed进行计算【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ab=ad，bad=90，eag于点e，bfag于点f，aed=bfa=90，dae+ade=90，而dae+baf=90，baf=ade，在abf和dae中，abfdae，bf=ae，afbf=afae=ef；（2）解：设ae=bf=a，则af=a+1，abfdae，de=af=a+1，在rtade中，ad