2001—2018年江苏专转本高等数学真题及答案.pdf

1 2001 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、选择题一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、下列各极限正确的是（） A、e x x x ) 1 1 (lim 0 B、e x x x 1 ) 1 1 (limC、1 1 sinlim x x x D、1 1 sinlim 0 x x x 2、不定积分 dx x 2 1 1 （） A、 2 1 1 x B、c x 2 1 1 C、xarcsinD、cx arcsin 3、若)()(xfxf，且在, 0内0)( xf、0)( xf，则在)0 ,(内必有（） A、0)( xf,0)( xfB、0)( xf,0)( xf C、0)( xf,0)( xfD、0)( xf,0)( xf 4、 dxx 2 0 1（） A、0B、2C、1D、1 5、方程xyx4 22 在空间直角坐标系中表示（） A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面 二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6、设 2 2tty tex t ，则 0t dx dy 7、0136 yyy的通解为 8、交换积分次序 dyyxfdx x x 22 0 ),( 2 9、函数 y xz 的全微分dz 10、设)(xf为连续函数，则 dxxxxfxf 3 1 1 )()( 三、计算题三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11、已知 5 cos)21ln(arctan x xy，求dy. 12、计算 xx dtex x t x sin lim 2 0 0 2 . 13、求 ) 1( sin) 1( )( 2 xx xx xf的间断点，并说明其类型. 14、已知 x y xy ln 2 ，求 1, 1yx dx dy . 15、计算dx e e x x 1 2 . 16、已知 0 2 2 1 1 dx x k ，求k的值. 17、求xxyysectan 满足0 0 x y的特解. 18、计算 D dxdyy 2 sin，D是1x、2y、1 xy围成的区域. 19、已知)(xfy 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032 yx，若 baxxf 2 3)(，且)(xf在1x处取得极值，试确定a、b的值，并求出)(xfy 的表达式. 20、设),( 2 y x xfz ，其中f具有二阶 连续偏导数，求 x z 、 yx z 2 . 3 四、综合题四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分） 21、过)0 , 1 (P作抛物线2xy的切线，求 （1）切线方程； （2）由2xy，切线及x轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。 22、设 0 0 )( )( xa x x xf xg，其中)(xf具有二阶连续导数，且0)0(f. （1）求a，使得)(xg在0x处连续； （2）求)( xg. 23、设)(xf在c, 0上具有严格单调递减的导数)( xf且0)0(f；试证明： 对于满足不等式cbaba0的a、b有)()()(bafbfaf. 24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元 时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金 多少时公司可获得最大利润？ 4 2002 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、下列极限中，正确的是（） A、ex x x cot 0 )tan1 (limB、1 1 sinlim 0 x x x C、ex x x sec 0 )cos1 (limD、en n n 1 )1 (lim 2、已知)(xf是可导的函数，则 h hfhf h )()( lim 0 （） A、)(x f B、)0( f C、)0( 2 f D、)(2x f 3、设)(xf有连续的导函数，且0a、1，则下列命题正确的是（） A、Caxf a dxaxf )( 1 )(B、Caxfdxaxf )()( C、)()(axafdxaxf D、Cxfdxaxf )()( 4、若 x eyarctan，则dy（） A、dx e x2 1 1 B、dx e e x x 2 1 C、dx e x2 1 1 D、dx e e x x 2 1 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（） A、xy 2 B、 12 0 zyx zyx C、 2 2x = 7 4y = 3 z D、043 zx 6、微分方程02 yyy的通解是（） A、xcxcysincos 21 B、 xx ececy 2 21 C、 x exccy 21 D、 xx ececy 21 7、已知)(xf在,内是可导函数，则) )()(xfxf一定是（） A、奇函数B、偶函数C、非奇 非偶函数D、不能确定奇偶性 5 8、设dx x x I 1 0 4 1 ，则I的范围是（） A、 2 2 0 IB、1IC、0ID、1 2 2 I 9、若广义积分dx x p 1 1 收敛，则p应满足（） A、10 pB、1pC、1pD、0p 10、若 x x e e xf 1 1 1 21 )( ，则0x是 xf的（） A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点 二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11、设函数)(xyy 是由方程)sin(xyee yx 确定，则 0x y 12、函数 x e x xf)(的单调增加区间为 13、 1 1 2 2 1 ta dx x xnx 14、设)(xy满足微分方程1 y ye x ，且1)0(y，则y 15、交换积分次序 dxyxfdy e ey 1 0 , 三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 16、求极限 x x dtttt xx 0 2 0 sin tan lim 17、已知 tttay tttax cossin sincos ，求 4 t dx dy 18、已知 22 lnyxxz，求 x z ， xy z 2 6 19、设 0, 1 1 0, 1 1 )( x e x x xf x ，求dxxf 2 0 1 20、计算 2 2 00 1 2 2 1 0 2222 2 xx dyyxdxdyyxdx 21、求 x eyxy sin cos满足1)0(y的解. 22、求积分dx x xx 4 2 1 arcsin 23、设 0, 0,1 1 xk xx xf x ，且 xf在0x点连续，求： （1）k的值（2） x f 四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分） 24、从原点作抛物线42)( 2 xxxf的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为 S，求： （1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当 22 x时， 2 1 1cosxx 成立. 26、已知某厂生产x件产品的成本为 2 40 1 20025000)(xxxC（元） ，产品产量x与价格P 之间的关系为：xxP 20 1 440)(（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 7 2003 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、已知2)( 0 xf，则 h hxfhxf h )()( lim 00 0 （） A、2B、4C、0D、2 2、若已知)()( xfxF，且)(xf连续，则下列表达式正确的是（） A、cxfdxxF )()(B、cxfdxxF dx d )()( C、cxFdxxf )()(D、)()(xfdxxF dx d 3、下列极限中，正确的是（） A、2 2sin lim x x x B、1 arctan lim x x x C、 2 4 lim 2 2 x x x D、1lim 0 x x x 4、已知)1ln( 2 xxy，则下列正确的是（） A、dx xx dy 2 1 1 B、dxxy 2 1 C、dx x dy 2 1 1 D、 2 1 1 xx y 5、在空间直角坐标系下，与平面1zyx垂直的直线方程为（） A、 02 1 zyx zyx B、 31 4 2 2 zyx C、5222zyxD、321zyx 6、下列说法正确的是（） A、级数 1 1 n n 收敛B、级数 1 2 1 n nn 收敛 8 C、级数 1 ) 1( n n n 绝对收敛D、级数 1 ! n n收敛 7、微分方程0 yy满足0 0 x y，1 0 x y的解是 A、xcxcysincos 21 B、xysin C、xycosD、xcycos 8、若函数 0)31ln( 1 02 0 sin )( xx bx x x x ax xf为连续函数，则a、b满足 A、2a、b为任何实数B、 2 1 ba C、2a、 2 3 bD、1 ba 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 9、设函数)(xyy 由方程 xy eyx)ln(所确定，则 0 x y 10、曲线93)( 23 xxxxfy的凹区间为 11、 dxxxx)sin( 1 1 32 12、交换积分次序 yy dxyxfdydxyxfdy 3 0 3 1 2 0 1 0 ),(),( 三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 13、求极限 x x x cos1 1 2 0 )1 (lim 14、求函数 y x ztan的全微分 15、求不定积分dxxx ln 16、计算 d 2 2 2 cos1 sin 9 17、求微分方程 x exyxy 2 的通解. 18、已知 tty tx arctan )1ln( 2 ，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 19、求函数 1 ) 1sin( )( x x xf的间断点并判断其类型. 20、 计算二重积分 D dxdyyx)1 ( 22 ， 其中D是第一象限内由圆xyx2 22 及直线0y 所围成的区域. 四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，第 23 小题 8 分，共 24 分） 21、设有抛物线 2 4xxy，求： （i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii） 、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii） 、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积. 22、证明方程2 x xe在区间1 , 0内有且仅有一个实根. 23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖 又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？ 五、附加题五、附加题（2000 级考生必做，级考生必做，2001 级考生不做）级考生不做） 24、将函数 x xf 4 1 )(展开为x的幂级数，并指出收敛区间。 （不考虑区间端点） （本小题 4 分） 10 25、求微分方程1332 xyyy的通解。 （本小题 6 分） 2004 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 1、 2 , 0 0 , 3 )( 3 3 xx xx xf，是：（） A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数 2、当0x时，xxsin 2 是关于x的（） A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小 3、直线L与x轴平行且与曲线 x exy相切，则切点的坐标是（） A、 1 , 1B、1 , 1C、1, 0 D、1 , 0 4、 222 8Ryx设所围的面积为S，则dxxR R 22 0 22 8的值为（） A、SB、 4 S C、 2 S D、S2 5、设 y x yxuarctan),(、 22 ln),(yxyxv，则下列等式成立的是（） A、 y v x u B、 x v x u C、 x v y u D、 y v y u 6、微分方程 x xeyyy 2 23 的特解 y的形式应为（） A、 x Axe2B、 x eBAx 2 )(C、 x eAx 22 D、 x eBAxx 2 )( 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7、设 x x x xf 3 2 )(，则 )(limxf x 11 8、过点)2, 0 , 1 (M且垂直于平面2324zyx的直线方程为 9、设)()2)(1()(nxxxxxf，Nn，则)0( f 10、求不定积分 dx x x 2 3 1 arcsin 11、交换二次积分的次序 dyyxfdx x x 21 0 2 ),( 12、幂级数 1 2 ) 1( n n n x 的收敛区间为 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 13、求函数 x x xf sin )(的间断点，并判断其类型. 14、求极限 )31ln() 1( )sin(tan lim 2 0 0 2 xe dttt x x x . 15、设函数)(xyy 由方程1 y xey所确定，求 0 2 2 x dx yd 的值. 16、设)(xf的一个原函数为 x e x ，计算dxxxf)2( . 17、计算广义积分dx xx 2 1 1 . 18、设),(xyyxfz，且具有二阶连续的偏导数，求 x z 、 yx z 2 . 12 19、计算二重积分dxdy y y D sin ，其中D由曲线xy 及xy 2 所围成. 20、把函数 2 1 )( x xf展开为2x的幂级数，并写出它的收敛区间. 四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分） 21、证明： 00 )(sin 2 )(sindxxfdxxxf，并利用此式求dx x x x 0 2 cos1 sin . 22、设函数)(xf可导，且满足方程)(1)( 2 0 xfxdtttf x ，求)(xf. 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲 城 位于岸边，乙 城离河岸 40 公里，乙 城在 河岸的垂足与 甲 城 相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂 到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺 设排污管道的费用最省？ 13 2005 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、0x是 x xxf 1 sin)(的（） A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点 2、若2x是函数) 2 1 ln(axxy的可导极值点，则常数a（） A、1B、 2 1 C、 2 1 D、1 3、若CxFdxxf)()(，则dxxxf)(cossin（） A、CxF)(sinB、CxF)(sinC、CF(cos)D、CxF)(cos 4、设区域D是xoy平面上以点) 1 , 1 (A、) 1 , 1(B、) 1, 1(C为顶点的三角形区域，区域 1 D是D 在第一象限的部分，则： dxdyyxxy D )sincos(（） A、 1 )sin(cos2 D dxdyyxB、 1 2 D xydxdy C、 1 )sincos(4 D dxdyyxxyD、0 5、设 y x yxuarctan),(， 22 ln),(yxyxv，则下列等式成立的是（） A、 y v x u B、 x v x u C、 x v y u D、 y v y u 6、正项级数(1) 1n n u、(2) 1 3 n n u，则下列说法正确的是（） A、若（1）发散、则（2）必发散B、若（2）收敛、则（1）必收敛 C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛D、 （1） 、 （2）敛散性相同 14 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、 xx xee xx x sin 2 lim 0 ； 8、函数xxfln)(在区间e, 1上满足拉格郎日中值定理的； 9、 1 1 2 1 1 x x ； 10、设向量2, 4 , 3、k, 1 , 2；、互相垂直，则k； 11、交换二次积分的次序 dyyxfdx x x 2 1 1 0 1 ),(； 12、幂级数 1 ) 12( n n xn的收敛区间为； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、设函数 a x xxf xF sin2)( )( 0 0 x x 在R内连续，并满足：0)0(f、6)0( f，求a. 14、设函数)(xyy 由方程 ttty tx cossin cos 所确定，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 15、计算xdxxsectan 3 . 16、计算 1 0 arctan xdx 17、已知函数),(sin 2 yxfz ，其中),(vuf有二阶连续偏导数，求 x z 、 yx z 2 18、求过点)2, 1, 3(A且通过直线 12 3 5 4 : zyx L 的平面方程. 15 19、把函数 2 2 2 )( xx x xf 展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间. 20、求微分方程0 x eyxy满足eyx 1 的特解. 四、证明题（本题四、证明题（本题 8 分）分） 21、证明方程：013 3 xx在1 , 1上有且仅有一根. 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 30 分）分） 22、设函数)(xfy 的图形上有一拐点)4 , 2(P，在拐点处的切线斜率为3，又知该函数的二 阶导数axy 6 ，求)(xf. 23、已知曲边三角形由xy2 2 、0x、1y所围成，求： （1） 、曲边三角形的面积； （2） 、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积. 24、设)(xf为连续函数，且1)2(f，dxxfdyuF u y u )()( 1 ，) 1(u （1） 、交换)(uF的积分次序； （2） 、求)2( F. 16 2006 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、若 2 1 ) 2 ( lim 0 x x f x ，则 ) 3 ( lim 0x f x x （） A、 2 1 B、2C、3D、 3 1 2、函数 00 0 1 sin )( 2 x x x x xf在0x处（） A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、 可导但不连续 3、下列函数在1 , 1上满足罗尔定理条件的是（） A、 x ey B、xy1C、 2 1xyD、 x y 1 1 4、已知Cedxxf x 2 )(，则 dxxf)( （） A、Ce x 2 2B、Ce x 2 2 1 C、Ce x 2 2D、Ce x 2 2 1 5、设 1n n u为正项级数，如下说法正确的是（） A、如果0lim 0 n n u，则 1n n u必收敛B、如果l u u n n n 1 lim)0( l，则 1n n u必收敛 C、如果 1n n u收敛，则 1 2 n n u必定收敛D、如果 1 ) 1( n n nu 收敛，则 1n n u必定收敛 6、设 对 一切x有),(),(yxfyxf，0, 1| ),( 22 yyxyxD， 1 D0, 0, 1| ),( 22 yxyxyx，则 D dxdyyxf),(（） 17 A、0B、 1 ),( D dxdyyxfC、2 1 ),( D dxdyyxfD、4 1 ),( D dxdyyxf 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、已知0x时，)cos1 (xa与xxsin是等级无穷小，则a 8、若Axf xx )(lim 0 ，且)(xf在 0 xx 处有定义，则当A时，)(xf在 0 xx 处连 续. 9、设)(xf在1 , 0上有连续的导数且2) 1 (f， 1 0 3)(dxxf，则 1 0 )(dxxxf 10、设1a，ba ，则)(baa 11、设xeu xy sin， x u 12、 D dxdy. 其中D为以点)0 , 0(O、)0 , 1 (A、)2 , 0(B为顶点的三角形区域. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、计算 1 1 lim 3 1 x x x . 14、若函数)(xyy 是由参数方程 tty tx arctan )1ln( 2 所确定，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 15、计算 dx x xln1 . 16、计算dxxx 2 0 2 cos . 17、求微分方程 22 yxyyx的通解. 18、将函数)1ln()(xxxf展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）. 19、求过点)2, 1 , 3(M且与二平面07 zyx、0634zyx都平行的直线方程. 18 20、设),( 2 xyxxfz 其中),(vuf的二阶偏导数存在，求 y z 、 xy z 2 . 四、证明题（本题满分四、证明题（本题满分 8 分）分）. 21、证明：当2x时，23 3 xx. 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 30 分）分） 22、已知曲线)(xfy 过原点且在点),(yx处的切线斜率等于yx 2，求此曲线方程. 23、已知一平面图形由抛物线 2 xy 、8 2 xy围成. （1）求此平面图形的面积； （2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积. 24、设 0 0)( 1 )( ta tdxdyxf ttg t D ，其中 t D是由tx 、ty 以及坐标轴围成的正方形区域， 函数)(xf连续. （1）求a的值使得)(tg连续； （2）求)( tg. 19 2007 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、若2 )2( lim 0 x xf x ，则 ) 2 1 (lim x xf x （） A、 4 1 B、 2 1 C、2D、4 2、已知当0x时，)1ln( 22 xx是x n sin的高阶无穷小，而x n sin又是xcos1的高阶无穷 小，则正整数n（） A、1B、2C、3D、4 3、设函数)3)(2)(1()(xxxxxf，则方程0)( xf的实根个数为（） A、1B、2C、3D、4 4、设函数)(xf的一个原函数为x2sin，则 dxxf)2( （） A、Cx 4cosB、Cx 4cos 2 1 C、Cx 4cos2D、Cx 4sin 5、设dttxf x 2 1 2 sin)(，则)( xf（） A、 4 sin xB、 2 sin2xxC、 2 cos2xxD、 4 sin2xx 6、下列级数收敛的是（） A、 1 2 2 n n n B、 1 1 n n n C、 1 ) 1(1 n n n D、 1 ) 1( n n n 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 20 7、设函数 02 0)1 ( )( 1 x xkx xf x ，在点0x处连续，则常数k 8、若直线mxy 5是曲线23 2 xxy的一条切线，则常数m 9、定积分dxxxx)cos1 (4 3 2 2 2 的值为 10、已知 a， b均为单位向量，且 2 1 ba，则以向量 ba为邻边的平行四边形的面积为 11、设 y x z ，则全微分dz 12、设 xx eCeCy 3 2 2 1 为某二阶 常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、求极限 xx xe x x tan 1 lim 0 . 14、设函数)(xyy 由方程xyee yx 确定，求 0xdx dy 、 0 2 2 xdx yd . 15、求不定积分dxex x 2 . 16、计算定积分dx x x 1 2 2 2 2 1 . 17、设),32(xyyxfz其中f具有二阶 连续偏导数，求 yx z 2 . 18、求微分方程 2 2007xyxy满足初始条件2008 1 x y的特解. 19、求过点)3 , 2 , 1 (且垂直于直线 012 02 zyx zyx 的平面方程. 21 20、计算二重积分dxdyyx D 22 ，其中0,2| ),( 22 yxyxyxD. 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 21、设平面图形由曲线 2 1xy（0x）及两坐标轴围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积； （2）求常数a的值，使直线ay 将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数9)( 23 cxbxaxxf具有如下性质： （1）在点1x的左侧临近单调减少； （2）在点1x的右侧临近单调增加； （3）其图形在点)2 , 1 (的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值. 五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 18 分）分） 23、设0 ab，证明：dxxfeedxexfdy b a axx b y yx b a )()()( 232 . 22 24、求证：当0x时， 22 ) 1(ln) 1(xxx. 2008 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、设函数)(xf在),(上有定义，下列函数中必为奇函数的是（） A、)(xfyB、)( 43 xfxy C、)( xfyD、)()(xfxfy 2、设函数)(xf可导，则下列式子中正确的是（） A、)0( )()0( lim 0 f x xff x B、)( )()2( lim 0 0 0 xf x xfxxf x C、)( )()( lim 0 00 0 xf x xxfxxf x D、)(2 )()( lim 0 00 0 xf x xxfxxf x 3、设函数)(xf 1 2 2 sin x dttt，则)( xf等于（） A、xx2sin4 2 B、xx2sin8 2 C、xx2sin4 2 D、xx2sin8 2 4、设向量)3 , 2 , 1 ( a，)4 , 2 , 3( b，则 ba等于（） A、 （2，5，4）B、 （2，5，4）C、 （2，5，4）D、 （2， 5， 4） 5、函数 x y zln在点（2，2）处的全微分dz为（） A、dydx 2 1 2 1 B、dydx 2 1 2 1 C、dydx 2 1 2 1 D、dydx 2 1 2 1 6、微分方程123 yyy的通解为（） A、1 2 21 xx ececyB、 2 1 2 21 xx ececy 23 C、1 2 21 xx ececyD、 2 1 2 21 xx ececy 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、设函数 ) 1( 1 )( 2 xx x xf，则其第一类间断点为. 8、设函数)(xf , 0, 3tan , 0, x x x xxa 在点0x处连续，则a. 9、已知曲线5432 23 xxxy，则其拐点为. 10、设函数)(xf的导数为xcos，且 2 1 )0(f，则不定积分dxxf)(. 11、定积分dx x x 1 1 2 1 sin2 的值为. 12、幂函数 1 2 n n n n x 的收敛域为. 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、求极限： x x x x 3 ) 2 (lim 14、设函数)(xyy 由参数方程Znnt ty ttx ,2 ,cos1 ,sin 所决定，求 2 2 , dx yd dx dy 15、求不定积分： dx x x 1 3 . 16、求定积分： 1 0 dxe x . 17、设平面经过点 A（2，0，0） ，B（0，3，0） ，C（0，0，5） ，求经过点 P（1，2，1）且 与平面垂直的直线方程. 18、设函数),( x y yxfz，其中)(xf具有二阶 连续偏导数，求 yx z 2 . 24 19、计算二重积分 D dxdyx 2 ，其中 D 是由曲线 x y 1 ，直线2,xxy及0y所围成的平 面区域. 20、求微分方程 2 2xyxy的通解. 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 21、求曲线)0( 1 x x y的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. 22、设平面图形由曲线 2 xy ， 2 2xy 与直线1x所围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积. （2）求常数a，使直线ax 将该平面图形分成面积相等的两部分. 五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 18 分）分） 23、 设函数)(xf在闭区间a2 , 0)0(a上连续， 且)()2()0(afaff， 证明： 在开区间), 0(a 上至少存在一点，使得)()(aff. 25 24、对任意实数x，证明不等式：1)1 ( x ex. 2009 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、已知3 2 lim 2 2 x baxx x ，则常数ba,的取值分别为（） A、2, 1baB、0, 2baC、0, 1baD、1, 2ba 2、已知函数 4 23 )( 2 2 x xx xf，则2x为)(xf的 A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点 3、 设函数 0, 1 sin 0, 0 )( x x x x xf 在点0x处可导， 则常数的取值范围为（） A、10B、10C、1D、1 4、曲线 2 ) 1( 12 x x y的渐近线的条数为（） A、1B、2C、3D、4 5、 设) 13ln()(xxF是函数)(xf的一个原函数， 则 dxxf) 12( （） A、C x 46 1 B、C x 46 3 C、C x 812 1 D、C x 812 3 6、设为非零常数，则数项级数 1 2 n n n （） A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性与有关 26 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、已知2)(lim x x Cx x ，则常数C. 8、设函数dttex x t 2 0 )(，则)( x. 9、已知向量) 1, 0, 1 ( a，) 1, 2, 1 ( b，则 ba与 a的夹角为. 10、设函数),(yxzz 由方程1 2 yzxz所确定，则 x z . 11、若幂函数)0( 1 2 ax n a n n n 的收敛半径为 2 1 ，则常数a. 12、微分方程0)2()1 ( 2 xdyyydxx的通解为. 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、求极限： xx x x sin lim 3 0 14、设函数)(xyy 由参数方程 32 )1ln( 2 tty tx 所确定， ，求 2 2 , dx yd dx dy . 15、求不定积分： dxx12sin. 16、求定积分： 1 02 2 2 dx x x . 17、求通过直线 1 2 2 1 3 zyx 且垂直于平面02 zyx的平面方程. 18、计算二重积分 D yd，其中2, 2, 20),( 22 yxyxxyxD. 19、设函数),(sinxyxfz ，其中)(xf具有二阶 连续偏导数，求 yx z 2 . 27 20、求微分方程xyy 的通解. 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 21、已知函数13)( 3 xxxf，试求： （1）函数)(xf的单调区间与极值； （2）曲线)(xfy 的凹凸区间与拐点； （3）函数)(xf在闭区间3, 2上的最大值与最小值. 22、设 1 D是由抛物线 2 2xy 和直线0,yax所围成的平面区域， 2 D是由抛物线 2 2xy 和 直线2,xax及0y所围成的平面区域，其中20 a.试求： （1） 1 D绕y轴旋转所成的旋转体的体积 1 V，以及 2 D绕x轴旋转所成的旋转体的体积 2 V. （2）求常数a的值，使得 1 D的面积与 2 D的面积相等. 五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 18 分）分） 23、已知函数 0,1 0, )( xx xe xf x ，证明函数)(xf在点0x处连续但不可导. 28 24、证明：当21 x时，32ln4 2 xxxx. 2010 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1.设当0x 时，函数( )sinf xxx与( ) n g xax是等价无穷小，则常数, a n的值为 () A. 1 ,3 6 anB. 1 ,3 3 anC. 1 ,4 12 anD. 1 ,4 6 an 2.曲线 2 2 34 56 xx y xx 的渐近线共有() A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条 3.设函数 2 2 ( )cos t x xetdt，则函数( ) x的导数( ) x等于() A. 2 2 2cos x xexB. 2 2 2cos x xexC.2cos x xexD. 2 2 cos x ex 4.下列级数收敛的是() A. 1 1 n n n B. 2 1 21 n n nn C. 1 1 ( 1)n nn D. 2 12 n n n 5.二次积分 11 01 ( , ) y dyf x y dx 交换积分次序后得() A. 11 01 ( , ) x dxf x y dy B. 21 10 ( , ) x dxf x y dy C. 21 11 ( , ) x dxf x y dy D. 21 11 ( , ) x dxf x y dy 6.设 3 ( )3f xxx，则在区间(0,1)内() A. 函数( )f x单调增加且其图形是凹的B. 函数( )f x单调增加且其图形是凸的 C. 函数( )f x单调减少且其图形是凹的D. 函数( )f x单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7. 1 lim() 1 x x x x 29 8. 若(0)1 f ，则 0 ( )() lim x f xfx x 9. 定积分 3 1 2 1 1 1 x dx x 的值为 10. 设(1,2,3),(2,5, )abk ，若a 与b 垂直，则常数k 11. 设函数 2 ln4zxy，则 1 0 x y dz 12. 幂级数 0 ( 1)n n n x n 的收敛域为 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、求极限 2 0 11 lim() tan x xxx 14、设函数( )yy x由方程2 x y yex 所确定，求 2 2 , dy d y dx dx 15、求不定积分arctanxxdx 16、计算定积分 4 0 3 21 x dx x 17、求通过点(1,1,1)，且与直线 2 32 53 xt yt zt 垂直，又与平面250xz平行的直线的方程。 18、设 2 (,)