2017-2018上海静安区数学一模试卷与答案.pdf

大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 1 静安区静安区 20172017- -20182018 学年第一学期期末教学质量调研（一模）学年第一学期期末教学质量调研（一模） 九年级数学九年级数学试卷试卷 2018.1 （完成时间：100 分钟 满分：150 分 ） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤 3. 答题时可用函数型计算器 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】 1化简 52) (aa 所得的结果是 （A） 7 a； （B） 7 a； （C） 10 a； （D） 10 a 2下列方程中，有实数根的是 （A）011x； （B）1 1 x x； （C）032 4 x ； （D）1 1 2 x 3如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成， 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上， 使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开 两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时， AB 的长是 （A）7.2 cm ； （B）5.4 cm ； （C）3.6 cm ； （D）0.6 cm 4下列判断错误的是 （A）如果0k或0 a，那么0 ak； （B）设 m 为实数，则bmambam )(； （C）如果a e ，那么 eaa ； （D）在平行四边形 ABCD 中， ABADBD 5在 Rt ABC 中，C90 ，如果 sinA 3 1 ，那么 sinB 的值是 （A） 3 22 ； （B）22； （C） 4 2 ； （D）3 a A B D C 第 3 题图 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 2 6将抛物线32 2 1 xxy先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后，与抛物线 cbxaxy 2 2 重合，现有一直线32 3 xy与抛物线cbxaxy 2 2 相交，当 2 y 3 y时，利用图像写出此时x的取值范围是 （A）x1； （B）x3； （C）1x3； （D）x0 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7已知 3 1 d c b a ，那么 db ca 的值是 8已知线段 AB 长是 2 厘米，P 是线段 AB 上的一点，且满足 AP 2 =AB BP，那么 AP 长 为 厘米 9 已知 ABC 的三边长分别是2、6、2， DEF 的两边长分别是1和3， 如果 ABC 与 DEF 相似，那么 DEF 的第三边长应该是 10如果一个反比例函数图像与正比例函数xy2图像有一个公共点 A（1，a） ，那么这 个反比例函数的解析式是 11如果抛物线cbxaxy 2 （其中 a、b、c 是常数，且 a0）在对称轴左侧的部分 是上升的，那么 a 0(填“”或“”) 12 将抛物线 2 )(mxy向右平移 2 个单位后， 对称轴是y轴， 那么 m 的值是 13如图，斜坡 AB 的坡度是 14，如果从点 B 测得离地面的铅垂高度 BC 是 6 米，那么 斜坡 AB 的长度是 米 第 13 题图 14在等腰 ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=8，点 G 是重心，联结 BG，那么CBG 的余 切值是 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 3 15 如图， ABC 中， 点 D 在边 AC 上， ABD =C， AD=9， DC=7， 那么 AB = 第 15 题图 16已知梯形 ABCD，ADBC，点 E 和 F 分别在两腰 AB 和 DC 上，且 EF 是梯形的中 位线，AD=3，BC=4设aAD ，那么向量EF （用向量a表示） 17如图， ABC 中，AB=AC，A=90 ，BC=6，直线 MNBC， 且分别交边 AB、AC 于点 M、N，已知直线 MN 将 ABC 分为 面积相等的两部分，如果将线段 AM 绕着点 A 旋转，使点 M 落在边 BC 上的点 D 处，那么 BD= 第 17 题图 18. 如图，矩形纸片 ABCD，AD=4，AB=3如果点 E 在边 BC 上， 将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，联结 FC，当EFC 是 直角三角形时，那么 BE 的长为 第 18 题图 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分）计算： 60sin60tan 160cos2 1 30cos 45cot3 20 （本题满分 10 分）解方程组： 03)( 2)( 5 2 yxyx yx 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 4 第 22 题图 N A M B 21 （本题满分 10 分, 其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 已知：二次函数图像的顶点坐标是（3，5） ，且抛物线经过点 A（1，3） （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是 C 点， 求ABC 的面积 22 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 如图，在一条河的北岸有两个目标 M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点 A、B， 已知 ABMN，在 A 点测得MAB=60 ，在 B 点测得MBA=45 ，AB=600 米 （1）求点 M 到 AB 的距离； （结果保留根号） （2）在 B 点又测得NBA=53 ，求 MN 的长 （结果精确到 1 米） （参考数据：732. 13 ，8 . 0 sin53 o ，6 . 0 cos53 o ，33. 1 tan53 o ，75. 0 cot53 o ） 23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 已知：如图，梯形 ABCD 中，DCAB，ADBD ，ADDB，点 E 是腰 AD 上一点， 作EBC45，联结 CE，交 DB 于点 F （1）求证：ABEDBC； （2）如果 6 5 BD BC ，求 BDA BCE S S 的值 第 23 题图 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 5 24 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分） 在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 3 5 2 bxaxy 经过点 A（1，0） 、B（5，0） （1）求此抛物线顶点 C 的坐标； （2）联结 AC 交 y 轴于点 D，联结 BD、BC，过点 C 作 CHBD，垂足为点 H，抛物线对称轴交 x 轴于点 G， 联结 HG，求 HG 的长 25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分） 已知： 如图， 四边形 ABCD 中， 0 BAD 90， AD=DC， AB=BC， AC 平分BAD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果点 E 在对角线 AC 上，联结 BE 并延长，交边 DC 于点 G，交线段 AD 的延长线 于点 F（点 F 可与点 D 重合） ，AFB =ACB，设 AB 长度是a（a是常数，且0a） ， AC=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）在第（2）小题的条件下，当 CGE 是等腰三角形时， 求 AC 的长 （计算结果用含a的代数式表示） 第 25 题图 F 第 25 题图 A B D C E G y O 第 24 题图 x 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 6 静安区静安区 20172017 学年第一学期期末学习质量调研九年级数学试卷学年第一学期期末学习质量调研九年级数学试卷 参考答案及评分说明 2018.1 一、选择题： 1B； 2D； 3B； 4C； 5A； 6C 二、填空题：7 ； 815 ； 92； 10 ； 11； 122； 13176； 14 4； 1512； 16 ； 173； 18 或 3 14. 16. 18. (1) 根据翻折，知AFE=90 又 根据题意，最后要达到CFE=90 F 在 AC 直线上。 设 BE=x ，则 EF= x ， FC=ACAF=53=2 ，EC=4x x2+22=( 4x)2 ， x =1.5 (2) 当 B 点翻折，使 AB 边与 AD 边到与 AD 边重合， x=3 三、解答题： 19解：原式 （5 分） 2 3 2 1 2 （3 分） 1 （2 分） 2 3 a 6 7 x y 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2 1 2 3 13 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 7 20解：由得0) 1)(3(yxyx, （2 分） 得03 yx或01 yx, （2 分） 原方程组可化为 ; 3 , 5 yx yx ; 1 , 5 yx yx （2 分） 解得，原方程组的解为 ; 1 , 4 1 1 y x 3 2 2 2 y x （4 分） 原方程组的解为 ; 1 , 4 1 1 y x 3 2 2 2 y x 21解： （1）二次函数图像的顶点坐标是（3，5）, 设二次函数的解析式为 （2 分） 又抛物线经过点 A（1，3） ，代入解析式 解得： 2 1 a （1 分） 此二次函数的解析式为5)3( 2 1 2 xy ， 即 2 1 3 2 1 2 xxy （1 分） （2）B 点是点 A 关于该抛物线对称轴的对称点，B（5，3） ，AB= 5-1= 4，（2 分） 2 1 3 2 1 22 xxy与 y 轴的交点是 C 点，C（0， ） ， 2 5 2 1 3h （2 分） ABC 的面积=5 2 5 4 2 1 （2 分） 22解： （1）过点 M 作 MCAB，垂足是点 C， 在 RtAMC 和 RtBMC 中，MAB=60 ，MBA=45 ， 3tan AC MC MAC，1tan BC MC MBC， （2 分） 设 AC 是 x 米，则 MC=BC= 米 AB=600 米，AC+BC=600，即6003 xx， （1 分） 解得 x =3003300 MC=3300900 (米) （2 分） 2 1 5)3( 2 xay 5)31 (3 2 a 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 8 答：点 M 到 AB 的距离是 900300 米 （2）过点 N 作 NDAB，垂足是点 D， （1 分） NDC=MCD=90 ，MCND，又ABMN，四边形 MDBE 是矩形 MN=CD, ND=MC= CB=900300 ， （1 分） 在 RtNBD 中,NBD=53 ,cotNBD= 75. 0 ND BD 3 .285)3300900(75. 075. 0NDBD米 （1 分） 951 .953 .285)3300900(BDBCCD米，即 MN =95 米 （2 分） 答：MN 的长约为 95 米 23证明： （1）ADBD ，ADDB，ADBA =45（1 分） 又DCAB ， CDB =DBA45, CDB =A, （2 分） EBC45，EBC=DBA， （1 分） EBCDBE =DBADBE，即DBC =ABE （1 分） ABEDBC （1分） （2）前面已经证明ABEDBC, EB CB AB DB （2 分） DB CB AB EB ，且EBC=DBA， （等角加一个相同的角） BCEBDA （2 分） 又 6 5 BD BC ， 36 25 )( 2 BD BC S S BDA BCE （2 分） 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 9 24解： （1）抛物线抛物线 3 5 2 bxaxy经过点 A（1，0） 、B（5，0） , 3 5 5250 , 3 5 0 ba ba ， 解得 , 3 4 , 3 1 b a （2 分） 此二次函数的解析式为 3 5 3 4 3 1 2 xxy 3)2( 3 1 3 5 3 4 3 1 22 xxxy ， C（2，-3）（2 分） （2）由题意可知：抛物线对称轴交 x 轴于点 G, CGAB, AB=5(1)=6，AG=BG=3, G(2，0),CG=AG=BG=3, AC=BC=23 （1 分） 222 ABBCAC , ACB 是等腰直角三角形 ODx 轴，AOD =AGC=90，ODCG， 3 1 AG AO CG OD ，OD=1，D（0,1）（1 分） DA=2，DB=26 在 RtDCB 中，CHBD, BHC =BCD=90， 又HBC =CBD，BCHBDC ，（1 分） BC BD BH BC ，BDBHBC 2 ，26)23( 2 BH，26 13 9 BH （1 分） 26 3 6 26 13 9 ， BD BG AB BH （1 分） 又HBG =ABD， HBGABD （1 分） BD BG AD HG ， 26 3 2 HG ， 13 133 HG （2 分） 答：HG 的长为 13 133 y O x A B C D G H 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 10 【 另一种解法】 先求得 D 点坐标 D(0,-1)，设抛物线对称轴与 BD 交于 E 点 RtHECRtGEB 根据比例关系，得：HEGCEB =sinGBE= 即 大力数学工作室大力数学工作室 | 李老师李老师 11 25 （1）证明：四边形 ABCD 中， AD=DC，AB=BC， DACDCA，BACBCA （1 分） AC 平分BAD，BACDAC， DCABCA， （1 分） 在ABC 和ADC 中， BCADCA ACAC BACDAC ABCADC （1 分） ABAD，BCDC，ABADDCBC， （1 分） 四边形 ABCD 是菱形 （2）解：如，四边形 ABCD 是菱形， ADBC，FACACB， FFBC（内错角） ，