2017·人大附12月月考数学试卷.pdf

2017人大附中初三上人大附中初三上 12 月月考月月考 1.下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（） A. 2 1 y x B. 1 7 y x C. 10 3 y x D.6 y x 2.一元二次方程 2 350xx的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断 3.在ABC中，90C 。，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，则顶点 B 与该圆的位置关系 为（） A.点 B 在圆内B.点 B 在圆外C.点 B 在圆上D.无法确定 4.在反比例函数 12x y x 的图像的每一支上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 （） A. 1 2 k 且0k B. 1 2 k C. 1 2 k D.2k 5.如图，A,B,P 是半径为 2 的 O 上的三点O 上的三点，45APB ，则弦 AB 的长为（ ） A.2 B.4 C.2 D. D.2 2 6.如图，已知直线/ / / /abc中，直线 AC 交 a,b,c 于 A,B,C，直线 DF 交 a,b,c 于 D,E,F，AC 交 DF 于 O，则以下结论不正确的是（） A. ABDE BCEF B. AODO OBOE C. ACDF CBEF D. ABDF ACEF 7.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成,利用它可以把线段按 一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度 3 的地方(即同时 使3OAOD,3OBOC),然后张开两脚,使 A、B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上, 若3CDcm,则 AB 的长为 （ ） A.1cm B.6cm C.9cm D.1.5cm 8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2+ 0yaxbxc a的对称轴是直线 1 3 x ，则 下列结论中，正确的是（） A.1c B.230ab C.当 1 3 x 时，y的最大值为 9 9 ca D.0abc 9.已知抛物线交 x 轴于3,0A ,1,0B，则此抛物线的对称轴为直线_ 10.如图， 以 P 为圆心的扇形 PAB 的半径为 3， 圆 O 半径为 1.若以圆 O 面为底面， 以扇形 PAB 为侧面恰好能围成一个圆锥，则此圆锥的侧面积为 _ 11.将二次函数将二次函数 2 21yxx的图像先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛 物线的解析式为_ 12.如图， 直线0ymx m与双曲线0 k yk x 交于 A,B 两点，过 A 作AMx轴，垂足为 M， 连接 BM,若BOM的面积是 2，则 K 的值为_ 13.如图，已知ABC中，/ /DEBC，且 DE 将ABC分成面积相等的两个部分.若DNAC于 N， BMAC于 M，则 DN BM =_ 14.如图，已知正六边形 ABCDEF 内接于O，P 是 AB 的中点，则PED_ 15.若关于 x 的方程 2+ 110xbxb 有两个相等的实数根，则代数式 2 1 3 2 bb的值是 _ 16.下面是“利用圆求作相似三角形”的画图过程 如图 1，四边形 ABCD 中，90BA ，且 ADBCCD.求线段 AB 上使APDBCP的点 P. 图图 1图图 2 画法：如图 2，以 CD 为直径作圆，交线段 AB 于两点，这两点即为满足条件的 P. 请回答：该画图的依据是_ 17.解方程： 2 224xx 18.如图,已知 D,E 分别是ABC的 AB,AC 边上的点,且4AB ,6AC ,3AD ,6CE ， 求证:ADEC . 19.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为2,3A ,3,0B ,0,2C将ABC 绕点 A 逆时针旋转90得到ADE，其中 B 与 D 对应，C 与 E 对应. (1)请在坐标系中画出旋转后的ADE； (2)顺次连接点 A-C-B-D-E-A 得到的各条线段所围成的封闭图形的面积为_. 20.某水果基地市场生产部为指导该基地某种水果的生产和销售，在对历年市场行情和生产情 况进行了调研的基础上，对今年这种水果上市后的销售情况和生产成本进行了预测，提供了 两个方面的信息，如图所示，其中，横轴表示连续变化的时间，纵轴表示连续变化的售价或 成本.图 1 中是线段，图 2 中是抛物线段且恰好到 6 月份达到最低点. （1） 求图 2 中抛物线段所在的抛物线的解析式（不用写出自变量的取值范围） ； （2） 试确定哪个时间点（单位为月）出售这种水果每千克收益最大？ 21.一次函数yaxb与反比例函数 k y x 的图像交于1,6A ，, 3B n 两点， 一次函数yaxb 的图像与 y 轴交于点 C. （1） 求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （2） 直接写出关于 x 的不等式 k bax x 的解集； （3）点 P 是直线 AB 上一点，且POB的面积是AOB的面积的 1 3 ，求点 P 的坐标. 22.如图 1，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，过点 D 作O 的切线，交 AB 的延 长线于点 P，连接 PC. （1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并加以证明； （2）在图 2 中，过 E 作EHOD于 H，HE 的延长线交 PC 于 F，已知 PB=PF=2，请按要求 补全图形，并求出O 的半径长. 23.小明同学学习了反比例函数的知识后，尝试探究了一个新函数 2 1 1y x 的图象与性质： （1）他尝试从函数解析式的结构特点进行分析，得出以下的四个结果： 自变量 x 的取值范围0x ; 函数值 y 所能取到的值的范围是0y ； 由于互为相反数的两个数的平方相等，由此可以推断此函数的图像具有轴对称性； 对于任意 12 ,0x x ，且 12 xx， 22 1221 21 12 222222 121212 11xxxxxx yy xxx xx x 0. 即 12 yy.这说明：0x 时，y随x的增大而增大. 那么，以上说法中，正确的有_； （2）综合上面的分析，你认为下列四个函数图像中，函数 2 1 1y x 的图像大致 是_； F BC A D E F BC A E D F BC A 24.在平面直角坐标系中，二次函数 2 2 3 4 a yxax的图象与 x 轴交于点 A、B. （1）洗出顶点坐标，并求出线段 AB 的长度. （2）若1(1)xm m ，当 m=1 时，二次函数在这个范围内的最小值为 1 y；当 m=3 时，二 次函数在这个范围内的最小值为 2 y，且 12 yy，求 a 的取值范围. 25.如图 1，在ABC 中，F 为 BC 中点，分别以 AB、AC 为等边向外作等腰ABD 和等腰 ACE，记,.ADBAEC （1）若90，如图 2，求证：DF=EF，DFEF； （2）当, 不等于 90时，若 DFEF，在图 3 中补全图形，试判断, 的数量关系，并写出 论证的思路. 图 1图 2 图 3 26.平面内，不在同一条直线上的三个点 A、B、C 确定一个P，则称 P 上 A，B 两点间的劣 弧长或半圆弧长叫做点 A，B 关于点 C 的“圆周距离”. （1）如图 1，Rt 111 A BC中， 1111 90 ,30 ,2CABC ,则点 11 ,A B关于点 1 C的“圆周距离”是 _； 如图 2，等边 222 A B C中， 22 2A B ，则 22 A B关于 2 C的“圆周距离”是_； C1 B1A1 C2 B2A2 图 1图 2图 3 （2）在平面几何课上我们学过一条基本事实：两点之间,线段最短，但是在连接两点之间的 圆弧线中， 如图 3，容易发现：弧线对应的半径越大，弧的弯曲程度越小，就越趋近于直线，沿着弧线 的距离也就越短. 如图 4，若 E（-1,0） ，F（1,0） ，F 的半径为 1，D 在F 上，则点 E，F 关于 D 的“圆周距 离”最大时，求点 D 的坐标； 图 4 x y 2