《概率论》考研试题.pdf

2005-2012 年全国硕士研究生入学统一考试 概率论与数理统计部分概率论与数理统计部分试题试题 20122012 考研数学考研数学( (三三) ) 一、选择题 （7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布， 则+ 22 1() （A） 1 4 （B） 1 2 （C） 8 （D） 4 （8）设 1234 XXXX，为来自总体N 2 （1，）（0）的简单随 机样本，则统计量 12 34 |+-2| XX XX 的分布() （A）N（0，1）（B）(1)t（C） 2(1) （D）(1,1)F 二、填空题 （14）设, ,A B C是随机事件，,A C互不相容， 11 (), ( ), 23 P ABP C=则 (C)P =_. 三、解答题 （22）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示： X012 P 1 2 1 3 1 6 Y012 P 1 3 1 3 1 3 XY0124 P 7 12 1 3 0 1 12 求（1）(2 )P XY=;（2）cov(, ) XY XY Y与. （23）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为 1 的指数分布， min(, ),=max(, ).VX Y UX Y= 求（1）随机变量V的概率密度； （2）()E UV+. 20122012 数学（一）数学（一） 一、 选择题 （7）设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为 1 与参数为 4 的指数分布，则=。设YXZ= ()求 12 , n Z ZZ的概率密度() 2 ,zf ()设 1, z为来自总体Z的简单随机样本，求 2 的最大似然估计量 2 ()证明 2 为 2 的无偏估计量. 2011201120112011 年考研数学（一）年考研数学（一） 一、 选择题 (7)设( )( )xFxF 21 ,为两个分布函数，其相应的概率密度函数( )( )xfxf 21 ,是 连续函数，则必为概率密度的是 (A)( ) ( )xfxf 21 (B)( ) ( )xFxf 12 2 (C)( )( )xFxf 21 (D)( )( )( ) ( )xFxfxFxf 1221 + (8)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记max,Ux y=, ,Vx y=,则()E UV= Y X (A)EUEV(B)EXEY(C)EUEY(D)EXEV 三、解答题 (22) X01 P1/32/3 Y-101 P1/31/31/3 ()1 22 =YXP,求： (),(YX的分布； ()XYZ=的分布； () XY . (23)设 n xxx, 21 为来自正态总体() 2 0, N的简单随机样本， 其中 0 已 知，0 2 未知，x和 2 S分别表示样本均值和样本方差。 ()求参数 2 的最大似然估计 2 ()计算 2 ()E 和 2 ()D . 2011201120112011年数学年数学 （数三）（数三） 一、选择题 (7)设( )( )xFxF 21 ,为两个分布函数，其相应的概率密度函数( )( )xfxf 21 ,是 连续函数，则必为概率密度的是 (A)( ) ( )xfxf 21 (B)( ) ( )xFxf 12 2 (C)( )( )xFxf 21 (D)( )( )( ) ( )xFxfxFxf 1221 + (8)设总体X服从参数()0的泊松分布，()2, 21 nXXX n 为来自总 体的简单随机样本，则对应的统计量 n n i i n i i X n X n TX n T 1 1 1 , 1 1 1 2 1 1 + = = (A) 2121 ,DTDTETET(B) 2121 ,DTDTETET 则1P X= (A)0(B)1 (C) 1 1 e 2 (D) 1 1e (8)设 1( ) f x为标准正态分布的概率密度 2 ,( )fx为 1,3上均匀分布的概 率密度, 1 2 ( )0 ( )(0,0) ( )0 af xx f xab bfxx = 为概率密度,则,a b应满足 (A)234ab+=(B)324ab+= (C)1ab+=(D)2ab+= 二、填空题 (14) 设 随 机 变 量X概 率 分 布 为(0,1,2,), ! C P Xkk k =则 2 EX=. 三、解答题 （22）设二维随机变量()XY+的概率密度为 22 22 ( , )e, xxy y f x yAxy + =2Y; () 求zXY=+的概率密度( ) z fz (24) （本题满分 11 分） 设总体X的概率密度为 1 ,0, 2 1 ( ; )1, 2(1), 0 x f xx =，则必有( ) （A）()( ).P ABP A（B）()( ).P ABP B （C）()( ).P ABP A=（D）()( ).P ABP B= （14）设随机变量X服从正态分布 2 11 (,)N ，Y服从正态分布 2 22 (,)N ，且 12 | 1| 1,PXP Y （C） 12. 三、解答题三、解答题 （22） 随机变量 x 的概率密度为( )() 2 1 , 10 2 1 ,02, 4 0, x x fxxyxF x y nXXX n 为来自总体 2 (0,)N的简单随机样本，X为样本均 值，记.,