椭圆的定义及标准方程说.ppt

全日制普通高级中学教科书高二数学上册第8章第1节 定义及其标准方程 Ellipse and its standard equation 程运 一、教学背景分析 二、教学方法分析 三、教学过程与设计 四、 本节课的教学感想 一、教学背景分析 （一）教材的地位与作用 椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础 知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和 抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也 对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用， 从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目 的。 （二）学生的知识和心理 在学习本课椭圆及其标准方程前，学生已学 习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了 一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了 初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不 长、知识与经验的不足，且受高二这一年龄段学 习心理和认知结构的影响，在学习过程中还会有 些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌 握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存 在障碍 。 一、教学背景分析 （三）教学目标 1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其 推导。 2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几 何问题的一般方法，注重探索能力的培养。 3、情感、态度和价值观目标： 通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学 生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精 神 一、教学背景分析 重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的 特点； 难点：椭圆标准方程的推导。 （四）教学重难点 一、教学背景分析 （一）教法的选择 基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题 诱导-启发讨论-探索结果”以及“直观观察- -归纳抽象-总结规律”的一种探究式教学方法 ，注重“引、思、探、练”的结合。 引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、 主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成 师生互动的教学氛围。 二、教学方法分析 （二）学法指导的实施： (1) 通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而 启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会 到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的 过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运 用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分 类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。 (2) 通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考 的指导。 (3) 通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学 生进行交流和讨论。 三 教 学过 程 新 课 引 入 椭 圆 定 义 例 题 分 析 随 堂 演 练 作 业 布 置 归 纳 反 思 椭圆及其标准方程 方 程 推 导 三 教学过程 （1）新课引入 创设情境，提出问题 罐车的横截面 （一）创设情境，提出问题 尝试引导： 请学生拿出事先准备好的硬纸板、细线、铅笔 ，同桌一起合作画椭圆。 目的：1、给学生提供一个动手操作、合 作学习的机会；2、通过实验可以是使学生去探究“满足什 么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。 怎样画椭圆呢？ M F2F1 平面上与两个定点F1，F2的距离的和（2a）等于 常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 （2）椭圆定义获得 设问：为什么要 ？反之，若 ， 、 目的：加深对椭圆定义条件的理解 。 会怎样？ （由学生分组讨论，交流） 求曲线方程的一般方法怎样？ （3）椭圆标准方程的推导 （建系、设点、列式、化简） 本题中可以怎样建立直角坐标系？ 方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立 直角坐标系 方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建 立直角坐标系 说明：化简 此式时学生会 感到有困难，教师应提示学生：化简的关键在于将根式 去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较 简单呢？请学生分析后试求解。 （通过此种提示分析使学生在化简过程中首先扫除心理 障碍，能敢于去探究、尝试，从而化解难点） 由椭圆定义知： 这个方程叫做椭圆的标准方程， 它所表示的椭圆的焦点在x轴上。 （3）椭圆标准方程的推导 方案1：以F1、F2所在的直线为x轴， F1F2的中点为原点建立直角坐标系 方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建 立直角坐标系 ()()aycxycx2 2222 =+-+ 对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可由学生自己 动手做。然后，请几个学生上黑板书写过程。 y xo F 2 F 1 M （3）椭圆标准方程的推导 教师强调说明： ； （要区别与习惯思维下的勾股定理）；定方程 “型”与曲线“形” 焦点在y轴上椭圆标准方程 （4）例题讲解 例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、 焦距。 (1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0） 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2） 并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。 例例2 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1、课本练习，课本95页2题 2.课本练习,课本96页3题 3、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个 定点距离之和是10的点的轨迹方程。 （5）随堂演练 目的：引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强 运用能力。 （6）总结反思,深化认识: 1.知识： 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。 注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同。 无论哪种标准方程都有ab0,ac0,对于 ax2+by2=c ，只要a,b,c同号，就可以化为椭圆标准方程： 2.方法：求曲线方程的一般方法 3.思想：数行结合思想,分类讨论思想 （7）作业布置: 1、第96页习题8.1 1（2）、3 2、思考椭圆应具有哪些性质？ 板书设计： 课 题 1、椭圆的定义 2、有关概念 3、标准方程 （1）焦点在轴上 （2）焦点在轴上 椭圆标准方程的推 导过程书写 例1: （写要点） 例2： （1）详写 （2）写关键步 骤 四、 本节课的教学感想 我根据教学大纲，认真设计了教学过程，在老师的启发 引导下，在多媒体课件的辅助下，