微观经济学课后答案第四章.pdf

1 一种投入的生产函数（短期）一种投入的生产函数（短期） 1 1 11 1 /d /d AP MP xx yy E L L Q Q L L MPMP APAP A A B B C C 1 : 1 11 E MPAPB 0: 1 EC 1: 1 EA 产出弹性产出弹性 TPTP 3 3、已知生产函数、已知生产函数Q Q= =f f( (L L, , K K)=2)=2KLKL- -0.50.5L L2 2- - 0.50.5K K2 2, , 假定厂商目前处于短期生产，假定厂商目前处于短期生产， 且且K K=10.=10. (1)(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPTPL L函数、劳动的平均函数、劳动的平均APAPL L函数和函数和 劳动的边际产量劳动的边际产量MPMPL L函数。函数。 (2)(2)分别计算当劳动总产量分别计算当劳动总产量TPTPL L函数、劳动的平均函数、劳动的平均APAPL L函数和劳动的边际产量函数和劳动的边际产量MPMPL L 函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 解：解： (1) (1) TPTPL L = =f f( (L L, 10)= , 10)= - -0.50.5L L2 2+20+20L L- - 5050 APAPL L = = TPTPL L/L= /L= - -0.50.5L L 50/50/L L+20+20 MPMPL L = =d d( ( TPTPL L) )/ dL/ dL= =- -L L +20+20 (2) (2) 由于由于TPTPL L = =- -0.5 0.5L L2 2+20+20L L- - 50= 50= - -0.5(0.5(L L- -20)20) 2 2 +150+150，当，当L L=20=20时时, , TPTPL L取得极大值。（取得极大值。（MPMPL =0 L =0处处） ） d d( (APAPL L)/ )/ d d L L= = - -0.5 + 50/0.5 + 50/L L2 2d d2 2( (APAPL L)/ )/ d d L L2 2= = - -100/100/L L3 3, ,令令 d d( (APAPL L)/ )/ d d L L=0=0，得，得L L=10, =10, d d2 2( (APAPL L)/ )/ d d L L2 200。当。当L L=10=10时时, , APAPL L取得取得 极大值。极大值。 L0L0，易见，当，易见，当L L=0=0时时, , MPMPL L = =- -L L +20+20取得最大值取得最大值。 5 5、已知生产函数为已知生产函数为Q Q=min=min2 2L L, , 3 3K K 。求：求： ( (1 1) )当产量当产量Q Q= =3636时时，L L与与K K的值是多少的值是多少？ ( (2 2) )如果生产要素的价格分别为如果生产要素的价格分别为P PL L= =2 2，P PK K= =5 5, , 则生产则生产480480单位产单位产 量时的最小成本是多少量时的最小成本是多少？ 解：解：( (1 1) )Q Q=min=min2 2L L, , 3 3K K=3636，则在最优的生产要素投则在最优的生产要素投 入下入下，Q=Q=2 2L=L=3 3K,K,2 2L L= =3636, , 3 3K K= =3636，L L= =1818, ,K K= =1212。 ( (2 2) ) 生产生产480480单位产量时最优的要素投入为单位产量时最优的要素投入为2 2L L= =480480, , 3 3K K= =480480。最小成本为最小成本为 C|C| L L= =240240, ,K K= =160160=L =L P PL L+K+K P PK K| | L L= =240240, ,K K= =160160= =1280 1280 6、假设某厂商的短期生产函数为假设某厂商的短期生产函数为 23 358QLLL。 求：求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果如果企业使用的生产要素的数量企业使用的生产要素的数量 L=6， 是否， 是否处于短期生产的合理区间处于短期生产的合理区间？ 为什么？为什么？ 解：解： (1)平均产量函数平均产量函数 2 /358 L A PQLLL， 边际产量函数边际产量函数 2 /35163 L M PdQdLLL (2)当当 LL A PM P 时，时，L=4（取正根） ；当（取正根） ；当 MPL=0 时，时，L=7（取正根） 。当企（取正根） 。当企 业使用业使用的生产要素的数量的生产要素的数量 L=6，介于，介于 4 与与 7 之间，处于短期生产的合理区之间，处于短期生产的合理区 间间。 7、假设生产函数假设生产函数 Q=min5L, 2K。 (1)作出作出 Q=50 时的时的等产量曲线。等产量曲线。 (2)推导该生产函数的边际技术替代率。推导该生产函数的边际技术替代率。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。分析该生产函数的规模报酬情况。 解 ：解 ： (1)Q=50 时的 最佳要素投 入为时的 最佳要素投 入为 5L=2K=50，即，即 L=10，K=25。 (2) 由于生产要素由于生产要素 L, K 之间是不可替代之间是不可替代 的，因此，的，因此，MRTSLK=0。 (3) Q=Q(L,K)=min5L, 2K, Q( L, K)=min5 L, 2 K= Q(L,K)， 该生产函数为规模报酬不变的生产函， 该生产函数为规模报酬不变的生产函 数。数。 L 10,25 ） K 8、已知柯布已知柯布-拉格斯生产函数为拉格斯生产函数为QA L K 。请讨论该。请讨论该 生产的规模稿酬情况。生产的规模稿酬情况。 解：解：QA L K ， 则， 则(,)QLKA L K ， 因此， 当， 因此， 当1， 生产函数为规模报酬递增；当生产函数为规模报酬递增；当1，生产函数为规，生产函数为规 模报酬不变；当模报酬不变；当1，生产函数为规模报酬递减。，生产函数为规模报酬递减。 9 9、已知生产函数为已知生产函数为Q Q= =ALAL1 1/ /3 3K K2 2/ /3 3 ( (1 1) )在长期的生产中在长期的生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一类型该生产函数的规模报酬属于哪一类型？ ( (2 2) )在短期生产中在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配 解：解：( (1 1) )Q Q( (L L，K K)=)=A(A(L L) )1 1/ /3 3( (K K) )2 2/ /3 3= =A AL L1 1/ /3 3K K2 2/ /3 3，该生产函该生产函 数处于规模报酬不变阶段数处于规模报酬不变阶段。()() ( (2 2) )由于由于， 因此因此，该生产函数受边际报酬递减规律的支配该生产函数受边际报酬递减规律的支配。 1 / 31 / 3 2 3 Q A LK K 2 1 / 34 / 3 2 2 0 9 Q A LK K 2 / 32 / 3 1 3 Q A LK L 2 5 / 32 / 3 2 2 0 9 Q A LK L 1010、令生产函数为令生产函数为 其中其中n n= =0 0, , 1 1, , 2 2, , 3 3. . ( (1 1) )当满足什么条件时当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 ( (2 2) )证明证明，在规模报酬不变的情况下在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的相应的边际产量是递减的。 1 / 2 0123 (,)()fL KL KKL 01 n 解：解：( (1 1) ) 该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当 对于任意的对于任意的。 即即 故当且仅当故当且仅当，即即时时，该生产函数该生产函数 表现出规模报酬不变的特