岩体力学习题讲解.pdf

习题一习题一 1. 在勘探巷道岩壁上进行在勘探巷道岩壁上进行 结构面测线详测如图结构面测线详测如图 所示，量得两组结构面沿测线的间距分别为所示，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和和 0.8m，且且A组结构面的倾角为组结构面的倾角为 55，B组倾角为组倾角为 20，试，试 求：求： （1） 计算每组结构面的真间距及两组结构面沿测线的计算每组结构面的真间距及两组结构面沿测线的 混混 合间距及线密度（合间距及线密度（Kd）; （2） 估算岩体沿详测线方向的估算岩体沿详测线方向的RQD值；值； （3） 假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块 的单轴抗压强度的单轴抗压强度c=120Mpa,结构面稍粗糙，张开度结构面稍粗糙，张开度 e1mm，岩体中地下水少（潮湿），试用岩体中地下水少（潮湿），试用RMR分类求分类求 RMR值，并据书上表值，并据书上表220 的的B、C和表和表221修正，修正， 提出修正后的提出修正后的RMR值、岩体类别及其强度参数。值、岩体类别及其强度参数。 解：（1） 沿测线方向 沿法线方向 ) /(369.6 157.0 11 157.0 274.0 1 369.0 1 1 11 1 ) /(472.3 288.0 11 288.0 80.0 1 45.0 1 1 11 1 274.020sin80.0 369.055sin45.0 1 21 21 2 米条 米条 d K m dd d d K m LL d md md d d 查表2-20 C 可知,该岩体为II级岩体,为好岩体, =300400 Kpa, =3545 72072 72817102512)3( 6 .86) 11 . 0(.100 2 .95) 11 . 0(.100)2( 1 . 0 1 . 0 RMR RMR KeRQD KeRQD d K d K d d 修正后 法线方向 沿测线方向 2. 2. 如图如图2，岩块试件受双向应力状态，其应力量，岩块试件受双向应力状态，其应力量: x=12Mpa, y=20Mpa,xy xy=-8Mpa， ，求：求： (1) (1)绘出代表应力状态的摩尔应力圆，并根据图形绘出代表应力状态的摩尔应力圆，并根据图形 确定其主应力的大小与方向确定其主应力的大小与方向( (1与与X轴的夹角轴的夹角） (2) (2)用解析法和图解法求图中斜面上的正应力用解析法和图解法求图中斜面上的正应力n 和剪应力 和剪应力n n，并进行对比。并进行对比。 x n x xy 30 y 72.31: 2 2 2tan 7 22 25 22 2 2 3 2 2 1 则 yx xy xy yxyx xy yxyx MPa MPa x n x xy 30 y MPa MPa xy yx n xy yxyx n 28 . 7 2cos2sin 2 823.102sin2cos 22 63 60 31 3 3、有一云母岩试件，其力学性能在沿片理方向、有一云母岩试件，其力学性能在沿片理方向A A和垂直片和垂直片 理方向理方向B B出现明显的各向异性，试问：出现明显的各向异性，试问： （1 1）岩石试件分别在）岩石试件分别在A A向和向和B B向受到相同的单向压力时，向受到相同的单向压力时， 表现的变形哪个更大？弹性模量哪个大？为什么？表现的变形哪个更大？弹性模量哪个大？为什么？ （2 2）岩石试件的单轴抗压强度哪个更大？为什么？）岩石试件的单轴抗压强度哪个更大？为什么？ 答答（1） 在相同在相同单向压力作用下单向压力作用下B B向变形更大，因为向变形更大，因为B B向包向包 含片理的法向闭合变形，相对含片理的法向闭合变形，相对A A向而言，对岩石的变形贡献向而言，对岩石的变形贡献 大。相应的弹性模量则是大。相应的弹性模量则是A A向大，根据向大，根据=E可知，在可知，在 相同的情况下，相同的情况下， A B，故故E A A 大。 大。 （2）单轴抗压强度）单轴抗压强度B B向大，因为向大，因为B B向为剪断片理破坏，实向为剪断片理破坏，实 是为岩块抗压强度。是为岩块抗压强度。A向，由于结构面的弱抗拉效应，岩石向，由于结构面的弱抗拉效应，岩石 产生拉破坏，降低了岩石单轴抗压强度。产生拉破坏，降低了岩石单轴抗压强度。 4.4.试述岩块的单轴抗拉强度试述岩块的单轴抗拉强度( (t) )比抗压强度比抗压强度 ( (c) )小得多的原因是什么？小得多的原因是什么？ 答答: : (1) (1) 一般来说一般来说, ,岩块在自然历史作用下岩块在自然历史作用下, ,总会总会 产生较多的裂隙产生较多的裂隙. .而裂隙对抗拉强度的影响远而裂隙对抗拉强度的影响远 远大于对抗压强度的影响远大于对抗压强度的影响; ; (2) (2) 抗拉强度对裂隙的敏感性要强于抗压强抗拉强度对裂隙的敏感性要强于抗压强 度度; ; (3) (3) 拉应力具有弱化强度效应拉应力具有弱化强度效应. . 5. 5. 假定岩石中一点的应力为：假定岩石中一点的应力为： 1=61.2Mpa， ，3= -11.4Mpa室内实验测得室内实验测得 的岩石单轴抗拉强度的岩石单轴抗拉强度t=-8.7MPa,剪切强剪切强 度参数度参数C=30Mpa, tg=1.54, 试用格里菲斯试用格里菲斯 判据和库仑判据和库仑纳维尔判据分别判断该岩块纳维尔判据分别判断该岩块 是否破坏，并讨论结果。是否破坏，并讨论结果。 解: 此点破坏。判据所以，据 知 由 , 8 )( 6.697.888 8.105 4.112.61 4.112.61)( 0274.1132.613 4.11,2.61 2 31 31 22 31 31 31 31 Griffith MPa MPa MPa t t ., 1 )1(2 6 .72 54. 154. 11 )54. 154. 11( 4 .11302 1 )1(2 2 .61, 4 .11,54. 1,30 2 2 3 1 2 2 2 2 3 13 此点不发生破坏纳维尔判据据库仑所以 即 又 ff ffC MPa ff ffC MPatgfMPaC 原因原因: : Griffith Griffith 判据是在微裂纹控制破坏和渐进破坏判据是在微裂纹控制破坏和渐进破坏 理论的基础上提出来的理论的基础上提出来的, ,认为老裂纹在拉应力作认为老裂纹在拉应力作 用下用下, ,在尖端处产生新裂纹在尖端处产生新裂纹, ,联合产生破坏联合产生破坏, ,它适它适 用于脆性岩石产生拉破坏的情况用于脆性岩石产生拉破坏的情况 库仑库仑- -纳维尔判据是在库仑最大剪应力理论的纳维尔判据是在库仑最大剪应力理论的 基础上提出来的基础上提出来的, ,它适用于坚硬的脆性岩石产生它适用于坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况剪切破坏的情况, ,不适用于张破坏不适用于张破坏. . 6 6、对某种砂岩作一组三轴压缩实验得到如表、对某种砂岩作一组三轴压缩实验得到如表1 1所示峰所示峰 值应力，试求：值应力，试求： （1 1）该砂岩峰值强度的莫尔包洛线？）该砂岩峰值强度的莫尔包洛线？ （2 2）求该岩石的）求该岩石的c c、值？值？ （3 3）根据格里菲斯理论，预测岩石的抗拉强度为多）根据格里菲斯理论，预测岩石的抗拉强度为多 少？少？ 序 号 1 2 3 4 3(M pa) 1.0 2.0 9.5 15.0 1(M Pa) 9.6 28.0 48.7 74.0 解（解（1 1）如图）如图 解（解（2 2）如图）如图 C=3.6413.5MPa,C=3.6413.5MPa,=22.5 =22.5 44.144.1 其中在其中在=45=45+ +/2/2方向，方向，最小。最小。 （3 3）由格里菲斯判据，得）由格里菲斯判据，得t= 0.94.9MPa,t= 0.94.9MPa, 7. 7. 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度为：某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度为： C=10MpaC=10Mpa、=45=45，试计算该岩石的单轴抗，试计算该岩石的单轴抗 压强度和单轴抗拉强度？压强度和单轴抗拉强度？ 解：由解：由 )354(3 . 8)2/45( )344(3 .48)2/45(2 sin1 sin1 2 2 MPatg MPaCtgC o ct o c 8. 8. 有一节理面的起伏角有一节理面的起伏角i=20i=20，基本摩擦角，基本摩擦角 b=35b=35，两壁岩石的内摩擦角，两壁岩石的内摩擦角=40=40， C=10Mpa, C=10Mpa, 作出节理面的剪切强度曲线。作出节理面的剪切强度曲线。 解：解： MPa tgitg C Ctg i itg b b b 98.16 C )2( )() 1 ( I ：由上述两等式可以求得 角和内聚力。为结构面壁面的内摩擦、 较大时：当 为结构面的起伏角。为齿面摩擦角； 较小时：当 b+i 9 9某裂隙化安山岩，通过野外调查和室内实验，某裂隙化安山岩，通过野外调查和室内实验， 已知岩体属质量中等一类，已知岩体属质量中等一类，RMR RMR 值为值为4444，Q Q值为值为1 1， 岩块单轴抗压强度岩块单轴抗压强度c=75Mpac=75Mpa，薄膜充填节理强度，薄膜充填节理强度 为：为：j=15j=15、CjCj=0=0，假定岩体强度服从，假定岩体强度服从HoekHoek- BrownBrown经验准则，求：经验准则，求： (1)(1)绘出岩块、岩体及节理三者的强度曲线绘出岩块、岩体及节理三者的强度曲线 （法向应力范围为（法向应力范围为0 010Mpa10Mpa）；）； (2) (2)绘出该岩体绘出该岩体CmCm和和m m随法向应力变化的曲线随法向应力变化的曲线 ( (法向应力范围为法向应力范围为0 02.5Mpa2.5Mpa）；）； 解解 (1)(1)查表查表6-56-5得得 1 1）对于岩块）对于岩块: : m=17m=17，s=1s=1，A=1.086A=1.086， B=0.696B=0.696，T=-0.059T=-0.059 =1.086=1.0867575（/75+0.059/75+0.059）0.696 0.696 2 2）对于岩体）对于岩体: : m=0.34m=0.34，s=0.0001s=0.0001， A=0.295A=0.295，B=0.691B=0.691，T=-0.0003T=-0.0003 =0.295=0.2957575（/75+0.0003/75+0.0003）0.691 0.691 3 3） 对于节理对于节理: : j=15j=15 、CjCj=0 =0 、 jj Ctg 0 5 10 15 20 25 30 1234567891011 岩块 节理面 岩体 012345678910 c11.360673813.091541516.287517.819.2320.6321.984523.3065924.596725.85789 m0.081390571.1373481.82.405192.933.4163.8734.306674.721652 5.120906 5.506687 j0 0.267949 0.5 0.80385 1.071.34 1.608 1.87564 2.143594 2.411543 2.679492 1 1 1 1 B C m B C B C Cm ABarctg ABTAC (2)(2)应用如下经验公式应用如下经验公式 0 10 20 30 40 50 60 70 80 012345678910 (MPa) m() 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Cm(MPa) m- Cm- Cm0.081390570.3980930.50.640.710.7740.8230.862040.8947180.921770.944095 m68.1953871 37.5463732 28.8051 26.7 25.17 23.96 22.9657 22.13103 21.41468 20.78966 012345678910 1010、图示说明正断层、逆断层、平移断层的最大和、图示说明正断层、逆断层、平移断层的最大和 最小主应力作用方向分别是什么样的？最小主应力作用方向分别是什么样的？ 正断层正断层 逆断层逆断层 平移断层平移断层 3 13 1 2 3 3 1 1 1111有一对共轭剪性结构面，其中一组走向为有一对共轭剪性结构面，其中一组走向为 N40N40E E，而另一组为而另一组为N30N30WW，则岩体中最大主应力方则岩体中最大主应力方 向为多少，如果该岩体服从库仑纳维尔判据，则岩向为多少，如果该岩体服从库仑纳维尔判据，则岩 体的内摩擦角为多少？体的内摩擦角为多少？ N EW S 1 3 解：如右图所示，最大主解：如右图所示，最大主 应力方向为应力方向为N5N5E E 由库仑纳维尔判据有：由库仑纳维尔判据有： =45=45- -m/2=35m/2=35 则：则： m=20m=20 12. 12. 拟在地表以下拟在地表以下15001500米处开挖一水平圆形洞米处开挖一水平圆形洞 室，已知岩体的单轴抗压强度室，已知岩体的单轴抗压强度 c=100Mpac=100Mpa， 岩体天然密度岩体天然密度=2.75g/cm=2.75g/cm 3 3，岩体中天然应力 ，岩体中天然应力 比值系数比值系数=1=1，试评价该地下洞室开挖后的稳，试评价该地下洞室开挖后的稳 定性。定性。 解： 稳定所以，地下洞室开挖后 时，在 cv hv MPagh 3 3 1 25.41100015001075 . 2 13 13 在地表以下在地表以下200200米深度处的岩体中开挖一洞径米深度处的岩体中开挖一洞径2R2R0 0=2=2 米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力 状态状态( (即即=1)=1)，岩体的天然密度，岩体的天然密度=2.7g/cm3=2.7g/cm3，试，试 求：求： (1)(1)洞壁、洞壁、2 2倍洞半径、倍洞半径、3 3倍洞半径处的重分布应力；倍洞半径处的重分布应力； (2)(2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征；根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征； (3)(3)若围岩的抗剪强度若围岩的抗剪强度Cm=0.4Cm=0.4，m=30m=30，试评价该洞，试评价该洞 室的稳定性；室的稳定性； (4)(4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1R1） 解：（解：（1 1）地表下）地表下200200mm处岩体的铅直应力：处岩体的铅直应力： =5.290 =5.290 MPaMPa 岩体处于静水压力状态，岩体处于静水压力状态，=1=1， =5.290 =5.290 MpaMpa 根据重分布应力公式：根据重分布应力公式： 洞壁处洞壁处 =0 =0 Mpa Mpa =10.584 =10.584 Mpa Mpa =0 =0 MpaMpa 2 2倍洞径处倍洞径处 =3.969 =3.969 Mpa Mpa =6.615 =6.615 Mpa Mpa =0 =0 MpaMpa 3 3倍洞径处倍洞径处 =4.704 =4.704 Mpa Mpa =5.88 =5.88 Mpa Mpa =0 =0 MpaMpa （2 2）从以上结果可知：随着洞壁距离从以上结果可知：随着洞壁距离r r增大，径向应力增大，径向应力 逐渐增大，环向应力逐渐增大，环向应力 逐渐减小，剪应力逐渐减小，剪应力 始终为始终为0 0。 r r r r r r gh v h r r （3 3）围岩的强度为围岩的强度为 将将 带入公式得：带入公式得： =1.386 Mpa =10.584 Mpa 故该洞室不稳定，发生破坏。故该洞室不稳定，发生破坏。 （4）由修正芬纳由修正芬纳- -塔罗勃公式：塔罗勃公式： 带入数据得，带入数据得， R1=2.196 m 即塑性变形区的最大半径为即塑性变形区的最大半径为2.196m。 ) 2 45(2) 2 45( 2 31 mo m mo tgCtg r ) 2 45(2) 2 45( 2 1 mo m mo r tgCtg m m mmi mmm ctgCp ctgC RR sin2 sin1 0 01 )sin1)( 14 14 在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下100100 米深度处的天然应力为米深度处的天然应力为v=26Mpav=26Mpa， H=17.3MpaH=17.3Mpa，拟定在该深度处开挖一水平圆形隧，拟定在该深度处开挖一水平圆形隧 道，半径道，半径R0=3R0