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一、材料的电子理论 1 1、 说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分 布？电子的波长、能量各如何分布？布？电子的波长、能量各如何分布？ 自由电子近似假设自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在 金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦-波 尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。 分布：电子的势能 在整个长度 L 内都一样，当 0=L 时 U(x)=，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动 状态满足的薛定谔方程为 2 2 + 42 2 = 0， 在一维晶体中的解 （归一化的波函数） 为： = 1 2 （L 为晶体长度） 。在长度 L 内的金属丝中某处找到电子的几 率为| 2=*=1 ，与位置 x 无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中 呈均匀分布。 自由电子的能量：E = 22 82(n=1、2、3) 电子波长：= 2 n 近自由电子近似近自由电子近似基本假设：基本假设：点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离 子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电子间 的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。 电子在一 维周期势场中的运动薛定谔方程： 2 2 + 82 2 ( ) = 0，方程的解为 (x) = ()。 自由电子近似下的 E-K 关系有： E = 2 22 = 2 2 2 ， 为抛物线。 在近自由电子近似下， 对应于许多 K 值， 这种关系仍然成立； 但对于另一些 K 值， 能量 E 与这种平方关系相差许多。在某些 K 值，能量 E 发生突变，即在 K= 处 能量 E=En|Un|不再是准连续的。近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的， 称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。 2 2、 何为何为 K K 空间？空间？K K 空间中的（空间中的（2,2,22,2,2）和（）和（1,1,31,1,3）两点哪个代表的能级能量高？）两点哪个代表的能级能量高？ K 空间：取波数矢量 K 为单位矢量建立一个坐标系统，他在正交坐标系的投影分 别为 Kx、Ky、Kz，这样建立的空间称为 K 空间。 2 2+22+2212+12+32，故（2,2,2）比（1,1,3）高。 3 3、 何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？ 状态密度：自由电子的能级密度亦称为状态密度，即单位能量范围内所容纳的自 由电子数。 关系： 三维， 能级为 E 及其以下的能级状态总数为 Z(E)=C， 式中 C=4V (2m) 3 2 3 为常数， 即能级密度与 E 的平方根成正比； 二维的 Z(E)为常数； 一维的能级密度 Z(E)与 E 的平方根成反比。 4 4、 用公式用公式()= = ( )+解释自由电子在 解释自由电子在 0K0K 和和 TKTK 时的能量分布， 并说明时的能量分布， 并说明 T T 改变时改变时 该能量分布如何变化。该能量分布如何变化。 分布：当 T=0K 时，若 EEF，则 f(E)=0，若 E EF，则 f(E)=1。当 T0K 时，一般 有 EFkT，当 E=EF，则 f(E)=1 2；若 EEF，则当 EEF时，f(E)=0；当 E-EF2 3 的高温，有： 。式中为德拜温度，即 具有原子间距的波长的声子被激发的温度。在 T0 且绝对值很小，一般在 10 -6-10-2数量级，这种材料称为顺磁体。即顺 磁体在外磁场中磁化形成的磁感应强度方向与外磁场方向相同，且磁化程度很小。 顺磁体的另一个特征是其磁化率与热力学温度成反比。另一些特殊的顺磁体的 与温度无关。 铁磁体：0 且绝对值很大，可达到 10 6数量级，且与外磁场呈非线性关系，这种 材料称为铁磁体。铁磁体在外磁场中磁化形成的磁感应强度方向与外磁场方向相同， 且磁化强度很大。铁磁体在高温下不能存在，高过居里温度时变为顺磁体。 亚铁磁体：0 且绝对值很大，可达到 10 数量级，且与外磁场呈非线性关系，即 磁化行为与铁磁体类似，但磁化率小些，这种材料称为亚铁磁体。电阻大，产生的 涡流损耗小，适于制作电导率低的磁性材料。 反铁磁体：0 且绝对值很小，可达到 10 -3数量级，这种材料与顺磁体磁化行为的 区别在于低温下其磁化率随温度升高而增大。其磁化机理与顺磁体不同，称为反铁 磁体。当温度高于奈尔点时反铁磁体变为顺磁体。 4 4、简要阐述电子轨道磁矩和自旋磁矩的来源和大小。、简要阐述电子轨道磁矩和自旋磁矩的来源和大小。 将电子绕核的运动考虑成环形电流，设轨道半径为 r，电子电量 e，质量 m，运动角 速度，轨道角动量为 Ll，则轨道电流强度：I=dq/dt=e/(2/)=e/（2）电 子轨道磁矩：me=IS= er 2/（2）= 2mr 2= 2rmv= 2Ll。自旋磁矩 ms取决于自 旋量子数 s，s=0.5，则：ms=2（s + 1） B=3B 1313、简述硬磁材料、软磁材料的性能要求及其常用的体系、简述硬磁材料、软磁材料的性能要求及其常用的体系。 要求： （1）硬磁材料要求有较大的剩磁 Mr(和 Br)和高的矫顽力 Hc ，一般要求其 Hc10 4A/m .此外，还要求硬磁材料有大的磁能积最大值（BH）m,这一指标的含义 为退磁时BH的乘积的最大值， 可反映出材料磁化后向周围空间产生磁场的能力。（2） 软磁性材料要求有较大的磁导率，使之在一定的磁场下可产生很大的磁感应强度； 有小的矫顽力 Hc，使其磁化在外磁场去掉后立即消失。一般要求其矫顽力 Hc 100A/m。还要求其磁化的能量损耗小。 常用体系： （1）硬磁性材料用于为扬声器、耳机、话筒、小电动机、冰箱封条等多 种机电和生活用品提供稳定的磁场。（2） 硬磁性材料很容易被磁化， 也很容易退磁， 用于电磁铁极头、发电机、电动机、变压器、继电器的铁芯等场合。 12、简述磁畴的概念、成因和畴壁厚度的影响因素。简述磁畴的概念、成因和畴壁厚度的影响因素。 概念： 相邻原子中的的电子自旋磁矩自发地平行排列， 形成一个个小的自发磁化区。 成因：降低磁体的总能量。 影响因素：畴壁越厚，交换能越小；但畴壁越厚， 磁矩偏离易磁化方向的原子越多，磁晶各向异性能 Ek 越大。平衡的畴壁厚度0是 由这两种能量共同决定的。 1111、简述磁性材料的磁化过程和磁滞回线的概念。、简述磁性材料的磁化过程和磁滞回线的概念。 磁滞回线的概念：外磁场强度 H 从 Hm 变到-Hm 再变到 Hm，磁化曲线形成封闭环， 这一封闭环称为磁滞回线。 9 9、 简述反磁性和亚磁性的来源。简述反磁性和亚磁性的来源。 反磁性：反磁体的电子自旋反向平行排列，不论在什么温度下，都不能观察到反铁 磁体的任何自发磁现象。 亚磁性：亚磁体中有两种不同的原子磁矩，反向平行 排列的原子磁矩不能相互抵消，因此具有明显的自发磁化强度。 第八章 材料的热学性质 2 2、推导杜隆珀替定律并说明其适用范围。、推导杜隆珀替定律并说明其适用范围。 由于固体中原子具有三个自由度， 其平均动能为 3kT/2.固体中振动的原子的动能与 势能周期性变化，其平均动能和平均势能相等，所以一个原子平均能量为平均动能 的 2 倍，即 3Kt.所以 1mol 固体的能量：E=3KTN0=3RT.式中 N0为阿伏伽德罗常数，R 为气体常数。所以固体摩尔热容：Cmv=dE/dT=3R=24.9J/(K.mol)，即固体的摩尔热 容为常数 3R。即杜隆珀替定律。 适用于高温情况下。 3 3、简述经典热容模型、爱因斯坦热容模型和德拜热容模型的基本假设、结果、适用范、简述经典热容模型、爱因斯坦热容模型和德拜热容模型的基本假设、结果、适用范 围的区别和联系围的区别和联系。 经典热容模型是假设材料的热容是一个与温度无关的常数，结果是固体的摩尔热容 为常数 3R，适用于高温环境下。 爱因斯坦热容模型的假设：晶体中所有原子都以相同的角频率振动，且各振动相互 独立，晶格热振动的摩尔热容是= ( ) = 30( ) 2 / ( 1)2 ，高温时 T0 很 大， T 1， 所以 ( ) 2 / ( 1)2 1， 则 30 = 3R； 在温度很低时T 0， T 1， 所以 30( ) 2 30 ，可见 T 0时有 0。 德拜热容模型的基本假设:晶体是各向同性连续介质，晶格振动具有从 0m的角 频率分布，则对具有 N 个原子的晶体有 3N 个自由度，即有 3N 个谐振子在振动。晶 体 热 容 CV = ( ) = 9( ) 3 4 (1)2 / 0 dx ， 当 N=N0时 ， 得 摩 尔 热 容 ： = 90( ) 3 4 (1)2 / 0 dx 。 高 温 时 T 0 很 大 ， 1 ， 所 以 ( ) 3 4 (1)2 / 0 dx 1 3， 30 = 3，温度很低时T 0， ，则有 4 (1)2 / 0 dx = 4 15 4, = 9( ) 3 4 15 4= 124 5 ( ) 3 = b3。 4 4、在不同温度下金属的热容各由什么构成？有何特点？、在不同温度下金属的热容各由什么构成？有何特点？ （p188） 5 5、固溶体、化合物、复相材料的热容与其组份各有何种关系？、固溶体、化合物、复相材料的热容与其组份各有何种关系？ 对固溶体或化合物有合金的热容：C=niCi,式中 ni为第 i 组元的原子分数，Ci是其 原子热容。复相材料：C=giCi,式中 gi和 Ci分别是第 i 相的重量分数和比热容。 6 6、材料的导热有几种机制？简述对不同材料和温度何种机制起主要作用？、材料的导热有几种机制？简述对不同材料和温度何种机制起主要作用？ 材料的导热主要靠电子和声子进行，高温时还有光子的参与。纯金属的主要导热机 制为电子导热，但对于电导率较低，温度较低时还有考虑声子的影响。陶瓷的主要导 热机制为声子导热，高温时有光子导热。高分子材料的主要导热机制是通过分子与分 子碰撞的声子热传导。 7 7、金属、陶瓷、高分子材料的导热各有何特点？为什么？、金属、陶瓷、高分子材料的导热各有何特点？为什么？ 8 8、金属的电导率和热导率有何关系？该关系在什么条件下适用？、金属的电导率和热导率有何关系？该关系在什么条件下适用？ Kt/=LT,式中为电导率，kt 为导热率，T 为热力学温度，L 为比例系数。这是在 不考虑声子导热的情况下成立。若考虑声子导热，则 = + = + 。 9 9、固溶体的热导率与其组份有何关系？复相材料呢？、固溶体的热导率与其组份有何关系？复相材料呢？ 由于异类原子附加的散射作用，固溶体的热导率随浓度增高而减小。复相材料热导 率：= 1+2(1)/(1+2) 1(1)/(1+2) 。 1010、用公式说明多孔材料作隔热材料的原因。、用公式说明多孔材料作隔热材料的原因。 若将固体看成连续相，气体看成分散相，则由于气体热导率 kd0， ，当气孔率 Vd不大时，= 1+2(1)/(1+2) 1(1)/(1+2) 可简化成 Ktkc(1-Vd)。即气孔增多，热导率降低 1111、材料的线膨胀系数和体膨胀系数有何关系？试推导之。、材料的线膨胀系数和体膨胀系数有何关系？试推导之。 若各晶轴方向的平均线膨胀系数分别为 、，则有= = 000(1 + )(1 + )(1 + ) 01 + ( + + ) ，因 为 、都是小量，乘积项可忽略，即 + + ，体膨胀系数约为各晶 轴方向线膨胀系数的和。 1212、简述材料热膨胀的微观机理。、简述材料热膨胀的微观机理。 随着原子间距的增大，原子间的引力和斥力都减小，但其减小的快慢不同。在某一 距离 r0，引力和斥力达到平衡，这一距离的合力为 0，对应着最低的总势能。不考虑 晶格振动，则 r0是原子间的平衡，与温度无关。然而，由于原子间的作用力和势能 的非线性，r r0时引力和引力能增大慢，所以晶格 振动到原子相互靠近方向时的振幅小，晶格振动到原子相互远离时 的振幅大，考 虑晶格振动，原子的平均距离 r0温度升高，晶格振动向两个方向的振幅都增大， 其宏观表现就是热膨胀。 1313、热膨胀系数与热容有何关系？为什么？推导出、热膨胀系数与热容有何关系？为什么？推导出 格律乃森从晶格振动理论推出：= 。 1414、简述固溶体和多相材料的热膨胀系数与其组份的关系、简述固溶体和多相材料的热膨胀系数与其组份的关系。 固溶体的热膨胀系数一般介于组员的热膨胀系数之间，但并不是组员的热膨胀系数 的简单加和，一般比直线规律低。多相材料组成相的热膨胀系数不同，总的热膨胀 系数随组成相的含量有不同的变化。对复相合金，当组成相的弹性模量较接近时， 合金的热膨胀系数： = 11+ 22。式中，1、2分别是组成相 1、2 的体积分 数， 1、2分别是组成相 1、 2 的热膨胀系数。 如果组成相的弹性模量 E 相差较大， 则有： = 111+222 11+22 。 九、料的力学性质 2 2、写出下列力学性能符号所代表的力学性能指标的名称和含义写出下列力学性能符号所代表的力学性能指标的名称和含义： 应变、b 抗拉强度、0.2 0.2 塑性变形时的强度、s 屈服强度、e 弹性极限、m 原 子间最大作用力、断面收缩率（截面收缩率）、延伸率（拉断后工作部分长度的 相对伸长量）、扭转强度、E 正弹性模量、KIc平面应变断裂韧性、aK 冲击韧性 3 3、说明、说明 HookHook 定律的意义及其不同表达式以及不同弹性模量的关系。定律的意义及其不同表达式以及不同弹性模量的关系。 应力与应变成正比。E=/,G=/,B=P/(V/V)。 E=2G(1+)=3B(1-2) 4 4、什么是变形，主要方式有哪些？、什么是变形，主要方式有哪些？ 弹性和塑性 5 5、塑性指标主要通过什么方法测得？工程上常用表示材料的塑性指标有哪些，分别用、塑性指标主要通过什么方法测得？工程上常用表示材料的塑性指标有哪些，分别用 符号表示。符号表示。 延伸率，断面收缩率。0.2 0.2 塑性变形时的强度 6 6、对于金属、陶瓷和高聚物，其弹性变形机理有何不同？、对于金属、陶瓷和高聚物，其弹性变形机理有何不同？ 原子间距改变，分子链的伸直和回弯。 7 7、简述晶体蠕变的主要机制，并分析蠕变变形过程的三个阶段。、简述晶体蠕变的主要机制，并分析蠕变变形过程的三个阶段。 位错蠕变，高应力温度下位错攀移和交滑移，且空位可沿位错扩散。扩散蠕变，低 应力高温度，应变下沿晶界个方向空位平衡浓度不同，导致空位向垂直于拉应力方 向扩散。晶界蠕变（阿布莱） ，都低时，空位沿境界扩散。瞬态蠕变，快速；稳态 蠕变，缓慢；加速蠕变直至断裂三个阶段 8 8、试说明韧性断裂和脆性断裂的特征，断口形貌及其危害性。、试说明韧性断裂和脆性断裂的特征，断口形貌及其危害性。 韧性：裂纹扩展过程中吸收大量能量，断裂前发生大量塑性形变的。韧窝装 脆性：只吸收极少能量，不发生塑性形变。河流花样。 9 9、什么是断裂韧性，材料裂纹的扩展方式有哪些，哪个危害最大？、什么是断裂韧性，材料裂纹的扩展方式有哪些，哪个危害最大？ 断裂学中一种被认为能反应材料抵抗裂纹失稳扩张能力的性能指标。 型，张开型，型，滑开型，型，撕开型。张开型最大。 1010、设钢的平均弹性模量为设钢的平均弹性模量为 205000M205000MP Pa a，今有钢丝直径为，今有钢丝直径为 2.5mm2.5mm，长为，长为 3m3m，受到，受到 500kg500kg(4900N)(4900N)的拉力，问这根钢丝的伸长为多少？的拉力，问这根钢丝的伸长为多少？ E=/=(F/A)/( L/L0) 1111、冲击韧性的试验是如何进行，其测试样品的切口有几种？、冲击韧性的试验是如何进行，其测试样品的切口有几种？ aK= G(H1-H2),H1 为摆锤落下高度， H2 为砸断后摆锤上升高度。 脆性不开， 梅氏试样， 圆弧；夏氏试样，V 形 1212、如何在疲劳曲线上确定疲劳极限，并叙述提高材料抗疲劳能力的方法。、如何在疲劳曲线上确定疲劳极限，并叙述提高材料抗疲劳能力的方法。 钢铁是平行时的，铝合金是循环基数 N0 对应的应力。 （图在 242） 1313、解释左面的钨多晶体的变形机制图。、解释左面的钨多晶体的变形机制图。 参考 7 题答案 1616、用、用 GriffithGriffith 理论说明材料的断裂强度理论说明材料的断裂强度 低于理论断裂强度的原因。低于理论断裂强度的原因。 存在微裂纹， 微裂纹的应力集中使局部应力 大于平均外应力 1919、从右图的非晶、从右图的非晶 Cu57Zn43Cu57Zn43 黄铜的应力黄铜的应力 温度关系说明非晶态金属的力学性能特温度关系说明非晶态金属的力学性能特 点及其变形机制。点及其变形机制。 600K 一下是非热性变形，应变速率增大， 说明变形受热激活控制。 说明机制是滑移 机制（无晶格） 2020、SiCSiC 陶瓷的陶瓷的K K1c 1c为为 3MPa3MPa m m 1/21/2 和和，若若设计设计载载 荷为荷为 680680MPaMPa，材料材料中的中的的最大裂纹长度是的最大裂纹长度是 1.2mm1.2mm，该材料是否能安全使用（设，该材料是否能安全使用（设Y Y=1=1）？）？ =