年龄问题答案.pdf

年 龄 问 题 教学目标： 本讲主要学习三种类型的年龄问题： 1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题； 2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题； 3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题 4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。 本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学 习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算 有关年龄问题 知识点讲解： 根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律： 1、 两人的年龄差是不变的； 2、 两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、 随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差. 【例 1】 姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁那 么今年姐姐和妹妹各是多少岁? 分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于 今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33 5)219(岁)， 妹妹的年龄：(335)214(岁) 前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁. 今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量. 所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸 爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的 和差问题。所以爸爸年龄：（72+6）2=39（岁），妈妈的年龄：39- 6=33（岁） 【例 2】 甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁 数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多 少岁？ 分析：甲增加7岁后，三人总年龄是423+7133岁，并且这时丙是甲 的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是 (423+7)(1+2+4)=(423+7) 7=19 (岁)，所以丙的年龄是 194=76(岁) 巩固 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙 17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍问丁今年的年龄? 分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁 时，乙就是14岁由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲， 18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64141832(岁)因为丙的 年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为1倍量，丙 的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量 的大小即丁的年龄是：3248(岁) 【例 3】 姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的 年龄差，姐姐今年多少岁？ 分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（32）=27（岁），妹妹今 年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐 妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是： 273=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）. 拓展哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟 现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁问：哥哥现在多少 岁？ 分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥 哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年 龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现 在年龄（哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3 25份，一份就是3056，哥哥现在是6318岁 【例 4】 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大有 一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍”弟弟 说：“不对，再过3年我和你一样大”这时他们俩各几岁？ 分析：通过“弟弟说：不对，再过3年我和你一样大”知道哥哥 比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：再过3年我的年龄就是你的2 倍”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是639 岁 拓展 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁 数的一半”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今 年岁数的2倍减7”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变 的量甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前这 几年就是甲乙的年龄差因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减 去年龄差，正好是甲今年岁数的一半即，乙今年龄差甲今的一半 （1） 乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后因此，乙整 句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍 减去7即 甲今年龄差2乙今7 （2） 把甲乙的对话用下图表示为： 由（1）得甲今2乙今2年龄差 （3） 由（2）得 甲今2乙今7年龄差 （4） 由（3）（4）年龄差7（岁） 从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于 2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差乙几 年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差甲几 年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年 龄差是7岁乙现在年龄： 7321（岁），甲现在年龄： 74 28（岁） 【例 5】 三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六 个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与 丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对 兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式) 分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与 丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹又因为王强只比芳芳大一 岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄 妹，剩下李明与丽丽是兄妹用图表法解释如下： 【例 6】 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁四年前他们全 家的年龄和为58岁，而现在是73岁问：现在各人的年龄是多少？ 分析：73581544，我们知道四个人四年应该增长了4416 岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有 出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、 姐姐三个人4年增长了12岁，15123，3就是弟弟的年龄！那么很快 能得到姐姐是325岁，父母今年的年龄和是733565岁，根据 和差问题，就可以得到父亲是（653）234岁，母亲是6534 31岁 【例 7】 今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁 数的一半? 分析：今年小华比爸爸小33924岁，那么小华永远比爸爸小24岁 几年后小华是爸爸岁数的一半时， 即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁这是个差倍问题 以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁 数也是1倍量，即1倍量代表着24岁所以小华24岁时年龄是爸爸年龄 的一半，因此再过24915(年)小华的岁数是爸爸的一半 拓展妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄 恰好是女儿的3倍？ 分析：女儿今年的年龄357=5（岁），母女年龄差是：35- 5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30（3- 1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年） 【例 8】 今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。4年 后，父亲的年龄是弟弟的4倍，母亲的年龄是哥哥的3倍。那么，当 父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年？ 分析：4年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25 岁，4倍弟弟年龄+3倍哥哥的年龄=86=3倍兄弟年龄和+弟弟年龄 =253+弟弟年龄，所以弟弟年龄是86-253=11岁，那么哥哥25- 11=14岁，父亲114=44岁，母亲143=42岁。 以上计算都是4年后的情况，所以，今年父亲40岁，母亲38岁，哥哥10 岁，弟弟7岁。 当父亲年龄是哥哥年龄的3倍的时候，父亲，哥哥，年龄差是哥哥年龄 的2倍，那时哥哥是（40-10）2=15岁，那么，5年以后1996+5=2001 年 【例 9】 2001年父亲的年龄是姐姐和妹妹年龄之和的4倍，2007年，父亲的 年龄是姐姐和妹妹年龄之和的2倍，问：父亲出生在哪一年？ 分析：父亲在2007年的年龄应该是4线段再加6岁，而兄弟二人在2007 年的年龄之和是1线段再加上26=12（岁），它是父亲年龄的一半， 也就是2线段再加3岁，由：1段+12岁=2段+3岁，可以推知1段是9岁， 所以父亲2001年的年龄是：94=36（岁），他出生于：2001- 36=1965（年） 【例 10】 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁经过 多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和? 分析：观察每过一年，爷爷的年龄与三个孙子年龄和的差的变化相 等时的图示所示： 三个孙子的年龄和是27231666(岁)，跟爷爷的差距是7866 12 (岁)由于每过一年，三个孙子的年龄和增大3岁，而爷爷年龄增 大1岁因此每过一年，爷爷和三个孙子年龄和的差就缩小2岁这样 由于他们的差距一共是12岁，所以1226(年) 【例 11】 女儿今年12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已 经60了！”问：妈妈12岁时，时哪一年？ 分析：母女年龄差是（60-12）2=24 2009-24=1985 答：妈妈12岁是1985年。 【例 12】 “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好 是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是 2000，其中年龄最大的老人今年多少岁？ 分析：两年之后，这25位老人的平均年龄为200025=80(岁)，其中 年龄最大的老人为80+12=92(岁)，年龄最大的老人今年的岁数为92- 2=90(岁) 课后练习： 1 小明今年（1995）的年龄是他出生那年的年份的数字之和，问： 他今年多少岁？ 分析：19ab年，11a+2b=85.1+9+7+4=21（岁） 2 父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时， 父子的年龄和是多少岁？ 分析：此题关键要抓住年龄差不变，当父亲的年龄是儿子的8倍时，儿 子的年龄是一份，父亲的年龄是8份，他们的年龄差是817份，因 为他们的年龄差始终保持不变，年龄差是441628岁，所以一份是 2874，即儿子的年龄是4岁，父亲的年龄是4832时，父亲的年 龄是儿子的8倍，此时他们的年龄和是43236岁 3. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当 你像我这么大时，我已经39岁了”求老师与学生的年龄 分析：老师的这句话表示3，学生年龄，老师年龄，39这4个数是一个 等差数列，即学生年龄3老师年龄学生年龄39老师年龄，我 们可以先求出这个差是多少：（393）312，所以学生年龄是3 1215岁，老师年龄是151227岁 4 小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16，12，11，9岁问： 多少年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍？ 分析：现在小红、小橙的年龄和是161228岁，小黄、小绿的年龄 和是11920岁，他们和的年龄差是28208岁，当小红、小橙的 年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍时，他们的年龄差是1份，即8岁，此 时小红、小橙的年龄和是2816岁，小黄、小绿的年龄和是8岁，又 因为每一组是两个人，所以往前推（2816）26年，即6年前，小 红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍 5 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁问： 母亲今年多少岁? 分析：6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是7862 66 (岁)6年前母子年龄和是666254(岁)又根据6年前母 子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出 母亲今年的年龄 母子今年年龄和： 786266(岁)， 母子6年前年龄和： 666254(岁)， 母亲6年前的年龄： 54 (51)545(岁)， 母亲今年的年龄： 45651(岁) 6. 爸爸今年30岁，儿子小明和小强分别是5岁和6岁，再过几年小明和 小强的年龄和与爸爸的年龄相等？ 分析：两个儿子的年龄和是5611岁，爸爸比他们的年龄和大30 119岁，每过一年两个儿子的年龄和比爸爸的年龄增加211岁， 所以要过9年，小明和小强的年龄和才能与爸爸的年龄相等 7.三个人年龄之和是80岁，最小的一个20岁，他与最大的人年龄之和 比其它两人年龄之和小8岁，那么这三个人的年龄各是多少? 分析：最小的一个与最大的人年龄之和比第二大的与最大的年龄之和 小8岁，也就是说最小的人比年龄在中间的人小8岁，所以，年龄在中 间的人的年龄是：20+8=28（岁），最大的人的年龄就是： 80-20-28=32（岁） 8. 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数 的一半? 分析：今年小宁比妈妈小33924岁，那么小宁永远比妈妈小24岁 几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小红的2倍时，妈妈仍 比小宁大24岁这是个差倍问题以小红的年龄作为1倍量，妈妈年龄 是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁 所以小宁24岁时年龄是妈妈年龄的一半，因此再过24915(年)小宁 的岁数是妈妈的一半 9.女儿今年12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经 60了！”问：妈妈12岁时，时哪一年？ 分析：母女年龄差是（60-12）2=24 2009-24=1985 答：妈妈12岁是1985年。 10.甲，乙，丙，丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙是17岁； 甲是18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是多少岁？ 分析：（64-18-14）（3+1） =328 =8（岁） 11.小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁， 小明与爸爸的年龄相差几岁？ 分析：把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的