计算机中的数制、编码与单位.ppt

计算机应用基础 主讲：赵晶明 E-mail: 公共邮箱（搜狐网） 作业邮箱： 密码：201001020304 计算机中的数制、编码、数据存储 和表示 1. 数制的概念 l l 数制的定义：数制的定义： 数制就是用一组统一的符号和规则表示数的方法。 l l 数制的特点：数制的特点： 1）按进位的原则进行计数 2）逢N进1 3）采用位权表示法 数制中的几个要求掌握的概念 l l 基数：基数： 一个计数字制所包含数字符号的个数，用R来表示。 如十进数有0、1，2，3，9十个数码，其基为10，依此类推 ，二进制数的基为2，八进制数的基为8，十六进数的基为16 l l 权：权： 数码所处的不同位置上的值。 如十进数3258可表示为： 3258=3103+2102+5101+8100 103（千）、102（百），101（十），100（个）就称为权（或位权 ）。依此类推，二进制的权为（从低位到高位）为20、21、22、23 、2n、。 几种数制的表示 l l 十进制数十进制数 它有四个特点: 有10个数码 09 逢10进1,基数为10 相邻两位之间是10倍的关系 可以以10为基数进行多项式展开 如:526.4= 5102+2101+6100+410-1 二进制数 l l 计算机为什么采用二进制数？计算机为什么采用二进制数？ 只有0和1两种状态(电路简单)，硬件容易实现(工作可靠)；运 算规则简单(简化了运算)，逻辑性强 l 它有四个特点: 有2个数码 0和1 逢2进1,基数为2 相邻两位之间是2倍的关系 可以以2为基数进行多项式展开 如：（1011011）2=（120+121 +0 22 +1 23 +1 24 +0 25 +1 26 ）10 l l 二进制的二进制的运算规则简单： 加法：加法： 0 + 0 = 0 0 + 0 = 0 乘法：乘法： 0 0 = 00 0 = 0 0 + 1 = 1 0 1 = 0 0 + 1 = 1 0 1 = 0 1 + 0 = 1 1 0 = 0 1 + 0 = 1 1 0 = 0 1 + 1 = 10 1 1 = 1 1 + 1 = 10 1 1 = 1 根据交换率去掉重复项，加法仅有根据交换率去掉重复项，加法仅有3 3项，乘法仅有项，乘法仅有2 2项。项。 l l逻辑运算逻辑运算 计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑， 二值逻辑很容易用二进制的数二值逻辑很容易用二进制的数 1 1（TRUETRUE） 或或0 0（falsefalse）表示，例如：真与假、是与表示，例如：真与假、是与 否、成立与不成立等等。否、成立与不成立等等。 在逻辑代数中有在逻辑代数中有3 3种基本的逻辑关系种基本的逻辑关系 ：逻辑或、逻辑与、逻辑非。其他复杂的：逻辑或、逻辑与、逻辑非。其他复杂的 逻辑关系均可由这逻辑关系均可由这3 3种基本逻辑关系组合种基本逻辑关系组合 而成。而成。 或（或（OR)OR)运算运算: : 又称逻辑加，运算符为又称逻辑加，运算符为“V”V”或或“+”+”，运算规则为，运算规则为 ： 0 0 V 0=0 0 V 1=1 1 V 0=1 1 V 1=1 V 0=0 0 V 1=1 1 V 0=1 1 V 1=1 与（与（AND)AND)运算运算: : 又称逻辑乘，运算符为又称逻辑乘，运算符为“”或或“”，运算规，运算规 则为：则为： 0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=10 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1 非（非（NOT)NOT)运算：运算： 又称逻辑反，又称逻辑反， 即对每个二进制位的逻辑值取反即对每个二进制位的逻辑值取反 ，运算符，运算符 为在每个二进制数字的上方加一横线，运算规则为：为在每个二进制数字的上方加一横线，运算规则为： 0 = 1 1 = 00 = 1 1 = 0 3 种逻辑运算的运算规则表 ABNOT AA AND BA OR B 00 01 10 11 100 101 001 0 11 l l 关系运算关系运算 关系运算也就是比较运算（逻辑判断）。运算符为：关系运算也就是比较运算（逻辑判断）。运算符为： = =、 、=、!=(!=(或或不等于不等于)6)6种。种。 如：如： A=5A=5，B=8 B=8 则：则： 比较运算比较运算 比较运算结果（值）比较运算结果（值） A = B 0(FALSE) A = B 0(FALSE) A B 0(FALSE) A B 0(FALSE) A = B 0(FALSE) A = B 0(FALSE) A B 1(TRUE) 八进制数 和十六进制数 进位制数符基数规则 十进制（ Decimal） 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9 10逢十进一 二进制（Binary ） 0,1 2 逢二进一 八进制（Octal） 0,1,2,3,4,5,6, 7 8逢八进一 十六进制（ Hexadecimal） 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A,B,C,D,E.F 16逢十六进一 不同数制之间的转换 l l 将将r r进制数转换为十进制数进制数转换为十进制数 位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式： (F)x =an-1xn-1 + an-2xn-2 + . + a1x1 + a0x0 + a-1x-1 + . 【例1】将（1011.1）2转换成十进制数。 (1011.1) 2 = 123+022 + 121 + 1 20 +1 2-1 =18+04 + 12 + 1 1 +1 0.5 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10 【例2】将（3CF.6A）16转换成十进制数。 (3CF.6A) 16 = 3162+12161 + 15160 + 616-1+1016-2 =3256+1216+151 + 60.0625 +100.00391 =768 + 192+15 + 0.375 +0.00391 = (975.37891)10 【例3】将（347.65）8转换成十进制数。 (347.65) 8 = 382+481 + 780 + 68-1+58- 2 =364+48+71 + 60.125 +50. 0625 =192 + 32+7 + 0.75 +0.3125 = (232.0625)10 将十进制数转换为r进制数 l 整数部分：除r取余，将余数从下往上取出来 l 小数部分：乘r取整，将取整的结果按顺序取 整数部分的转换 【例4】将（75）10转换成八进制数。 分析：只需逐次除以8并记录所得余数，当商为0时此过程结束，然 后将所有余数连起来即可。 注意：第一次除以所得余数是最低位。第一次除以所得余数是最低位。 （75）10=（113）8 【例5】将（75）10转换成二进制数。 分析：方法基本同上，只不过将上题的除以8换成除以2。 （75）10=（1001011）2 小数部分的转换 【例6】将（0.625）10转换成二进制数。 分析：只需逐次乘2并记录下所得的整数，当小数部分为0时，说明 完成精确转换，然后将所有整数连起来即可。 注意：第一次乘以2所得整数为最高位。 二进制数与八进制数、十六进制数的相互转换 二进制 十六进制 二进制 八进制 一位拆三位 一位拆四位 整数从右向左 小数从左向右 三位并一位 四位并一位 0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16 示例：100 110 110 111 . 010 100 ( 4 6 6 7 . 2 4 )8 信息的编码 电子计算机中处理的信息信息包括数值信息和非数 值信息，数值是用二进制形式来表现的，而对 于非数值信息（字符、图形、声音等）则是通 过对其进行二进制编码来处理的 编码：编码：用来表示特定信息的0、1符号（也就是 二进制）的组合称为编码 l 计算机的编码包括：字符编码、汉字编码和BCD 码 字符编码字符编码：ASCII码 汉字编码汉字编码：输入码（也称外码）、机内码（也称 内码）、区位码、国标码、地址码、字形码 BCDBCD码码：是二进制编码的十进制数，也称余三码（ 8421码） ASCII码 ASCII码是美国国家标准信息交换代码（ American Standard Code for Information Interchange,简写为ASCII），是目前国际上比 较通用的。 l l ASCIIASCII码由码由7 7位二进制数组成，因此定义了位二进制数组成，因此定义了2 2 7 7 =128=128种符号种符号 。 l l ASCIIASCII码的排列次序为码的排列次序为b6b5b4b3b2b1b0，b6为高位，b0为低 位 ASCII编码表 从附表中我们可以看到：大写 A A 的ASCII码为：10000011000001 小写 a a 的ASCII码为：11000011100001 提问：提问：# #、$ $、% % 这三个符号的这三个符号的ASCIIASCII码是多少？码是多少？ l它包括：34个控制字符(032,127)；94个图形 符号，其中：0-9十个（48-57）数字符号，26 个英文大写字母（65-90），26 个英文大写字 母（97-122），其余为一些标点符号和运算符 号。 l它的作用是：控制输入、输出设备的操作；输 入时，将字符和符号转换为机器可识别的二进 制编码代码，输出时将二进制代码转换为人们 可识别的字符和符号。比如：CR(13)称为回车 字符，是控制显示和打印设备换行的控制字符 。 BCD码 BCD码也叫8421码,将十进制数按照8421的 形式展开成二进制 00000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 举例:321的BCD码就是0011 0010 0001 汉字编码 汉字的编码包括：输入码（也称外码）、机内码（也称 内码）、区位码、国标码、地址码、字形码 l 输入码（也称外码） 输入码又称外码，指操作人员从键盘上输入的代表汉 字的编码。 五笔字形码、拼音码、仓颉码、自然码等都是其中的 代表。 l l 机内码机内码 当上述的输入码被接受后就由汉字操作系统的“ 输入码转换模块”转换成机内码，机内码是计算机内部 存储、处理和传输汉字时所用的代码。 l l 区位码区位码 把汉字编码表排成94行94列，其中行号为0194又称 为区号；列号从0194又称为位号，一个汉字所在的区 号和位号简单地组合在一起就构成了这个汉字的区位码 ，其中前两位为区号，后两位为位号，都采用十进制十进制表 示，统称区位码。区位码可以唯一确定一个汉字或符号 。 如：啊的区位码为如：啊的区位码为16011601表示区号为表示区号为1616，位号为，位号为0101。 区位码： 如：“大”的区位码是：2083。 表示成二进制为：0010100 1010011 83列 20行 大 l 机内码、区位码相互转换 把区位码区位码转换成机内码：机内码：先把区位码转换成16进制， 然后加上A0A0HA0A0H。 【例10】汉字“啊”的汉字内码为1001H（H代表十六进制 数），转换成区位码是多少？ 分析：区位码高位分析：区位码高位= =（机内码高位）（机内码高位）16 16 + +（ （A0A0）16 16 区位码低位区位码低位= =（机内码低位）（机内码低位）16 16 + +（ （A0A0）16 16 l l 字型码字型码 根据字符的输出形状确定的编码，采用点阵的形式表示 。 如：用88点阵 表示的“口”字。 计算汉字的存储空间。如： 【例1-12】分别用88点阵、 1616点阵表示125个汉字 需要多少个字节的内存？ 分析：首先1个汉字需要用88点阵，那么125个汉字就 要用12588点阵，1个点阵相当于1位（bit）二进制 数，然后8bit=1字节（Byte），因为题目要求是多少字 节的内存，所以应该这样求解：（12588）/8=1000 字节。同样的对于1616点阵表示125个汉字需要：（ 1251616）/8=4000字节的内存。 汉字字型码:描述汉字形状的编码。用 点阵的形式保存在字库中。 如：一个汉字用1616保存，则则所占容 量为为16168=32字节 轮廓型汉字（矢量汉字）：把汉字和字 母、