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1 中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案 自动控制工程基础 一、单项选择题一、单项选择题： 1 线性系统和非线性系统的根本区别在于(C) A线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。 B线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。 C线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。 D线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。 2令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的(B) A代数方程B特征方程 C差分方程D状态方程 3时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是（D） A脉冲函数B斜坡函数 C抛物线函数D阶跃函数 4 设控制系统的开环传递函数为 G(s)= )2s)(1s ( s 10 ， 该系统为（B） A0 型系统BI 型系统 CII 型系统DIII 型系统 5二阶振荡环节的相频特性)(，当时，其相位移)(为(B) A-270B-180 C-90D0 6. 根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为(A) A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统 B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈反馈复合控制系统 C.最优控制系统和模糊控制系统 D.连续控制系统和离散控制系统 7采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为 G(s)，反馈通道的传递函数为 H(s)，则其 等效传递函数为(C) A ) s (G1 ) s (G B ) s (H) s (G1 1 C ) s (H) s (G1 ) s (G D ) s (H) s (G1 ) s (G 8 一阶系统 G(s)= 1+Ts K 的时间常数 T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间 (A) A越长B越短 C不变D不定 2 9拉氏变换将时间函数变换成（D） A正弦函数B单位阶跃函数 C单位脉冲函数D复变函数 10 线性定常系统的传递函数， 是在零初始条件下（D） A系统输出信号与输入信号之比 B系统输入信号与输出信号之比 C系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 11 若某系统的传递函数为 G(s)= 1Ts K ， 则其频率特性的实部 R()是（ A） A 22T 1 K B- 22T 1 K C T1 K D- T1 K 12. 微分环节的频率特性相位移()=(A) A. 90B. -90 C. 0D. -180 13. 积分环节的频率特性相位移()=(B) A. 90B. -90 C. 0D. -180 14.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（C） A.输入信号B.初始条件 C.系统的结构参数D.输入信号和初始条件 15. 系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的(C) A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是 16. 有一线性系统，其输入分别为 u1(t)和 u2(t)时，输出分别为 y1(t)和 y2(t)。当输入为 a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数)，输出应为（B） A. a1y1(t)+y2(t)B. a1y1(t)+a2y2(t) C. a1y1(t)-a2y2(t)D. y1(t)+a2y2(t) 17. I 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为（B） A. -40(dB/dec)B. -20(dB/dec) C. 0(dB/dec)D. +20(dB/dec) 18. 设系统的传递函数为 G(s)= 255 25 2 ss ，则系统的阻尼比为（C） A.25B.5C. 2 1 D. 1 19 正弦函数 sint的拉氏变换是（B） A. s 1 B. 22 s C. 22 s s D. 22 s 1 3 20 二阶系统当 01 时， 如果增加， 则输出响应的最大超调量%将（B） A.增加B.减小 C.不变D.不定 21主导极点的特点是（D） A.距离实轴很远B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近 22 余弦函数 cost的拉氏变换是（C） A. s 1 B. 22 s C. 22 s s D. 22 s 1 23 设积分环节的传递函数为 G(s)= s 1 ， 则其频率特性幅值 M()=（C） A. K B. 2 K C. 1 D. 2 1 24. 比例环节的频率特性相位移()=(C) A.90B.-90C.0D.-180 25. 奈奎斯特稳定性判据是利用系统的(C)来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。 A.开环幅值频率特性B.开环相角频率特性 C.开环幅相频率特性D.闭环幅相频率特性 26. 系统的传递函数(C) A.与输入信号有关 B.与输出信号有关 C.完全由系统的结构和参数决定 D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关 27. 一阶系统的阶跃响应，(D) A.当时间常数 T 较大时有振荡B.当时间常数 T 较小时有振荡 C.有振荡D.无振荡 28. 二阶振荡环节的对数频率特性相位移()在(D)之间。 A.0和 90B.0和90 C.0和 180D.0和180 29. 某二阶系统阻尼比为 0.2，则系统阶跃响应为(C) A. 发散振荡B. 单调衰减 C. 衰减振荡D. 等幅振荡 二、填空题：二、填空题： 1.线性控制系统最重要的特性是可以应用_叠加_原理，而非线性控制系统则不能。 2反馈控制系统是根据输入量和_反馈量_的偏差进行调节的控制系统。 3在单位斜坡输入信号作用下，0 型系统的稳态误差 ess=_。 4 4当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是_负数_时，系统是稳定的。 5.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和_反馈 _连接。 6线性定常系统的传递函数，是在_ 初始条件为零_时，系统输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏变换的比。 7函数 te-at的拉氏变换为 2 )( 1 as 。 8线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称 为_相频特性_。 9积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为_20_dBdec。 10二阶系统的阻尼比为 _ 0_ 时，响应曲线为等幅振荡。 11在单位斜坡输入信号作用下，型系统的稳态误差 ess=_0_。 120 型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为_0_dB/dec，高度为 20lgKp。 13单位斜坡函数 t 的拉氏变换为 2 1 s 。 14. 根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为_恒值_控制系统、_随动_ 控制系 统和程序控制系统。 15. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面： 稳定性、 _快速性_和准确性。 16. 系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定，与_输入量、扰动量_的形式无关。 17. 决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数和_无阻尼自然振荡频率 wn。 18. 设系统的频率特性(j)=R()+jI(),则幅频特性|G(j)|=)()( 22 wIwR。 19. 分析稳态误差时，将系统分为 0 型系统、I 型系统、II 型系统，这是按开环传递函数 的_积分_环节数来分类的。 20. 线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均在复平面的_左_部分。 21从 0 变化到+时，惯性环节的频率特性极坐标图在_第四_象限，形状为_ 半_圆。 22. 用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_正弦函数_。 23二阶衰减振荡系统的阻尼比的范围为10。 24G(s)= 1Ts K 的环节称为_惯性_环节。 25系统输出量的实际值与_输出量的希望值_之间的偏差称为误差。 26线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用_线性微分_方程来描述。 27 稳定性 、 快速性 和准确性是对自动控制系统性能的基本要求。 5 28二阶系统的典型传递函数是 22 2 2 nn n wsws w 。 29设系统的频率特性为)(jI)j (R)j (G，则)(R 称为实频特性。 30. 根据控制系统元件的特性，控制系统可分为_线性_ 控制系统、 非线性_控制系统。 31. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和_准确性_。 32.二阶振荡环节的谐振频率r与阻尼系数的关系为r=n12 2 。 33.根据自动控制系统是否设有反馈环节来分类，控制系统可分为_开环_控制系统、_闭环 _控制系统。 34.用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和_对数坐标_图示法。 35.二阶系统的阻尼系数=_0.707_时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性 都较理想。 三、设系统的闭环传递函数为 Gc(s)=三、设系统的闭环传递函数为 Gc(s)= n nn ss 2 22 2 ，试求最大超调量=9.6%、峰值 时间 tp=0.2 秒时的闭环传递函数的参数和n 的值。 ，试求最大超调量=9.6%、峰值 时间 tp=0.2 秒时的闭环传递函数的参数和n 的值。 解：%100% 2 1 e=9.6% =0.6 tp= n 1 2 0.2 n= tp1 314 02 106 22 . 19.6rad/s 四、设一系统的闭环传递函数为四、设一系统的闭环传递函数为 Gc(s)= n nn ss 2 22 2 ，试求最大超调量，试求最大超调量=5%、调整、调整 时间时间 ts=2 秒(=0.05)时的闭环传递函数的参数和秒(=0.05)时的闭环传递函数的参数和n的值。的值。 解：%100% 2 1 e=5% =0.69 ts= n 3 2 n=2.17 rad/s 五、设单位负反馈系统的开环传递函数为五、设单位负反馈系统的开环传递函数为 )6( 25 )( ss sGk 6 求（求（1）系统的阻尼比）系统的阻尼比和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率n； （ ； （2）系统的峰值时间）系统的峰值时间 tp、超调量、 调整时间、超调量、 调整时间 tS(=0.02)； 解：系统闭环传递函数 256 25 25)6( 25 )6( 25 1 )6( 25 )( 2 ssss ss ss sGB 与标准形式对比，可知62 n w，25 2 n w 故5 n w，6 . 0 又46 . 0151 22 nd ww 785 . 0 4 d p w t 33 . 1 4 %5 . 9%100%100% 2 2 6 . 01 6 . 0 1 n s w t ee 六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率n，阻尼比，超调量，峰值时间，阻尼比，超调量，峰值时间 p t ， 调整时间 ， 调整时间 s t (=0.02)。(=0.02)。 解：解： 对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项 特征量及瞬态响应指标。 04. 008. 0 2 2450 100 02. 0 450 100 1 450 100 2 ssss ss ss sX sX i o 与标准形式对比，可知08 . 0 2 n w，04 . 0 2 n w 7 st st ee srad n s n p n 100 2 . 02 . 0 44 03.16 2 . 012 . 01 %7 .52% 2 . 0 /2 . 0 22 2 . 01 2 . 0 1 2 2 七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )2( 100 )( ss sGK 求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 K； （ ； （2）试求输入为）试求输入为ttr31)(时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。 解： （1）将传递函数化成标准形式 ) 15 . 0( 50 )2( 100 )( ssss sGK 可见，v1，这是一个 I 型系统 开环增益 K50； （2）讨论输入信号，ttr31)(，即 A1，B3 根据表 34，误差06 . 0 06 . 0 0 50 3 1 1 1 Vp ss K B K A e 八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )2 . 0)(1 . 0( 2 )( 2 sss sGK 求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 K； （ ； （2）试求输入为）试求输入为 2 425)(tttr时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。 解： （1）将传递函数化成标准形式 ) 15)(110( 100 )2 . 0)(1 . 0( 2 )( 22 ssssss sGK 可见，v2，这是一个 II 型系统 开环增益 K100； 8 （2）讨论输入信号， 2 425)(tttr，即 A5，B2, C=4 根据表 34，误差04 . 0 04 . 0 00 100 42 1 5 1 aVp ss K C K B K A e 九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： ) 11 . 0)(12 . 0( 20 )( ss sGK 求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 K； （ ； （2）试求输入为）试求输入为 2 252)(tttr时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。 解： （1）该传递函数已经为标准形式 可见，v0，这是一个 0 型系统 开环增益 K20； （2）讨论输入信号， 2 252)(tttr，即 A2，B5，C=2 根据表 34，误差 21 2 0 2 0 5 201 2 1Ka C K B K A e Vp ss 十、设系统特征方程为十、设系统特征方程为 s4+2s3+3s2+4s+5=0 试用劳斯试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5 均大于零，且有 5310 0420 0531 0042 4 02 1 024132 2 012414522432 3 060)12(55 34 所以，此系统是不稳定的。 9 十一、设系统特征方程为十一、设系统特征方程为 0310126 234 ssss 试用劳斯试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3 均大于零，且有 31210 01060 03121 00106 4 06 1 062101126 2 05121011036610126 3 0153651233 34 所以，此系统是稳定的。 十二、设系统特征方程为十二、设系统特征方程为 03425 234 ssss 试用劳斯试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3 均大于零， 且有 3210 0450 0321 0045 4 05 1 064125 2 051414355425 3 0153)51(33 34 所以，此系统是不稳定的。 10 十三、设系统特征方程为十三、设系统特征方程为 01642 23 sss 试用劳斯试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 解： （1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2,a2=4,a1=6,a0=1 均大于零，且有 140 062 014 3 06121044164 0221264 04 3 2 1 所以，此系统是稳定的。 十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。 ) 102 . 0 ( 30 )( ss sG 解：该系统开环增益 K30； 有一个积分环节，即 v1；低频渐近线通过（1，20lg30）这点，斜率为20dB/dec； 有一个惯性环节，对应转折频率为50 02 . 0 1 1 w，斜率增加20dB/dec。 系统对数幅频特性曲线如下所示。 十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。 ) 101 . 0 )(11 . 0( 100 )( sss sG 解：该系统开环增益 K100； 有一个积分环节，即 v1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这 L()/dB -20 dB/dec 0 /(rad/s)50 -40 dB / dec 1 20lg30 11 点斜率为20dB/dec； 有两个惯性环节，对应转折频率为10 1 . 0 1 1 w，100 01