西南大学0343《线性代数》大作业答案.pdf

1、向量组向量组 1，2，s（s2）线性相关的充要条件是（）线性相关的充要条件是（ ） 1. 都不是零向量 2. 中任意两个向量成比例 3. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 4. 中每一个向量都是其余向量的线性组合 2、矩阵矩阵 A 适合条件适合条件 时，它的秩为时，它的秩为 r. 1. A 中任何 r+1 列线性相关； 2. A 中任何 r 列线性相关； 3. A 中有 r 列线性无关； 4. A 中线性无关的列向量最多有 r 个. 3、若齐次线性方程组若齐次线性方程组 有非零解，则必须满足有非零解，则必须满足 1. k=4 2. k=-1 3. k-1 且 k4 4. k=-1 或 k=4 4、下列各矩阵中，初等矩阵是下列各矩阵中，初等矩阵是 。 1. 2. 3. 4. 5、n 阶矩阵阶矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是与对角矩阵相似的充分必要条件是 。 1. A 有 n 个特征值 2. A 有 n 个线性无关的特征向量 3. A 的行列式不等于零 4. A 的特征多项式没有重根 6、设设 n 元齐次线性方程组元齐次线性方程组 Ax=0，若，若 R（A）=rn，则基础解系，则基础解系 。 1. 惟一存在 2. 共有 nr 个 3. 含有 nr 个向量 4. 含有无穷多个向量 7、设设 A，B 均为均为 n 阶可逆矩阵，则阶可逆矩阵，则 。 1. A+B 可逆 2. kA 可逆（k 为常数） 3. AB 可逆 4. (AB)-1=A-1B-1 8、行列式行列式 D=0 的必要条件是的必要条件是 。 1. D 中有两行（列）元素对应成比例 2. D 中至少有一行各元素可用行列式的性质化为 0 3. D 中存在一行元素全为 0 4. D 中任意一行各元素可用行列式的性质化为 0. 9、的充分必要条件是（的充分必要条件是（ ） 1. 2. 3. 4. 10、若若 A=,B=,其中其中是是的代数余子式，则（）。的代数余子式，则（）。 1. 2. 3. 4. 11、如果线性方程组如果线性方程组（为不等于零的常数）有唯一解，则必须满足（为不等于零的常数）有唯一解，则必须满足（ ）。）。 1. 2. 3. 4. 12、 设设 n 元齐次线性方程组元齐次线性方程组 Ax=0，若，若 R（A）=rn，则基础解系，则基础解系 1. E. 惟一存在； 2. F. 共有 nr 个； 3. 含有 nr 个向量 4. 含有无穷多个向量. 判断题判断题 13、 若向量若向量 与与 正交，则正交，则 与与 至少有一个为零向量。至少有一个为零向量。 1. A. 2. B. 14、n 阶矩阵阶矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是与对角矩阵相似的充分必要条件是 A 有有 n 个线性无关的特征向量。个线性无关的特征向量。 1. A. 2. B. 15、n 阶矩阵阶矩阵 A 为可逆矩阵的充要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积。为可逆矩阵的充要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积。 1. A. 2. B. 16、设设 A,B 为同阶可逆矩阵，则为同阶可逆矩阵，则可逆，且可逆，且。 1. A. 2. B. 17、若同阶方阵若同阶方阵 A 与与 B 都可逆都可逆,则则 A+B 也一定可逆。（也一定可逆。（ ） 1. A. 2. B. 18、若矩阵若矩阵 A 的秩为的秩为 2 ，则，则 A 的所有的所有 2 阶子式都不为零。（阶子式都不为零。（ ） 1. A. 2. B. 19、一个一个 n 元齐次线性方程组元齐次线性方程组 Ax=0 一定有可行解。（一定有可行解。（ ） 1. A. 2. B. 20、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零.。 ( ) 1. A. 2. B. 21、是方阵，则是方阵，则 A 必可逆。必可逆。 ( ) 1. A. 2. B. 22、方阵方阵 A,X,Y 满足满足 AX=AY,且且,则则 X=Y。( ) 1. A. 2. B. 23、如果行列式如果行列式 A 中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。（中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。（ ） 1. A. 2. B. 24、是阶正交矩阵，则是阶正交矩阵，则. 1. A. 2. B. 25、若若 A,B 均为均为 n 阶可逆矩阵，则阶可逆矩阵，则 AB 可逆。可逆。 1. A. 2. B. 主观题主观题 26、设向量组设向量组线性无关，则向量组线性无关，则向量组线性线性_关。关。 参考答案：参考答案： 无 27、已知已知 4 阶行列式中第阶行列式中第 3 列元素依次为列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为，它们的余子式依次分别为 5，3，-7，4，则，则 D=_。 参考答案：参考答案： -15 28、若若 4 阶方阵阶方阵 A 的行列式的行列式=2，则，则=_。 参考答案：参考答案： 8 29、行列式行列式的值为的值为_。 参考答案：参考答案： 24 30、已知已知 4 阶行列式中第阶行列式中第 3 列元素依次为列元素依次为-1,2,0,1，它们的余子式分别为，它们的余子式分别为 5,3，-7,4，则，则 D=_。 参考答案：参考答案： 15 31、是是 3 维向量组维向量组,则则线性线性_关。关。 参考答案：参考答案： 相 32、矩阵矩阵的伴随矩阵是的伴随矩阵是_。 参考答案：参考答案： 33、行列式行列式中元素中元素 x 的代数余子式是的代数余子式是_。 参考答案：参考答案： 8 34、排列排列 513462 的逆序数为的逆序数为_。 参考答案：参考答案： 7 35、 设设是线性方程组是线性方程组 Ax=b 的一个特解，的一个特解，是其导出组是其导出组的基础解系，则线性方程组的基础解系，则线性方程组的全部解可以表示为的全部解可以表示为= 。 参考答案：参考答案： 36、若同阶方阵若同阶方阵 A、B 都可逆，则都可逆，则 AB 也可逆，也可逆， 且且 =_ 参考答案：参考答案： 37、线性方程组线性方程组 Ax=b 有解的充要条件是有解的充要条件是_ 参考答案：参考答案： 38、设设 A 为为 2 阶方阵，阶方阵，|A|=2，则，则 =_ 参考答案：参考答案： 1/2 39、已知矩阵已知矩阵 A=（1，2，3），则），则 _ _ 参考答案：参考答案： 40、行列式行列式 中元素中元素-2 的代数余子式是的代数余子式是_ 参考答案：参考答案： -11 41、行列式行列式元素元素 x 的代数余子式是的代数余子式是 参考答案：参考答案： 8 42、行列式行列式= 。 参考答案：参考答案： 0 43、 是是 3 维向量组维向量组,则则线性线性 关。关。 参考答案：参考答案： 相 44、矩阵矩阵的伴随矩阵是的伴随矩阵是 。 参考答案：参考答案： 45、行列式行列式 ，则，则 = 。 参考答案：参考答案： 0 46、设设 A,B,C 均为均为 n 阶矩阵阶矩阵,若由若由能推出能推出,则则 A 应满足应满足_ 参考答案：参考答案： 47、计算计算_ 参考答案：参考答案： 48、计算计算 _ 参考答案：参考答案： 13 49、已知已知若若线性相关，则线性相关，则 a,b 需要满足的条件是什么？需要满足的条件是什么？ 参考答案：参考答案： 50、 用克莱姆法则解线性方程组用克莱姆法则解线性方程组 参考答案：参考答案： 所以 51、 判断矩阵判断矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。 参考答案：参考答案： 解： 因为 ，所以可逆。 52、求矩阵求矩阵的特征值与的特征值与特征向量特征向量 参考答案：参考答案： 53、 计算计算 参考答案：参考答案： 54、请问请问取何值时，取何值时，齐次线性方程组齐次线性方程组 有非零解。有非零解。 参考答案：参考答案： 55、设设 A= ,求求. 参考答案：参考答案： 56、已知矩阵已知矩阵，求矩阵的秩，求矩阵的秩 参考答案：参考答案： 57、已知行列式已知行列式=0，求，求 K 值。值。 参考答案：参考答案： 58、用克莱姆法则解线性方程组用克莱姆法则解线性方程组 参考答案：参考答案： 59、 求齐次线性方程组求齐次线性方程组 的的一个基础解系一个基础解系. 参考答案：参考答案： 60、求方程组的通解求方程组的通解 参考答案：参考答案： 61、，请问当，请问当 t 为何值时，为何值时，线性相关？并将线性相关？并将用用线性表示。线性表示。 参考答案：参考答案： 62、已知矩阵已知矩阵求矩阵的求矩阵的秩秩 参考答案：参考答案： 通过将矩阵 A 化为阶梯行可得其秩为 3 63、已知行列式已知行列式求求 k 的值。的值。 参考答案：参考答案： 64、用克莱姆法则求解下列方程组用克莱姆法则求解下列方程组 参考答案：参考答案： 65、已知行列式已知行列式，求，求 k 的值。的值。 参考答案：参考答案： 66、求非齐次线性方程组的通解求非齐次线性方程组的通解 参考答案：参考答案： 67、 ，求矩阵，求矩阵 A 的秩。的秩。 参考答案：参考答案： 将矩阵 A 划为阶梯形，可得矩阵 A