福建省泉港三川中学九年级数学下册：27.2.3《二次函数的图象及性质》课件（华东师大版）.ppt

二次函数的 图象和性质 27.2.3 w你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成 wy=a(x-h)2+k的形式吗? 函数y=ax+bx+c的图象 w二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我 们已经作过的二次函数的图象有什么关系? w在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象 w由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二 次函数y=3(x-1)2的图象 观察图象,回答问题 ? (1)函数y=3(x-1)2 的图象与y=3x2的图 象有什么关系?它 是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值 随x值的增大而增大?x取哪些值时,函 数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 我思考，我进步 w在同一坐标系中作出二次函数 y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. ? 二次函数y=3x,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们 的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是 什么?作图看一看 对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2). 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的. w二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线y=3x,y=3(x -1)2有什么关系?它的开口 方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么? 开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2. w先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样? X=1 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2). 二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的. w二次函数y=3(x-1)2-2的 图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么? 开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2. w想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x -1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?再作图看一看 X=1 我思考，我进步 在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和 y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y= -3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对 称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大 而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而 减小? 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. w二次函数y=-3(x-1)2+2与y= -3(x-1)2-2的图象和抛物 w线y=-3x,y=-3(x-1)2有什 w么关系? 它的开口方向,对 w称轴和顶点坐标分别是什 w么? 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). 想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的 图象和抛物线y=-3x,y=-3(x+1)2 y X=1 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2) 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. w二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象和抛物 线y=-3x,y=-3(x+1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么 ? 开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2). w先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1 二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系 一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x- h)+k的图象:y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看 成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单 位(当h0时,向右平移;当h0时向上 平移;当k0) y=a(x-h)2+k(a0时,向