苏教版小学数学五年级上册《小数乘法和除法(二)》教材分析.doc

苏教版小学数学五年级上册小数乘法和除法（二）教材分析教材分析本单元主要教学小数乘小数以及一个数除以小数的计算方法。学生学习这部分知识的基础是：整数乘、除法的计算方法，积、商的变化规律，以及小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法等。教学小数乘小数的时候，学生已经有小数乘整数的经验，会主动把乘数都看作整数，教学的重点是找准积里小数点的位置。着重体验两个因数一共有的小数位数与积里小数位数间的因果关系，并自己总结小数乘法的计算方法。这时的计算方法既应用于小数乘小数的计算，也统摄了小数乘整数的计算。教材突出了将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，利用已有经验进行计算的策略。同时强调，被除数和除数必须乘相同的数，也就是被除数的小数点要随除数的小数点，向右移动相同的位数，保持商不变。计算除数是小数的除法，关键是让被除数随着除数进行相同的变化，其中有被除数的小数位数和除数的小数位数同样多的情况，也有被除数的小数位数比除数多或少的情况。如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，要在被除数的末尾用0补足。教学建议、突出转化思想和推理活动。在教学新知识的时候，转化的价值经常表现在沟通新旧知识的联系，用已有的知识经验解决新的数学问题。教材引导学生把小数乘法转化成整数乘法，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，在获得新知识的同时体验转化策略。计算小数乘小数，把两个因数都看成整数，如果它们分别乘10，积也发生了相应的变化。把整数乘整数的积回归到小数乘小数的积，要除以100。这个过程是严密的推理过程，应用了乘法中积的变化规律和小数点位置移动的规律。同样，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，是应用商不变性质的推理活动。教材组织学生开展推理，由“扶”到“放”地安排推理活动，提高学生的推理能力。、解决应用法则时的难点，提高计算的正确率。计算小数乘法，在积里点小数点时，如果位数不够怎么办?把除数是小数的除法转化成除数是整数的乘法，如果被除数的小数位数比除数少怎么办?这些都是应用计算法则的难点问题，也是计算容易发生错误的地方。移动小数点的位置，学生已经知道： 如果位数不够，可以用“”补足。只要应用这些方法，问题就解决了。、选用不同的方法教学求积和商的近似值。求积的近似数，一般先算出积，再根据精确度的要求用“四舍五入法”取近似数。在这些数学活动中，计算小数乘法以及用“四舍五入法”求近似数，都是学生已经掌握的知识。因此，求积的近似数不要教学新的数学内容。求商的近似数，不要把除法算完，只要除到适当的时候就可以求近似数。况且许多除法的商是循环小数，不可能最终除尽。因此，教学求商的近似数有两个新内容：一是循环小数的知识，二是求商的近似数只要除到什么时候就可以“四舍五入”。、让学生发现整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。学生已经知道整数加法的运算律对小数加法同样适用，整数乘法的运算律对小数乘法是否适用?还需要验证。教材安排的学习活动，不但是形成数学知识的过程，还能培养严谨的认知态度。教学要注意两点：一是圆圈里的等号必须在计算之后，根据左右两式的得数相同，才能填写。绝不能未经计算就写等号。如果不计算就写等号，教学就不是发现运算律同样适用，变成应用运算律改写算式了，这是认知程序上的逻辑错误。二是要让学生指着三个等式逐一说说各表示什么运算律，使运算律的内涵更加清楚。、研究积与因数、商和被除数的大小关系，发展数感。研究积与因数的大小关系有两点作用：一是改变原来的乘法观念，发展乘法的意义。整数乘法的积一般总是大于因数（因数是0或1除外）。小数乘法里，有时积大于因数，有时积小于因数，这是另一个因数大于1或小于1造成的。这就渗透了一个数乘大于1的数，是求这个数的几倍；一个数乘小于1的数，是求这个数的十分之几、百分之几。这些认识完善了乘法的意义，在以后教学分数乘法时会得到进一步理解。二是可以用于估计笔算的结果是否合理。同样，让学生发现商与被除数的大小关系，对进一步认识除法的意义、估计除法的商以及监控笔算得数的合理性都有积极的意义。教学要注意的是，这些内容不应是教师告诉学生的，也不需教师讲得清清楚楚，只要求学生有所感受或联想，使不同的学生有不同的收获。锦囊妙计1、 对练习内容的探索性思考，抓住所学新知的关键，让练习更有针对性。2、 对计算错误的反思，交流错误成因与矫正策略，让练习更有实效性。3、 重视练习题的比较，探索计算中隐藏的规律，让练习更有发展性。他山之石“小数乘小数”片段（一）尝试计算，引导推理1、估一估，确定积的范围先估计一下，“3.62.8”的积大约是多少？ 估算方法一：43=12平方米，把3.6和2.8分别看成最为接近的整数，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米。方法二：33=9平方米，把3.6和2.8分别看成比较接近的整数，把3.6看小，2.8看大，所以积在9平方米左右。确定范围：通过刚才的估计，我们知道“3.62.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右，那么准确得数究竟是多少呢？我们可以用竖式来计算。（设计意图：在竖式计算之前先估一估，一方面使学生体会到解决问题策略的多样性与灵活性，在不要求精确结果的情况下可以使用估算方法很快解决实际问题。同时不同估算方法得到的结果也能为探索笔算方法提供正确结果的大致范围。）2、点拨转化方向根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测一下：用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？（把两个小数都看成整数，先按整数乘法进行计算，点上小数点。）3、尝试计算，突现矛盾学生独立尝试计算，小组相互交流。而后，选择不同的方法板书在黑板上。可能有以下两种方法：3.6 3.62.8 2.8 2 8 8 2 8 8 7 2 7 2 10 0.8 1 0.0 8 ( A) （B）方法A：把3.62.8看成3628来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积也是一位小数,结果是100.8。方法B：我也是把3.62.8看成3628来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。突现矛盾：两种算法似乎都有各自的道理。那么，根据你的理解，哪种算法可能是正确的？（学生可以从刚才估计的结果来判断）大家一致认为10.08是合理的答案，看来关键问题是积的小数位数。计算3.62.8的积为什么要点出两位小数？我们继续研究。4、激活旧知，引导推理尝试解释：计算3.62.8的积为什么要点出两位小数？你能想办法说明吗？可能出现两种解释方法。方法一：把3.6米和2.8米分别改写成分米作单位,算出面积是1008平方分米，再还原成平方米作单位.所以积是两位小数。方法二：运用“积的变化规律”和“小数点移动规律”，计算时把3.6和2.8分别看作36和28 ，把两个因数都乘了10，算出的积1008就等于原来的积乘100。为了让积不变，就要把1008除以100。3 6 2 82 8 8 7 21 0 0 8引导推理：随着学生的回答，出示分析推理图，你能看懂虚线框里的意思吗？谁愿意说说自己的理解？103.6102.82 8 8100 7 2 10 0 8看着分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。第一个箭头“10”是把3.6看成36 是乘10；第二个箭头“10”是把2.8看成28 是乘10；把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100；最后一个箭头“ 100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。 现在你们知道算法A错在哪里了吗？（两个因数都乘10，积也就乘了100，算法A只把得到的积除以了10。）小结：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点上小数点。所以3.62.8的积是两位小数。通过推理，我们证明了3.62.8=10.08，和估计的结果是一致的，积确实小于12平方米或是9平方米左右。（设计意图：最现实的教学起点是学生认知上的困惑与矛盾处。学生根据以往小数乘整数的经验，能够凭借直觉判断小数乘小数也能转化乘整数乘法进行。然而按整数乘法算出积后如何回归到小数乘法的积，恰是学生的思维困惑处。适时呈现推理图，让学生思考虚线框里的箭头图及提示算式的意思，扶着学生一步步完成整个推理过程。）（二） 独立推理，实现转化1、提出问题：刚才我们求出了小明房间的面积，阳台的面积是多少平方米呢？根据例题学习的方法，先想一想可以怎样计算2.81.15 ，再根据自己的思考过程，结合分析图完成。 1 1 5 2 8 9 2 02 3 03 2 2 01.1 52.89 2 0 2 3 02、交流推理过程：你是怎样得到1.15乘2.8的积的？追问：得到3220后为什么除以1000呢?引导学生表达(结合分析图)：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。要求原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数出三位，点上小数点。3.220可以化简吗？根据是什么? （设计意图：这里学生独立经历推理的过程，看图填数，依着箭头图的提示进行完整的思考。通过扶放结合，循序渐进的数学推理活动，学生在探索中感受着计算思维的内在魅力，感悟着知识间的内在联系、解决新问题的有效途径转化策略，同时对“积的小数位数与因数小数位数”的关系也有了初步的体验。）(三) 专项对比，概括方法1、专项对比：两次探究之后，我们来比较各题中两个因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系？（小数与小数相乘时，如果因数里一共有几位小数，那么积里面就有几位小数。）2、你能给下面各题的积点上小数点吗？8.7 72.9 16.5 0.9 0.04 0.67 8 3 2 916 9 9 03、概括方法：通过探索，大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。那么，你觉得小数乘小数应该怎样计算？小组里互相说一说。在全班交流的基础上引导学生完整表达：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。跟我们刚才的猜测是吻合的，关键是确定积的小数点的位置。（设计意图：探索之后应是发现与提升。通过比较因数与积的小数位数的关系，学生在理解算理的基础上自然发现积里点小数点的操作方法。随后归纳概括出小数乘小数的计算方法也就水到渠成了。）“一个数除以小数”片段1、试算：你打算怎样算8.40.7？同桌交流。学生出现以下三种不同的算法： a.8.40.7=1.2，b.847=12，c.8.40.7=122、交流，理解算理。 师：这几种算法，你们认为谁的理由最充分？为什么？ 生1：我验算一下1.20.7=0.84了，而被除数是8.4，所以我认为正确的商应该是12。生2：那小数点就没有对齐了啊？生3：小数点去掉了。”师：小数点真的可以去掉吗？ 生4：8.4元也可以看作84角，那么0.7元就是7角，84角里面有12个7角。 生5：我们以前学过商不变的规律，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。师：根据8.40.7你还会想到哪些结果也是12的算式？生依次写出847 84070 0.840.07 0.084 0.007，像这样的算式写得完吗？生：根据“商不变的规律”这样的算式还能写很多。小结：看来除数是小数的除法，只要把小数点去掉，变成整数来除就可以了？（把c竖式中的小数点划去）【设计意图：先给学生提供思维方向，即能否用学过的知识去解决。然后，又给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，同时还培养了学生用多种方法解决问题的能力。】3、再探，掌握算法师：现在你有信心算出小华打电话的时间吗？学生独立计算45.367.2。没多久，学生汇报出来的答案有两种：63和6.3。 师：怎么一道题目又出来两个答案呢？你认为哪个肯定是错的？为什么？ 生：637.2的积里只有一位小数，而45.36有是两位小数。 师：那我们来帮助这个同学找找看，他遇到了什么问题？（我把答案是63的竖式抄到黑板上。）生：你看，把小数点划掉，除数扩大了10倍，而被除数扩大了100倍，应该是扩大相同的倍数，商才不变。师：那应该把被除数和除数同时扩大10倍好呢，还是扩大100倍好呢？生：同时扩大10倍就好了，这样除数就转化成整数了，除数是整数的小数除法我们已经学过了。（板书：转化整数） 小结：除数扩大几倍，被除数也跟着扩大相同的倍数。师：看来小数点怎么移还真是个深澳的谜，现在通过大家的努力终于揭开了谜底。而竖式是用来帮助我们表达思考过程和结果的，谁来修改一下刚才的竖式？说说为什么这样改？师：现在你知道谁打电话的时间长？花的钱少为什么时间还长一些呢？【设计意图：充挥发挥学生的主动性，引导学生通过观察、对比，联系旧知、适时点拨、不断尝试等不同的数学活动，组织、引导学生利用旧知获取新知，将“化归”这一数学思想渗透于教学之中，使学生在算法多样化中去细细体会这一数学思想，并从中找到普遍适用的方法。】“商的近似值”教学片段1、出示例7下面是几种动物在水中的最高游速。动物名称海狮海豚飞鱼速度（千米/时）405064提问：从表中你知道了什么？（帮助学生理解最高游速、千米/时的含义）2、板书问题：海狮的最高游速是每分多少千米？学生独立列式，交流：40603、学生尝试用竖式计算4060，请一个学生上台板演。教师巡视，发现有些学生算着算着就停笔了。提问：你们怎么不算了呀？学生交流：除不完。4、谈话：为什么会出现除不完的情况呢？大家仔细观察一下竖式，你有没有什么发现？交流过程中教师相机把每次的余数40都用红粉笔描画。谈话：正因为每次得到的余数都是40，添0后再除所得的商也就一直是6。（板书：余数依次不断地重复出现，商也就依次不断地重复出现。）象0.666这样的小数，就叫做循环小数。（板书：循环小数： 0.666）5、谈话：像这样除得循环小数的情况，我们可以根据需要，用“四舍五入”的方法取近似值。提问：如果把这道题的得数保留两位小数，结果是多少？学生尝试把横式和答语写完。问：你是怎么做的？（保留两位小数就是要精确到百分位，要看千分位上的数是6，要向前一位进1，约等于0.67）交流：（1）用四舍五入法取近似值（2）横式上写“”号（3）答语中要写“大约”板书：40600.67