平行四边形判定复习(1).ppt

平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 我们知道：“平行四边形的两 组对边分别相等”，那么一个 四边形中有两组边相等 ，这 个四边形是否是平行四边形 ？ 已知：四边形ABCD中， AO=OC，BO=OD ，那么四边形ABCD是平行四边形吗？ 你的 根据是什么？ A D CB O 根据平行四边形的判别， 对角线互相平分的四边形是 平行四边形 AO=OC,BO=OD 四边形ABCD是平行四边形 ( ) 大显身手 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 已知：四边形ABCD中， ABCD， AB=CD 那么四 边形ABCD是平行四边形吗？你的根据是什么？ A D CB 根据平行四边形的判别， 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ABCD,AB=CD ( ) 2.从角与角的关系: 3.从对角线的相互关系: 1.从边与边的关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 知识运用 例1、已知E、F是 ABCD边AD、 BC的中点， 求证：BE=DF E D C F B 方法一:利用两三角形全等 方法二:利用平行四边形对边相等 实践应用 例2:如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明四边形AFCE是平行四边形。 O 例3：已知点D、E、F分别在 ABC的边 BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF ，G在FD的延长线上，DG=DF。 求证：AG与ED互相平分。 A G F E D C B n1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） nA、A=C，B=D nB. A=B=C=90 nC.A+B=180 ，B+C=180 nD.A+B=180 ，C+D=180 A B C D D 练习一 1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形吗？ 2,几种容易产生误判的命题: 2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗? 图1 图2 3.对角线相等的四边形是平行四边形吗? 图3 4.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗? 5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗? 6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗? 7.一条对角线平分另一条对角线的四边形 是平行四边形吗? 8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是 平行四边形吗？ 图4 C A B E ABE为等腰三角形 作DCAEAC B = E = D AB = AE = DC 显然,四边形ABCD不是 平行四边形. D . 图5 3:如图，ABC中，D是AB的中点，E是 AC上的一点，EFAB，DFBE (1)猜想：DF与AE间的关系是 (2)请对你的猜想说明原因 A F E C B D 4、已知在平行四边形ABCD中，E、 G分别在AB、CD上，H、F在对角线 上，且AHCF，AECG ， 求证：四边形EFGH为平行四边形 A G H F E D C B 1 2 5、已知：AD为ABC的角平分线， DEAB ，在AB上截取BFAE。 求证：EFBD 1 2 3 A F E D CB 6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN / AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P ，BC于Q。 求证：PM=QN。 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形性质质 角边边对对角线线对对称性 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A CB D ACB=90AD = BD CD = AB 四个角 都是直 角 对边平 行且相 等 互相平 分且相 等 中心对称 图形,轴 对称图形 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: 平行四边形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC=DCB 判定定理1 ABCD，AC=BD ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 A BC D 已知：在四边形ABCD中， A= B= C=90 求证：四边形ABCD是矩形 证明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形 矩形判定定理矩形判定定理2 2 四边形ABCD中， A= B= C=90 ABCD是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形的判定：矩形的判定： 定义定义 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定定理矩形判定定理1 1 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形判定定理矩形判定定理2 2 考考你 n对角线相等的四边形是矩形。 n对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 n有一个角是直角的四边形是矩形。 n四个角都是直角的四边形是矩形。 n四个角都相等的四边形是矩形。 n对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 n对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 例1 已知ABCD的对角线AC、BD交于O， AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平 行四边形的面积. A BC D O 例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形， 那么这个四边形是矩形 已知：如图， ABCD的四个内角的 平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形 平行四边形ABCD,E是CD的中点,ABE是等边三角形,求证:四边形 ABCD是矩形 D A B C E 对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形 A B C D E F G H ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线 MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并说明你的结论。 MN B C D E OF A 复习与回顾： 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱 形 性 质质 边边 角 对对角线线 邻邻角互 补补 对边平行 四边相等 对角相等 对角线互相平分、 互相垂直且平分每 一组对角 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC BD ABCD ABCD求证： 是菱形 证明： ABCD是菱形 又 AC BD; 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC BA=BC 数学语言 四边形ABCD是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形 O (线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等) (有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形). 思考：它有几个已知条件？分别是什么？ 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 B A D C 证明: 四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 AD=BC AB=CD 又AB=AD 归纳 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 思考: D CB A 已知，如图， ABC中， ACB= 900,BF 平分 ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于 点G ， GE CA. 求证：CE和FG互相垂直平分。 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 小结： 矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E 、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 证明:CEDF. AB F N D M E C 例：如图，RtABC中，ACB=900， BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 A B C D E F 二已知：如图，矩形ABCD的对角线 相交于点O，PDAC，PCBD，PD 、PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么 特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 （3) PO与CD有怎样的关系？ 四边形PCOD是菱形。 PO与CD互相垂直且平分 例：如下图在ABC中，BAC90， ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G， 交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱 形吗? 如图448，CD为RtABC斜边AB上 的高，BAC的平分线交CD于E，交BC于F， FGAB于G求证：四边形EGFC为菱形 如图，ADBC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。 C D B A O u思考题 : ) 1 2 ( 提示: AODCOB（角边角） AD=BC 如图，已知AD平分BACBAC，DE/ACDE/AC， DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5. （1 1）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？ （2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？ A B C F D E 练习： u如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE与CF相等吗？说明理由。 BE与DF呢？ A B C D E F 1 正方形的定义 由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 0D:我的文档左信举j2040600.swf 练习1 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且ABacm，如图(2)。 求：AC的长及正方形的面积S。 练习2 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm，如图 求：正方形的面积S。 例1如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：CEAABG 分析：欲证CEAABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？ 证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 AEAB AGAC 1290 又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BAC EACBAG AECABG (SAS) CEAABG 例：下列正确的是 . 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形 例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O ， 分析：要证明BMCN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BMCN。 你能完成证明吗? ABBC，1245 条件够吗？ 还需要的条件是 AMBN ABMBCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： 例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交 于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BMCN。 证明： 四边形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN 下面大家自己完成证明 例：在正方形中，点， ，分别在，上， 且.四边形 是正方形吗？为什么？ D C B A D CB A 例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEA