二次函数定义教案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 15 二次函数定义教案 一、教学目标 验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义 . 二、教学重点及难点 教学重点：对二次函数概念的理解 教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围 . 三、教学设计要点 过思考回顾引入新课题； 识点 与具体题目结合，使学生灵活运用知识； 发式教学； 四、教学用具 粉笔、多媒体 、教学过程 复习提问 我们学过了哪些函数？ 什么叫一次函数？表达式中的自变量是什么？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 15 函数是什么？ 为什么要有 k 0 的条件？ k 值对函数性质有什么影响？ 说明： 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调 k 0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较 由实际问题引入新课 引言中的问题： 正方体的六个面是全等的正方形 ,设正方形的棱长为 x,表面积为 y,显然对于 x 的每一个值 ,y 都有一个对应值 ,即 y是 它们的具体关系可以表示为 问题 1：多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ 问题 2： 某工厂一种产品今年的年产量是 20 件 ,计划明后两年增加产量 x,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定 ,y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 说明：由以上三例，引导启发学生归纳出 函数解析式的一边 均为整式 自变量的最高次数是 2 本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式 然引出二次函数的定义 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 15 学习新课 1、二次函数的定义：形如 y=bx+c 的函数叫做二次函数其中 x 是自变量， y 是因变量。 c 是常数项。 a 是二次项系数； b 是一次项系数。 对二次函数概念的理解可从以下几方面入手： 强调“形如”，即由形来定义函数名称二次函数即 x 的二次多 项式对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用 x、 y 来表示 . 在 y=c 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值如例 1 中， x 0 为什么二次函数定义中要求 a 0？ b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知， b 和 c 均可为零 若 b=0，则 y=c； 若 c=0，则 y= 若 b=c=0，则 y= 以上三种 形式都 是 二次 函数的特 殊形 式，而y=bx+c 二次函数的一般形式 . 2、概念巩固 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a、 b、 c 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 15 1)y=x； 2)y=3x 3x； 3)3)y=21； 4)4)y=23x+1 已知函数 y=圆柱的体积 V 的计算公式是 V= ，其中 h 是圆柱的高 . 1 当 h 是常量时， V 是 r 的什么函数？ 2 当 r 是常量时， V 是 h 的什么函数？ 说明 通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解 . 3、例题分析 例 1 设圆柱的高 h 是常量，写出圆柱的体积 V 与底面周长 c 之间的函数关系式 例 2用长为 20米的篱笆 ,一面靠墙 ,围成一个长方形花圃 ,如图所示 花圃的面积为 求 x 的函数解析式及函数定义域 . 例 3 三角形的两条边长的和为 们的夹角为 ，设其中一条边长为 x， 2 三角形的面积为 y，试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域 . 对二次函数定义域的认识，要明 确函数的表达式包括解析式和定义域 时只研究函数的解析式 般有下列两种可能性：如果精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 15 未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出的取值范围； 3、为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题。 重点：对二次函数概念的理解； 难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 1、观察下列函数： y=2x+1y=2x y=54xy= 其中一次函数有 _，那么一次函数的一般形式是 _ _ 2、什么叫函数？它有几种表示方法？ 3、什么叫一次函数？自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k 0的条件？ 一、 y=x+1自变量是，自变量的次数是 ， y 是x 的函数 .s=变量是 ，自变量的次数是 ， s是 t 的 函数 . 二、写出下列函数的表达式， r 时，面积 s 与半 径之间的关系式是 ，自变量是 ，它的最高次数是 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 15 a，如果边长增加 2，新图形的面积s 与 a 之间的函数关系式为 ，自变量是，它的最高次数是 。 y=2变量是 ，自变量的最高次数是三、观察下列函数： S= S=2； y=2 这些函数和以前学得函数有什么不同？ 一元一次方程的一般形式： kx+b=0 一次函数： y=kx+b 一元二次方程的一般形式： bx+c=0 2 类比的有： y=ax+bx+c 定义：形如 y= 的函数叫做二次函数 1、 2、 、 4、 些是二次函数？ y= 1x 2 y=、下列函数关系式中一定是二次函数的是 A、 y=2xB、y=C、 y? 2 1x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 15 2 D、 y=a 22 次函数有 个 . y=x 3 2 2 y=y=x? 53 112 56 22 1x y=ax+bx+c 2 y? x y=?x? 2 x? A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 15 y=+2成一般形式写出各项系数。 次项系数，常数项分别是多少？ 1、写出下列各问题中的函数关系式并指出自变量的取值范围： 正方形面 积 y 和边长 x：； 边长为 3 的正方形，边长增加 x 时面积增加 y，则 y 与x 关系：； 等边三角形的面积 S 与半径之间的函数关系：； 圆心角 120扇形面积 S 与半径 r 之间的关系式： 练习、篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y 与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围 2、已知二次函数 y= 当 x=2 时 y=练习：已知二次函数 y=c，当 x=0 时， y=0；x=1 时， y=2； x=， y=1求 a、 b、 c，并写出函 数解析式。 . 关于 x 的函数 y=x m?m 2 2 是二次函数，求 m 的值 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 15 如果它是二次函数，则 m+1应该 0， ，所以 m= 注意 :二次函数的二次项系数不能为零 . 若函数 y?x 你认为今天这节课最需要掌握的是？ 1在长 20 15矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 出余下木 m?3m?2 2 为二次函数求 m 的值。 板的面积 y 与正方形边长 x 之间的 函数关系，并注明自变量的取值范围已知二次函数 y=4x 5x 1，求当 y=0时的 x 的值已知二次函数 y= x=5时， y=0，求k 2 4已知二次函数 y=c 中，当 x=0 时， y=2；当 x=1时， y=1；当 x=2时， y=求 a、 b、 c 的值。 附精品课件 其它优秀教案课件教案 1 教案 练习题 1 2 2 二次函数的概念 数学学院数学与应用数学专业龙飞 0080511622 一 、课题：二次函数的概念 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 15 二、教学目标 知识目标 辨别二次函数。 能力目标 比一次函数和反比例函数得出二次函数的过程，体会二次函数的意义、类比思想在数学学习中的地位与作用； 别二次函数表达式的过程，加深对二次函数的理解。 情感目标 验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴 趣和积极性； 会数学知识的发现、产生、发展的过程； 受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯。 三、教学重点 经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。 四、教学难点 体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 15 五、教学过程 创设情景，导入新课 问题 2m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积 最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题 知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 师：这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数” 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量 y 与 x 之间的关系： 面积 y 与圆的半径 x 王先生存人银行 2 万元 ,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转 存为又一个一年定期 ,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息 y 元 ; 拟建中的一个温室的平面图如图 ,如果温室外围是一个矩形，周长为 120 室内通道的尺寸如图 ,设一条边长为 x , 种植面积为 y 教师组织合作学习活动： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 15 1 求，尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式。 2 述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 y?000=00000000x+20000 y = =8述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 师：上述三个函数解析式经化简后都具 y=bx+c 的形式。 下面我们给出二次函数的定义： 我们把形如 y=bx+c 的函数叫做二次函数 ；称 b 为一次项系数， c 为常数项。 做一做 师：在学习完二次函数的定义之后，我们给出几道练习题，让同学们通过习题来巩固所学的知识点。 1 列函数中，哪些是二次函数？ y?x y?1 x2 y?2x2?x?1 y?x y?2? 2 别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： y? y?3x?1 y?2x 例题示范，了解规律 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 15 例一 若函数 y? m 的值为 。 分析： 要使函数为二次函数，则二次项系数不为零，且最高项次数为 2. 解： ?0 且 m2?m?2 解得 m?1 且 m? 或 m?1 所以 m?2 例二： 如图，一张正方形纸板的边长为 2将它剪去 4 个全等的直角三角形。设 F=H=x ,四边形 y,求： y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围。 H C F A E B 分析： 学生独立分析思考，尝试写出 y 关于 x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨； 对于这问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形 面积 =正方形 面积 倍。 直接法：先证明四边形 由勾股定理求出 于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 15 解： S 四边形 正方形 S?22?4?1 2x?2?x? =2x?4 随堂练习： 1下列函数中，哪些是二次函数？若是 ,分别指出二次项系数，一次项系数，常数项； y=32+1 y=x+1 x s=3y=2y= y?10?已知函数 y?2 是二次函数，求 m 的值； 3已知二次函数 y? x=3时， y= x= y 的值； 4已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x