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课题：椭圆的定义及几何性质 汝城一中 高三文科数学组 1.椭圆的定义 (1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离 之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 (2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l 的距离之比为一常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆 一、基础知识复习一、基础知识复习 2.2.椭圆的几何性质椭圆的几何性质 标准方程标准方程 图图 象象 范范 围围 对对 称称 性性 顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标 半半 轴轴 长长 焦焦 距距 a,b,ca,b,c关系关系 准线及离心率准线及离心率 |x| a,|y| b |x| b,|y| a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 焦半径： 弦长公式： |PF1|= a+ex |PF2|= a-ex |AB|=1+k2 |x1-x2| = 1+(1/k)2 |y1-y2| F1F2 P X Y o 补充： 二、基础练习 1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是 PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _ 7 2.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于 短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为_ 3.已知方程 表示焦点y轴上的椭圆，则m的 取值范围是( ) (A)m2 (B)1m2 (C)m-1或1m2 (D)m-1或1m3/2 D 4.已知动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上.椭圆的中心为O，且 OPOQ=0，则中心O到弦PQ的距离OH必等于( ) (A) (B) (C) (D) 返回 C 5.已知F1、F2是椭圆x2/25+y2/9=1的焦点，P为椭圆上一点.若 F1PF2=60.则PF1F2的面积是_. 三、例题讲解三、例题讲解： 【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况， 不能犯“对而不全”的知识性错误 【例1】已知P点在以坐标轴为对标轴为对 称轴轴的椭圆椭圆 上，点P到 两焦点的距离分别为别为 和 ，过过P作长轴长轴 的垂线线恰好 过椭圆过椭圆 的一个焦点，求椭圆椭圆 方程 【解题回顾】求椭圆的方程，先判 断焦点的位置，若焦点位置不确定 则进行讨论，还要善于利用椭圆的 定义和性质结合图形建立关系式 2.如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上一点P向x轴作垂线 ，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭 圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，|F1A|=10+5，求此椭 圆方程 【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半 径，所以考虑使用焦半径公式建 立关系式，同时结合图形，利用 平面几何知识 在应用椭圆第二 定义时，必须注意相应的焦点和准线问题 3.已知A、B是椭圆椭圆 上的点，F2是右焦点且 |AF2|+|BF2|= ,AB的中点N到左准线线的距离等于 ，求此 椭圆椭圆 方程 四、课堂回顾四、课堂回顾： 1、椭圆的定义： 第一定义是什么？ 第二定义又是什么？ 2