《大学物理流体力学》PPT课件.ppt

大学 物理 流体力学 第一章第一章 流体力学流体力学 “哈勃”抓拍到的气体湍流风暴 类似海洋中的怒潮，该图片实际显示的是炽热的氢气和其它少量如氧或硫 元素组成的泡沫海洋。图片由美国国家宇航局的“哈勃”太空望远镜拍摄，表现 的恒星形成温床天鹅星云的一小块区域，该星云位于人马座方向，距地球约 5500光年。 1 大学 物理 流体力学 流体: 具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布的具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布的 流体质量元组成的。流体质量元组成的。 流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止静止 状态和状态和运动运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互 作用和流动的规律。作用和流动的规律。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础 是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识， 有时还用到物理学、化学的基础知识。 第一节 理想流体的流动 2 大学 物理 流体力学 流体力学 流体质量元流体质量元 2. 2. 微观上看为无穷大，不必深入研微观上看为无穷大，不必深入研 究流体分子的无规则热运动；究流体分子的无规则热运动； 1. 1. 宏观上看为无穷小的一点，有确宏观上看为无穷小的一点，有确 定的位置定的位置 、速度、速度 、密度、密度 和和 压强压强 等；等； 流体动力学（用p、v、h 、 等物理量描述） 流体静力学（用p、F浮、 等物理量描述） 3 大学 物理 流体力学 一 理想流体的定常流动 理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体 1、 定常流动 流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。 流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。 流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。 流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。 流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。 4 大学 物理 流体力学 2、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切 线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。 流场中流线是连续分布的； 空间每一点只有一个确定的流速方向， 所以流线不可相交。 流线密处，表示流速大，反之则稀。 3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流 管。 流管内流体的质量是守恒的。 通常所取的“流管”都是“细流管”。当细 流管截面积 ，就称为流线。 流 速 大 一 理想流体的定常流动 5 大学 物理 流体力学 两截面处的流速分别为 和 ， 取一细流管，任取两个截面 和 ， 4、连续连续性原理 描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在 不同截面处的流速 与截面积 的关系。 经过时间 ，流入细流管的流体质量 同理，流出的质量 流体质量守恒，即 或或（ （常量）常量） 上式称为连续性原理或连续性方程， S1 S2 v1 v2 t 一 理想流体的定常流动 6 大学 物理 流体力学 定义 称为体积流量。 是对细流管而言的。物理上的“细”， 指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成 “细流管”。 不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面 积 S 小处则速度大，截面积 S 大处则速度小 例 求 解 一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为41， 已 知水管粗处水的流速为2ms-1。 水管狭细处水的流速v1 v2 S1 S2 由连续性原理知 得 一 理想流体的定常流动 7 大学 物理 流体力学 如图是一种自动冲水器的结构示意图， 进水管A 管口截面积为3cm2 ，出水管B 管口 截面积为22cm2 ，出水时速度为1.5ms-1, 该冲水器每个5min能自动持续出水0.5min. 例 求 解 进水速度 D = 0.8m h A B 出水管的体积流量 0.5min. 出水量 进水管的体积流量 5.5min. 出水量 因 所以 一 理想流体的定常流动 8 大学 物理 流体力学 伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或 截面上 、 及地势高度 之间的关系。 二 伯努利方程及其应用 1、 伯努利方程的推导 如图，取一细流管，经过短暂时间 t ，截 面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到 d ， 流过两截面的体积分别为 由连续性原理得 在b到一段中运动状态未变，流体经过t 时间动能变化量： S1 a S2 c b d t t v1 v2 9 大学 物理 流体力学 流体经过流体经过t t 时间势能变化量：时间势能变化量： t t 时间内外力对该段流体做功：时间内外力对该段流体做功： 由功能原理 ： 或 即 上式即为伯努利方程的数学表达式。 S1 S2 t P1 P2 h1 h2 二 伯努利方程及其应用 10 大学 物理 流体力学 2、伯努利方程的意义 （1 1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中的）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中的 应用应用 （2 2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。 （3 3）P P、 h h 、v v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。均为可测量，他们是对同一流管而言的。 （4 4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处， P P 、 h h 、v v之间的关系。之间的关系。 二 伯努利方程及其应用 11 大学 物理 流体力学 (1)工程上常用的伯努利方程 : h 位置水头 推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流 速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大. (2)水平流管中的伯努利方程 压力水头 速度水头 3、讨论 （3）静止流体 二 伯努利方程及其应用 1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船“奥林匹克”号出事。 等火车要站在黄线以外。 12 大学 物理 流体力学 如图所示，且SBSA，以 A、B 两点为参 考点， 由由 选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h 1.小孔流速 由伯努利方程： 可知， 因PA= P 0 P B =P 0 所以 即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处 自由下落到小孔处的流速大小相等。 SA SB -托里拆利公式 二 伯努利方程及其应用 13 大学 物理 流体力学 左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。 虹吸管粗细均匀，选取 A、C 作为参考点。 2.虹吸管 水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理 可知 ，所以此例实质为小孔流速问题 如果hAhC0 ，管内流速没有意义。如果管口比水 库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实 现的。 A C B hAhB hc 二 伯努利方程及其应用 14 大学 物理 流体力学 较适合于测定气体的流速。 由伯努利方程 从U形管中左右两边液面高度差可知 为 U 形管中液体密度， 为流体密度。 3.比多管 由上两式得 常用如图示形式的比多管测液体的流速 h h A B A B 二 伯努利方程及其应用 15 大学 物理 流体力学 由于O、C两 点很近,则有 沿CB流线应用伯努利方程 h A B 沿OA流线应用伯努利方程 16 大学 物理 流体力学 （测量管道中液体体积流量） 如左图所示。当理想流体在管道 中作定常流动时，由伯努利方程 4.范丘里流量计 由连续性原理 又 管道中的流速 h SA SB 二 伯努利方程及其应用 17 大学 物理 流体力学 二 伯努利方程及其应用 18 大学 物理 流体力学 【例题1-2】如图，注射器活塞的面积为S1，针头出 口处截面积为S2 (S1S2 )，活塞的行程为L，施于活 塞上的力为F设注射器水平放置，活塞匀速向前推 进，求从注射器中喷出的水流速度和喷射的时间. F p1 S1 p2S2 L 例1-2 注射器示意图 三 举例 19 大学 物理 流体力学 解：设针管为细流管 ，在S1、S2两截面处应 用伯努利方程 三 举例 20 大学 物理 流体力学 结论：由此可见，推力F越大，液体从针口喷 射出的速度也越大，而喷射时间就越短 设喷射时间为t，则 由于S1S2 , 故 三 举例 21 大学 物理 流体力学 选择题 如图为某虹吸管示意图， 虹吸管的管径均匀，A为水面上一点 ，B、C为管内两点，A、B、C三点等高,管内水正在流动，三 点压强关系为: ( ) B 三 举例 22 大学 物理 流体力学 d1d2 =21 S1S2 = 41 且v 1= 1ms-1 例 求 解 .一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为21 ，已知粗 管内水的流速为1ms-1 , 细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。 得 v2 = 4v1 = 4 ms-1 又由 由 S1v1 =S2v2 得 23 大学 物理 流体力学 水管里的水在压强 P = 4.0105Pa 作用下流入室内，水管的 内直径为 2.0 cm ，引入 5.0 m 高处二层楼浴室的水管，内直 径为 1.0 cm 。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的 流速为4.0ms-1 。 当水龙头关闭时， ，由伯努利方程 即= 3.5105Pa S1 v1 s2v2 h2 例 求 解 浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。 当水龙头完全打开后， = 2.3105Pa 即 由伯努利方程： 打开水龙头，管口处的压强打开水龙头，管口处的压强减小减小，这是水的流动导致的结果。，这是水的流动导致的结果。 24 大学 物理 流体力学 例 求 解 a、b、c、d 各处压强及流速。 h1 h2 a b c d 如图所示为一虹吸装置，h1 和h2 及流体密度 已知， 由题意可知，va = 0, pa = pd = p0 选d 点所在平面为参考平面，对a 、d 两点应用伯努力方程，有 解得 因b、c、d 各点处于截面积相同的同一流管中，所以 由连续性原理，有： 对于a、b 两点，有 对于a、c 两点，有 得： 25 大学 物理 流体力学 伯努利人物简介 丹尼尔丹尼尔 伯努利伯努利（1700178217001782），）， 17001700年年1 1月月2929 日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先 后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡 大学，学习大学，学习逻辑逻辑、哲学哲学、医学医学和和数学数学。17241724年，年， 丹尼尔获得有关丹尼尔获得有关微积分方程微积分方程的重要成果，从而轰的重要成果，从而轰 动欧洲科学界。动欧洲科学界。 伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的 流体力学流体力学一书影响深远。他同时是一书影响深远。他同时是气体动力学气体动力学专家。专家。17821782 年年3 3月月1717日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。 26 大学 物理 流体力学 第二节 黏滞流体的运动规律 所有流体在流动时具有所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的损，因此会有能量的损 耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。 层流：当流体流速较小时，保当流体流速较小时，保 持分层流动，各流层之间只作持分层流动，各流层之间只作 相对滑动，彼此不相混合。流相对滑动，彼此不相混合。流 体的这种运动称为体的这种运动称为层流。 湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动 （垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合 ，整个流体作无规则运动，称为，整个流体作无规则运动，称为湍流。 27 大学 物理 流体力学 在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同， 它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为黏滞黏滞阻阻力力。 16871687年，牛顿发现作层流的黏滞年，牛顿发现作层流的黏滞 流体中，流层间的黏滞阻力流体中，流层间的黏滞阻力 这种黏滞流体称为这种黏滞流体称为牛顿流体牛顿流体。 其中比例系数其中比例系数 称为称为黏滞系数黏滞系数，在，在ISIS 制中单位为制中单位为P P a a s s ； 与流体的属性、温度有关。与流体的属性、温度有关。 一般液体的一般液体的 随随 的升高而减小，气体的的升高而减小，气体的 随随 的的 升高而增大。升高而增大。 x y v+dv v s s f f dy 一 牛顿黏滞定律 的物理意义 28 大学 物理 流体力学 流体作湍流时，阻力大流量小， 流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的 数数 的大小有关，的大小有关， 其 称为称为雷诺数。雷诺数。 在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。 流体的流动状态由雷诺数决定。流体由 层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数 。 对于圆形管道 一 牛顿黏滞定律 29 大学 物理 流体力学 人体大动脉的直径为 2.010 -2m ，血液的密度为103kgm-3、 黏滞系数为3.510-3Pas，其平均流速为4510-2ms-1（大动脉 的临界雷诺数 Re 为110850） 血液的雷诺数。 例 求 解由得 人体大动脉血管内的血流为湍流。正常情况下，除心瓣膜附近 外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没有音 响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中听到异 常的噪音就应注意是什么原因引起的。 简单来说，人体血流动力学的改变，说明身体内部由于疾 病的产生和存在，因此出现了问题 二 湍流 雷诺数 30 大学 物理 流体力学 三 黏滞流体的伯努利方程 牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有黏滞力做功黏滞力做功。 假设单位体积流体流过细流管黏滞力做功为假设单位体积流体流过细流管黏滞力做功为 ，则伯，则伯 努利方程为努利方程为 得得 牛顿流体在牛顿流体在粗细均匀的水平管道粗细均匀的水平管道中作定常流动：中作定常流动： 因为因为 必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定 常流动常流动 牛顿流体在牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道横截面积相同的敞口渠道中作定常流动中作定常流动 ： 得得因为因为 必须使渠道有足够的高度差才能维持牛顿流体的定常流动必须使渠道有足够的高度差才能维持牛顿流体的定常流动 31 大学 物理 流体力学 1、公式推导 推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速 度随半径的变化规律，再由式 求流量。 1） 求v 取体积元如图，受力分析： 四 泊肃叶公式 32 大学 物理 流体力学 流体作稳定层流，所受合外力为零 四 泊肃叶公式 33 大学 物理 流体力学 2）求 Q 取面积元如图，则 若令 ，则 ，Z称流阻， 该式称达西定理。 四 泊肃叶公式 34 大学 物理 流体力学 Q 与 成反比； Q 与 （单位长度上的压强差）成正比； Q 与R 4成正比，R对Q 的影响非常大； 3） 讨论 四 泊肃叶公式 35 大学 物理 流体力学 牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小： 式中式中 为牛顿流体的黏滞系数，为牛顿流体的黏滞系数， 为小球为小球 半径，半径， 为小球相对于流体的速度。为小球相对于流体的速度。 五 斯托克斯公式 测定流体的粘滞系数 三力平衡时有三力平衡时有 收尾速度收尾速度 黏滞系数黏滞系数 36 大学 物理 流体力学 第五节 流体力学原理的应用 结论： 当 p2 p0 时，使药液沿竖管进入 S2面处，此处的高速气流将其吹成雾滴. 喷雾器原理如图所示, 打气筒中 气流视为理想流体，根据理想流 体的伯努利方程和连续性原理有