电路分析课件第十章交流动态电路.ppt

第十章 交流动态电路 如果电路中所含的电源是交流电源，则称该 电路为交流电路。通常交流电路都是指正弦交流 电路，如果电路中含有动态元件则称为动态交流 电路。 本章重点： 1、正弦电压、电流的基本概念 2、在正弦激励下特解的求法 3、重点掌握相量法的基本概念 第十章 交流动态电路 v101 正弦交流电的基本概念 v102 正弦RC电路的分析 v103 正弦量的相量表示 v104 用相量法求微分方程的特解 郑州大学信息工程学院 返回目录 101 正弦交流电的基本概念 一、周期电压、电流 指随时间按周期变化的电压和电流。 u(t)=u(t+kT) 、 i(t)= i(t+kT) T为周期； f =1/T f为频率。 二. 正弦电压和电流 随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电 压和电流（有时又称为交流电压和电流），它们 的瞬时值可用时间t 的 sin 函数或 cos 函数表示 ，在以后的讨论中，均将它们表为 cos 函数。 给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要 先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确 定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。 三. 正弦量的三要素 D 振幅 Im D 角频率 Im 是电流 i 的最大值。 ti称为相位，表示波形变化的进程,是 i 的相角随时间变化的速度，反映波形变化快 慢，称为角频率。单位：弧度 / 秒 电流 i 的频率为 f (赫兹、周 / 秒) ，周期为 T( 秒) ，有如下关系 t i(t) 较小时 t i(t) 较大时 D 初相位 i i 是 t = 0 时刻 i 的相位，称为初相位（初 相角）单位：弧度、度。 由于 cos 函数是周期函数，故i 是多值的，一般取 i 的值与计时起点的选择有关。 i 0 i 0 i 0 t i(t) 黑：cost 红：cos(t+900 ) 蓝：cos(t-900 ) 初相不同，波形到达正最大值的时间不同 四. 同频率正弦量的相位差 F 同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。 F 相位差 的单位：弧度、度。 设 则u 与 i 的相位差 u i （可简计为 ）为： F 相位差 是多值的，一般取 。 F相位差反映了两个波形谁先到达正最大值。 同频率正弦量相位差的几种情况： u 与 i 同相 u 超前 i u 滞后 i u 与 i 反相 u 与 i 正交 例1：已知 求 u1 与 u2 的相位差 。 解： 即 u1 超前 u2 (2 / 3) 弧度 。 例2：已知 求 u 与 i 的相位差 。 解： u 超前 i (2 / 3) 弧度 。 即 若|，当为正时，相位差减2， 为负时，相位差加2，再观察。 五. 正弦电压、电流的有效值 1、定义：一个周期内在同一个电阻R上，一个周期量 产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为周期 量的有效值。 i(t) R IR 周期电流 i通过电阻R，R在一周期时 间T内吸收的电能为 若有 恒定电流 I通过电阻R，R在T时间内吸收的电能为 则 2、有效值的计算： 有效值等于瞬时值的平方在一个周期内的积分的 平均值，再取平方根，称方均根值。 有效值用不加下标的大写字母U、I表示。 同样可推得正弦电压 u 的有效值为： F 正弦电流 的有效值为： 注意： 通常所说的正弦交流电压、电流的大小都是指 有效值。譬如民用交流电压220V、工业用电电压 380V等，交流测量仪表所指示的读数、电气设备的 额定值等都是指有效值。但是，各种器件和电气设 备的耐压值应按最大值考虑。 第十章 交流动态电路 v101 正弦交流电的基本概念 v102 正弦RC电路的分析 v103 正弦量的相量表示 v104 用相量法求微分方程的特解 郑州大学信息工程学院 返回目录 here 电路如图，已知： 求 解：由KCL得方程 102 正弦RC电路的分析 (1) 式通解为： 其中 设 将(3)、(4)代入(1)式： 比较(5)式两边可得： 将(3)、(4)代入(1)式，化简可得： 即(1) 式通解为： 代入初始条件(2)式，得： 方程(1) 满足初始条件的解为： 自由分量 (暂态分量)强制分量 (稳态分量) F 自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此 又称为暂态分量。 F 强制分量是与电源同频率的正弦量，当 t = ，响 应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态 。(工程上认为，时间为 或 时，电路已进入稳态 。) F 暂态分量的初值 与 有关。若 ，则暂态分量为零，电路直接进 入稳态；若 或 ，则暂态分量初值为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使 uc 在这段 时间某些瞬时可能产生过电压。下图为u=0 时uc 波形 图。 F 由于u与i 有关，而i 与计时起点（即开关动作的 时刻）有关 ，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态 分量的大小。 稳态分量 暂态分量 第十章 交流动态电路 v101 正弦交流电的基本概念 v102 正弦RC电路的分析 v103 正弦量的相量表示 v104 用相量法求微分方程的特解 郑州大学信息工程学院 返回目录 10.3.1 复数的表示方法 10.3.2 复数的运算 10.3.3 正弦量的相量表示 103 正弦量的相量表示 10.3.1 复数的表示方法 F 直角坐标形式： 其中 a1 、a2 均为实数，a1 是A的实部，a2 是A的虚部。 F 向量表示： a ：复数A的模 ：复数A的辐角 有： F 三角函数形式： F 指数形式（极坐标形式）： 根据欧拉公式： 可得： 简写作：A a 例1：已知 ，求其极坐标形式。 解： 故 A44.72 -116.57 o 例2：已知 A= 13 112.6 o ，求其直角坐标形式。 解： 10.3.2 复数的运算 F 取实部、取虚部 F 加减法运算 设 则 设 则 F 乘除运算 例： 设 设 则 或 则 定义： 可表示为： 设某一正弦电流为 称 为电流 i 的振幅相量。 称 为电流 i 的有效值相量(简称相量)。 有： 可记为、 10.3.3 正弦量的相量表示 根据欧拉公式： 一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的 有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量 的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系 。注意：相量只是用来表示正弦量，但它不等于正弦 量。 相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用 向量表示，称为相量图。 例1：已知 解： 求相量 及 ，并画出相量图。 画相量图时， 和 的 长度采用不同的比例。 解： 例2：已知 求 i1 及 i2 。 也可直接写出正弦量表达式： 由 知 得： 104用相量法求微分方程的特解 一、几个引理 引理1： 当且仅当两个同频正弦量用相同的相量 表示，它们才是相等的，即两正弦量相等，则它 们对应的相量也相等，反之亦然。 引理2：表示若干个正弦量线性组合的相量等于表 示各个正弦量的相量的同一线性组合。 即 证毕. 证明： 例： 求 解： 得 证明：设 则 证毕. 引理3：若 的相量是 ，则 的导数的相量为j ，其n阶 导数的相量为 已知： 求 解：由KCL得方程 二、用相量法求常系数线性微分方程的特解： + us 1.5 1F + us +uC 0.5H 例.iL(0) =2A, uc(0) =1v, us(t)cos2t (t).求uc(t) 作业： P266: 1、4、11、14 4.9 小 结 (1) 动态元件的VAR是微分或积分关系，如下表所示。 (2) 描述动态电路的方程是微分方程。利用KCL, KVL和元件的VAR可列写出待求响应的微分方程。利 用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压 的初始值。 (3) 零输入响应是激励为零，由电路的初始储能产生的 响应，它是齐次微分方程满足初始条件的解。零状态响应 是电路的初始状态为零，由激励产生的响应，它是非齐次 微分方程满足初始条件的解，包含齐次解和特解两部分。 (4) 假若电路的初始状态不为零，在外加激励电源作用下 ，电路的响应为完全响应，它等于零输入响应与零状态响应 之和。 动态电路的响应也可以分为自由响应与强迫响应。对于 稳定电路，在直流电源或正弦电源激励下，强迫响应为稳态 响应，它与激励具有相同的函数形式。自由响应即为暂态响 应，它随着时间的增加逐渐衰减到零。 零输入响应和自由响应都是满足齐次微分方程的解，它 们的形式相同，但常数不同。零输入响应的待定常数仅由输 入为零时的初始条件yx(0+)所确定，而自由响应的待定常数由 全响应的初始条件y(0+)所确定。 (4) 利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电 源或阶跃信号作用下的电路响应。 三要素公式为 t 0 求三要素的方法为 初始值y(0+)：利用换路定律和0+等效电路求得。 稳态响应y(): 在直流电源或阶跃信号作用下，电路达 到稳态时，电容看作开路，电