2014届广东省海珠区高三上学期综合测试（二）文科数学试题（PDF版） .pdf

文科数学第 1 页 共 4 页 海珠区 2013 学年高三综合测试（二）试题 数 学(文科) 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。 参考公式参考公式：锥体体积公式shv 3 1 =,其中 s 为锥体的底面积，h为锥体的高. )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn k + - =. )( 2 kkp 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1若复数()()1+ i2 ib+是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b = a2- b 1 2 - c 1 2 d2 2设集合 2 2 ax xx=，则abi 等于 a| 2x x 0 c|02xx + = 0, 2 0, 2)( )( 2 x xxbax xf，则关 于x的方程xxf=)(的解的个数是 a1 b2 c3 d. 4 二二、填空题填空题：本大题本大题共共 5 小题小题，考生作答考生作答 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 20 分分 （一一）必做题必做题（11111 13 3 题题） 11已知双曲线 2 2 1 x y m -=的离心率是2，则m的 值是 . 12如图 3 是一个空间几何体的三视图，则该几何 体的体积为 . 0成绩 频率 组距 a 0.03 0.02 0.04 10080 907050 60 图 2 图 3 文科数学第 3 页 共 4 页 13给出下列四个命题： 函数( ) xx eexf+= - 有最小值 2； 函数( ) -= 3 2sin4 p xxf的图像关于点（ 6 p ，0）对称； 若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题； 已知定义在r上的可导函数( )xfy =满足：对“rx， 都有()( )xfxf-=-成立,若当 0x时,( )0 xf,则当0xf. 其中正确命题的序号是 . （二二）选做题选做题（1414、1515 题题，考生只能从中选做一题考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中， 圆4cosrq=的圆心c到直线(sincos )4rqq+=的 距离为 . 15 （几何几何证明选讲选做题证明选讲选做题）如图 4，平行四边形abcd 中，ae:eb1:2=, aef的面积为 1 2 cm, 则平 行四边形abcd的面积为 2 cm. 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 8080 分分. .解答须写出文字说明解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤. . 16(本小题满分 12 分) 设向量(6cos ,3)ax=- r , (cos ,sin2 )bxx= r ,0,. 2 x p （1）若2 3a = r ，求x的值； （2）设函数( )f xa b= r r ，求( )f x的最大、最小值. 17(本小题满分 12 分) 在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分 为优秀，120 分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的22列联表,且已知在甲、乙两个文科班全 部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 11 3 . 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，能否有 99%的把握认为成绩与班级有关系？ （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编 号， 先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概率. c e d ba f 图4 文科数学第 4 页 共 4 页 18(本小题满分 14 分) 如图 5，已知矩形abcd中，ab10=，bc6=，将矩形沿对角线bd把abd折起，使a 移到 1 a点， 且 1 a在平面bcd上的射影o恰好在cd上 （1）求证： 1 bca d； （2）求证：平面 1 a bc平面 1 a bd； （3）求三棱锥 1 a-bcd的体积 19(本小题满分 14 分) 在 数 列 n a中 ， 3, 1 21 =aa, nnn kaaa-= +12 3()0k 对 任 意 * nn成 立 ， 令 nnn aab-= +1 ，且 n b是等比数列. （1）求实数k的值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）求和： 123 23 nn sbbbnb=+l 20(本小题满分 14 分) 已知椭圆 22 22 c1(0) xy ab ab +=：的离心率为 3 2 e = ,直线2yx=+与以原点为圆心、以 椭圆c的短半轴长为半径的圆o相切. （1）求椭圆c的方程; （2）如图 6,a,b,d是椭圆c的顶点,p是椭 圆c上除顶点外的任意点,直线dp交x轴 于点n,直线ad交bp于点m,设bp的 斜率为k, mn的斜率为m,求证：2mk- 为定值. 21(本小题满分 14 分