角平分线作法小结.ppt

13.3 角平分线的性质 (第1课时) 问题一： 你有哪些方法可以找到角 平分线的位置？ A BO 方法一: OA=OB,D为AB中点, OD平分AOB. 尺规作图 方法二: OA=OB,PAOA,PB OB, OP平分AOB. 尺规作图 方法三: O=O, OC平分AOB. A B O D E C 尺规作图 方法四: O=O,PO, POB, OP平分AOB. A B O M N 三角尺作图 总结 若BADBCD,则BD平分ABC. 探究1： 展示一个简易的平分角的仪器，观察它 的结构，回答下面的问题： ( 1) 说说这个仪器的构造特点， (2) 这个仪器可以看成是一个什么图形, 你能根据实物画出几何图形吗？ (3) 这个图形是由几个三角形组成的？ 它们有什么关系？为什么？ 问题2： 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（全等三角形对应角相 等） AE平分BAD（角平分线定义） 证明 ： 问题3: (1) 从上面的探究中，你有什么启 发，你能用你手中的尺子、圆规、三角 板平分一个角吗？ (2) 你能否写出已知什么？求作什 么？以及作图过程。 作法： 1、经O为圆心，适当长为半径作 弧，交OA于M，交OB于N。 2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交 于点C。 3、作射线OC，射线OC即为所求。 已知： 求作： 的角平分线 想一想： 你会平分一个平角吗？此 时它的角平分线和角的一边有 什么关系？ 折纸，同学们先观察老师展示，然后自己 动手做一做。 动动 手 观察思考： 1、折痕PE和PD与角的两 边OA、OB有什么关系？PD和PE 相等吗？ 2、两次折叠形成的三条 折痕，两个直角三角形全等吗 ？ 3、你能归纳出角平分线 的性质吗？ 4、请证明你的结论？ OC平分AOB AOC=BOC 又 PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在POD和POE中 AOC=BOC PDO=PEO OP=OP PODPOE (AAS) PD=PE 证明： C O B A P D E 角平分线性质 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言: OC是AOB的平分线 PDOA,PEOB, PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和 公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个 集贸市场应建在何处？（比例尺为120000） 解决问题 s 解： 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。 D C s 问题2 例：如图，ABC中，C=90，AD是 ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上， BD=DF， 求证：CF=EB。 应用与提高 AD平分CAB DEAB，C90（已知） CDDE (角平分线的性质) 在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形 对应边相等） 证明： 如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC