高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）34 基本不等式学案（pdf） 苏教版必修5.pdf

不等式第$章 $ ! 学!习 札记! 反思感悟 “!用图解法解决线性规划问题时( 分析题目的已知条件 找出约束条件和目标函数是关键( 可先将题目中的量分类( 列出表格( 理清头绪( 然后列出不等式组* 方程组+ ( 得到约束 条件( 并就题目所述找到目标函数! #!解线性规划问题的方法称为图解法( 这种方法是用一 族平行直线与某平面区域相交( 研究直线在5轴上截距的最 大值或最小值( 从而求某些二元一次函数的最值! $!解线性规划应用题( 需从已知条件中建立!( 然后利用!解决问题( 在这个过程中(!需要 读懂题意( 仔细分析( 适当引进变量( 再利用数学知识解决 “ “ “ “ “ “ “ “ ! $ !% 基基本本不不等等式式 槡 ) 22) # * :* ( ) :* + 学习目标 “!学会推导并掌握基本不等式( 注意基本不等式成立的 条件及取等号的含义! #!熟练掌握基本不等式的适当变形( 提高分析和解决问 题的能力! $! “ “ “ “ “ 会用基本不等式解决简单的最值问题 第一课时!基本不等式 图$“1“ 情境创设 情境!# * * #年第# 1届国际 数学家大会在北京召开( 会标如图 $“1“( 你能发现图中隐含的不等 关系吗 * ) #2 ) #:# )( 即 ) #2 ) #+ # 情境#!把一个物体放在天平 的一个盘子上( 在另一个盘子上放砝 码使天平平衡( 称得物体的质量为!如果天平制造得不精确( 天 平的两臂长略有不同* 其他因素不计+ ( 那么并非物体的实际 质量( 若把物体调换到天平的另一个盘上( 此时称得物体的质量 为)( 若把两次称得的物体质量! 平均“ 一下( 问 这个值是物体的 实际质量吗) 并说明理由! 合作探究 探究一!基本不等式的证明 讨论! 证明不等式槡 )2 ) # * :*():*+! 探究! 证法“ * 比较法+ 2) # -槡 )的取值范围是! 跟踪练习$! 若*)( 且2)&“( 则下列 各 式 中 # )()( “ # ( $2 # )2 ) #2 ) $最大的是! “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ ! 第二课时!基本不等式的应用 图$“1“$ 情境创设 某污水处 理 厂 拟 建 一 座 平 面 图 为矩形且面积为# * *平 方 米 的 三 级 污水处 理 池( 如 图$“1“$( 由 于 地 形 限制( 长# 宽都不能超过“ 米!如 图$“1“$( 污 水 池 四 周 壁建造单价为1 * *元5平 方 米( 中 间 两 道 隔 壁 建 造 单 价 为# 1 2元5平方米( 池底建造单价为2 *元5平方米( 池壁 的厚度忽略不 计( 试 设 计 污 水 池 的 长 和 宽( 使 总 的 造 价 最低! 合作探究 探究一!利用基本不等式求最值 思考! 下列函数的最小值为1的是! *“+ 5&.2 1 . *.(*+ , *#+ 5&.2 1 . *.*+ , *$+ 5&. #2 槡 &2 1 . #2 槡 & *.4+ , *1+ 5&#. #2# . *.(*+! 解 析45&.21 . :#.(1 槡. &1# 基本不等式成立的 条件是, 正- # 但! #“ 中. *# 故!“ 符合题意% 在!$“ 中虽然.4+# . #2 槡 &( *# 但也不能说它的最小值为1# 当等号成立时# 要求 . #2 槡 & 1 . #2 槡 & 成立# 即. #&-“无解% ! 1“ 学生会这样解$ 4.( *#*5& #. #2# . :#. #(# 槡 . &1槡.# 当 且 仅 当 #. #&# . 时等号成立# 即.&“时# 5+ / 0&1 !这样解是错误的# 当.&$ 1 时# 5&% “ # 1 1 # 上述解法是错误的!利用基本不等式求 最值时要注意的三个条件$ 一正# 二定# 三相等# 对于! $“ & !1“ 的 最小值求法以后介绍# 请同学们思考! !答案! *“+ 思考! 已知.( *( 5( *( 且“ . 2% 5 & “( 求.25的最小值! 探究!4 “ . 2% 5 &“(*.25&*.25+ “ . 2%*+ 5 &“35 . 2% . 5 2%#! 跟踪练习#! 设(*( )(*( 若槡$是$ 与$)的等比中项( 则“ 2 “ ) 的最小值为! 探究二!利用不等式解决实际应用问题 ! 试一试! 某食品厂定期购买面粉( 已知该厂每天需要面粉 吨( 每吨面粉的价格为“2 * *元( 面粉的保管等其他费用为每 吨每天$元( 购面粉每次需支付运费% * *元!问该厂每多少天购 买一次面粉( 才能使平均每天支付的总费用最低) 探究! 这里的问题跟最值有关( 只要将食品厂每天购买 面粉的总费用表示为某个变量的函数( 我们就可以通过函数 的最值使问题获得解决! 设该厂应每隔.天购买一次面粉( 其面粉的保管等费 用为$/.2* .-“+2.27#30&%.*.2“+ * 元+! 又设平均每天支付的总费用为5元( 则 5&% .*.2“+2% * * . 27“2 * * ?.*.4+ 2+ ( 若. “(.#4+ 2( 判 断“ #/ c*.“+2c*.#+ 0 与c .“2.# *+ # 的大小关系并加以证明! 分 析 将基本不等式与函数的单调性结合可求证! 反思感悟 “!凡是用两个不等式解答的问题( 也都可以用不等式的 意义# 性质及比较法来解决! #!常用的变形公式 *“+ 2):#槡 )( *4+-()4+-( 当 且 仅 当& )时取等号+ , ) 2) *+ # # * 当且仅当&)时取等号+ , *#+ 2“ :#( *4+2( 当且仅当&“时取等号+ , 2“ -#*4+-( 当且仅当&-“时取等号+ , *$+ ) 2 ) :#*()同号( 当且仅当&)时取等号+ ! $!使用基本不等式求最值时有三个条件 *“+ ()均为!, *#+ 2)与 )有一个为!, *$+ 等号必须能取到 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ ! 全全 程程 优优 化化 复复 习习 回顾概括 不等关系不等式* 组 * 1 1 1 1 + * 1 1 1 一元二次不等式 *几何意义 * 1 1 1 解法 * 1 1 1 应用 * 11 二元一次不等式组 * 11 几何意义 * 1 1 1 1 1 1 1 应用 * 11 基本不等式 * 11 证明 *应用 专题盘点 专题一!利用不等式解函数“ 方程的有关问题 “!函数的定义域# 值域 利用不等式可找到函数的一些极值点( 可求出函数的定 义域# 值域( 并能画出函数的图象! 例!求下列函数的定义域 *“+ 5&16.槡 #2 “ +.+-“ , *#+ 5& .-槡# ? *.-“+ 2 . . #-( .2“ #! 例#!已知c*.+ 的值域是 $ 2 ( /0 1 % ( 求5&c*.+2 “6#c*. 槡 + 的值域! 例$!已知函数c*.+& 5 ? $ d . #22 .2b . #2“ 的定义域为 +( 值域为/*(#0 ( 求d#b的值! 分 析 由函数定义域& 值域将问题转化为一