高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）21 抽样方法学案（pdf） 苏教版必修3.pdf

新新学案高中数学必修“ ! &! 学 习 札记 第 # 章 统!计 # ! 抽抽样样方方法法 学习目标 “!理解简单的随机抽样% 系统抽样% 分层抽样的含义! 能 合理选取抽样方法来解决问题! #!感知应用统计知识解决问题的方法! 体验简单随机抽 样% 系统抽样% 分层抽样的区别与联系! $!通过应用统计知识解决实际问题! 体会数学与生活的 联系 # # # # # ! # ! ! ! ! !简单随机抽样 情境创设 !某工厂生产一批灯泡! 要了解这些灯泡的使用寿命! 怎么办# “保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准! 需要了 解人口的平均寿命! 怎样获得相关数据# #养殖场要了解鱼苗的生长情况! 怎么办# 对以上问题剖析发现“ 普查需要大量的人力% 物力和财 力! 不能用于带破坏性的检测& 如#中不能将池塘中的鱼全部 称量再放回 ! 而抽样调查可节省人力% 物力和财力! 但可能出 现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差!如果抽取的 部分个体不能很好地代表总体& 如“中我们不能只取男人或 女人来考察 ! 那么我们分析出的结果就会有偏差!因此有必 要系统地研究具有科学性的抽样方法!这就是我们本节要学 的内容, , ,抽样方法! 合作探究 探究一!简单随机抽样 议一议! 下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗# 为 什么# !从无限个个体中抽取* 个个体作为样本$ “从* 个个体中一次性抽取*个个体作为样本$ #盒子里共有“ ( 个零件! 从中选出“ (个零件进行质 量检验! 在抽样操作时! 从中任意拿出一个零件进行检验后 再放回盒子里$ $某班元旦聚会! 抽签产生两名( 幸运者)! 探究! 简单随机抽样的特点是不放回逐个抽样! 样本总 体容量不大且每个个体被抽到的机会均等! 由此可判断“ !不是简单随机抽样! 因为总体个数不是有限个$ “也不是简单随机抽样! 因为是一次性抽取! 不是逐个 抽取$ #也不是简单随机抽样! 因为它是有放回抽样$ $是简单随机抽样! 用的是抽签法! 提升总结! “!简单随机抽样的概念 设从一个个体数为的总体中! 逐个不放回地取出+ 个个体作为样本& +% ! 如果每个个体都有相同的机会被 抽取到! 那么这样的抽样方法称为简单随机抽样! #!简单随机抽样的特点 &“ 等可能性“ 简单随机抽样是一种等概率抽样! 在简单 随机抽样中! 不仅每个个体被抽取的概率都相等! 而且若从 含有个个体的总体中抽取一个容量为+的样本! 在整个 抽取过程中每个个体被抽取的概率也相等! 都为+ ! 从而保 证了这种抽样方法的公平性! &# 有限性“ 简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个 体数有限! 这样才能通过随机抽取的样本对总体进行分析! &$ 逐个抽取“ 简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽 取! 这样便于实践中的操作! 事实上! 从有个个体的总体 中! ( 逐个抽取个体) 与( 一次性抽取个体) 对总体中的每一个 个体来说! 它被抽到的概率都是一样的! 温 馨 提 示 简单随机抽样是一种不放回抽样$ 可以利用 上述特点判断一个抽样是否是简单随机抽样% 反过来$ 也可 以结合实际对象的特点来设计简单随机抽样! 例!下列问题中! 最适合用简单随机抽样的方法抽样 的有! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #! 统!计第#章 ! ! 学!习 札记! !某电影院有$ #排座位! 每排有) 个座位! 座位号是 “) ! 有一次报告会坐满了听众! 报告会结束以后为听取意 见! 要留下$ #名听众进行座谈$ “从“ 台冰箱中抽出$台进行质量检查$ #某学校有在编人员“ % 人! 其中行政人员“ %人! 后勤 人员$ #人! 教育部门为了了解该校工作人员对学校机构改 革的意见! 要从中抽取一个容量为# 的样本$ $某乡 农 田 有“ 山 地( 亩! 丘 陵“ # 亩! 平 地 # ) 亩! 洼地) 亩! 现抽取农田) ( 亩估计全乡农田 平均亩产量! 跟踪练习!采用简单随机抽样从含有%个个体的总 体中抽取容量为$的样本! 某个个体前两次未被抽到! 而第 三次被抽到的可能性是! 探究二!抽签法与随机数表法 议一议! 高二&# 班有) *名同学! 现从中抽取(名学生 去参加一个座谈会! 每名学生机会均等! 怎样抽取# 探究! 把) *名学生的学号写在小纸片上! 揉成小球! 放 到一个不透明的袋子中! 充分搅拌后! 再从中连续抽取(个 号签!(个号签所对应的学生便是被抽取的参加座谈会的 学生! 提升总结! “!抽签法的概念 一般地! 抽签法就是把总体中的个个体编号! 把号码 写在号签上! 将号签放入一容器中摇匀后! 每次取一个号签! 连续取+次! 就得到一个容量为+的样本! #!抽签法的步骤 第一步“ 编号!将总体中的个个体编上号码! 有时候 就用个体原有的编号! 比如从学生的考试卷中抽取样本时! 就可以利用考生的准考证号! 第二步“ 制签!把编好的号码标注在外形% 大小都相同的 号签上! 号签可以自制! 第三步“ 搅 拌!将 号 签 放 入 箱% 包 或 其 他 容 器 内 充 分 搅拌! 第四步“ 抽取!从容器中每次抽取一个号签! 并记录其编 号! 连续抽+次! 第五步“ 从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出! $!抽签法的优缺点 &“ 抽签法的优点“ 当总体的个数不多时! 使总体处于( 搅拌均匀) 的状态比 较容易! 这时! 使每个个体都有均等的机会被抽中! 从而能保 证样本的代表性! &# 抽签法的缺点“ 抽签法仅适用于个体数较少的总体! 当总体容量非常大 时! 费时费力又不方便! 况且如果搅拌不均匀! 可能会导致抽 样不公平! 议一议! 用抽签法抽取样本时! 编号的过程有时可以省 略& 如用已有的编号 ! 但制签的过程就难以省略了! 而且制 签也比较麻烦! 如何简化制签的过程呢# 探究! 可以借助于计算机! 产生一些随机数! 编制随机数 表! 用随机数表法来完成抽样! 提升总结! “!随机数表法的概念 随机数表是人们根据需要编制出来的! 由!“!#!$!)! *!%!,!(!3十个数字组成! 每一个数字都叫做随机数!表中 的每一个数字的出现都是随机的! 非人为的! 也是不随任何 人的意志而转移的!随机数的产生可以利用计算机! 统计工 作者往往通过这种方式来编制自己所需要的随机数表! #!随机数表法的步骤 第一步“ 编制号码!将总体中的个体编号! 注意每一个号 码的位数必须一致! 第二步“ 选开始数!在随机数表中任意确定一个数作为 开始! 注意这个开始数的选定也是随机的% 任意的! 它只是我 们抽取号码的起点! 第三步“ 读号取样!从选定的数开始按号码的位数! 依一 定的方向& 可以自主确定 读数!将编号范围内的号码取出! 不在编号范围内的或者与前面取出号码重复的跳过! 直到取 满为止! 第四步“ 根据选定的号码抽取样本! $!随机数表法的优缺点 &“ 优点“ 简单易行! 它很好地解决了当总体的个数较多 时用抽签法制签难的问题! &# 缺点“ 当总体的个数很多! 需要的样本容量也很大 时! 用随机数表法抽取样本仍不方便! 例#!我们要考察某公司生产的( 克袋装牛奶的质 量是否达标! 现从( 袋牛奶中抽取% 袋进行检验! 怎样 抽取# 跟踪练习#!从$ 个排球中抽取“ 个进行质量检查! 说明利用随机数表抽取这个样本的步骤及公平性! 探究三!简单随机抽样的应用 例“!某个车间已加工一种零件“ 个! 为了了解这种 零件的合格性! 要从中抽取“ 个进行检验! 如何采用简单随 机抽样的方法抽取上述样本# 分 析 由题目可获取以下主要信息&!总体个数是“ % “要抽取“ 个进行检验$ 符合简单随机抽样的特征!解答本 题可先设计用抽签法或随机数表法$ 再按一般步骤进行 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! 新新学案高中数学必修“ ! (! 学 习 札记 跟踪练习“!现有一批编号为“ !“ “! +!3 3!“ ! +! % 的元件! 打算从中抽取一个容量为%的样本进行质量检 测! 如何用随机数表法设计抽样方案! 反思感悟 “!简单随机抽样的特点“ &“ 它要求被抽取样本的总体的个体数!这样! 就便于对其中各个个体被抽取的机会进行分析! &# 它是从总体中!地进行抽取!这样! 就便于在 抽样实践中进行操作! &$ 它是!抽样!由于抽样实践中多采用不放回 抽样! 使其具有较广泛的实用性! 而且由于所抽取的样本没 有被重复抽取的个体! 便于进行有关的分析和计算! &)!抽样!不仅每次从总体中抽取一 个 个 体 时! 各个个体 被 抽 到 的 机 会 相 等! 而 且 在 整 个 抽 样 过 程 中! 各个个体被抽到的机会也相等! 从而保证了这种方法 的公平性! #!抽签法与随机数表法的主要区别“ &“ 抽签法适合于!较少! 且个体! 它是 最简单% 最基本的抽样方法! &# 随机数表法“ 适合于! 抽取的样本容量也 ! 抽样的过程要借助于随机数表! &$ 用!时! 编号的位数要相同! 而!不要 求编号位数相同 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! # ! ! ! # !系统抽样 # ! ! ! “ !分层抽样 情境创设 如果遇到总体中的个体数较多且样本容量也较大时或 总体中个体差异明显分为几层时! 采用简单随机抽样还合理 吗# 有没有更好的抽样方法呢# 合作探究 探究一!系统抽样 议一议! 一个电影院有% 排座位! 每排有* 个座位! 在 一场座无虚席的电影放映后要留下% 位观众座谈! 请问如 何选取观众# 探究! 总体中的个体数太多! 不适合用简单随机抽样法! 可以从第一排随机选取一位观众& 抽签法或随机数表法 ! 以 后每排都选取和他座位号相同的观众! 这种抽样方法我们叫 系统抽样法! 提升总结! “!系统抽样的概念 将总体均分成几个部分! 然后按照一定的规则! 从每个 部分抽取一个个体作为样本! 这样的抽样方法称为系统抽 样法! 温 馨 提 示 !“ 当总体中的个体数较多且样本容量较大 时$ 逐个抽取较繁琐$ 可以使用系统抽样! !#“ 系统抽样的基本思想是& 通过对总体进行均匀或等 距的分隔$ 使总体抽样可以通过局部抽样来实现$ 从而达到 简化抽样过程的目的! #!系统抽样的步骤 一般地! 假设要从容量为的总体中抽取容量为+的 样本! 可按照下列步骤进行系统抽样! 第一步“ 采用随机的方式将总体中的个体编号$ 第二步“ 将整个的编号按一定的间隔& 设为d 分段! 当 + &为总体中的个体数! +为样本容量 是整数时!d) + $ 当 + 不是整数时! 从总体中剔除一些个体! 使剩下的总体中 的个体数 e能被+整除! 这时! d) e + ! 并将剩下的个体重 新编号$ 第三步“ 在第一段中用简单随机抽样的方法确定起始的 个体编号f& fd $ 第四步“ 将编号为f! f#d!f#d! +!f#&+%“d的个体 抽出! 温 馨 提 示 总体中如需剔除某些个体时$ 每个个体被剔 除的可能性相等$ 也就是每个个体不被剔除的可能性相等$ 由此可知在整个抽样过程中$ 每个个体被抽取的可能性仍然 相等! $!系统抽样的特点 &“ 适用于总体容量较大的情况$ &# 剔除多余个体及第一段抽样都用到简单随机抽样! 因而与简单随机抽样有密切联系$ &$ 是等可能抽样! 每个个体被抽到的可能性都是+ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! 统!计第#章 ! )! 学!习 札记! 温 馨 提 示 !“ 系统抽样与简单随机抽样的联系在于总 体均分后的每一部分进行抽样时$ 采用的是简单随机抽样! !#“ 两种抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同! 例!下面的抽样方法中! 不属于系统抽样的是 ! !从标有“ *的“ *个球中! 任取$个作为样本! 按从 小号到大号排序!随机选起点b ! 以后b#*!b#“ & 超过“ * 则从“再数起 号抽取$ “在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前! 检验 人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验$ #搞某一市场调查! 规定在商场门口随机抽一个人进行 询问! 直到调查到事先规定的人数为止$ $电影院调查观众的某一指标! 通知每排& 每排人数相 等 座位号为“ )的观众留下来座谈! 分 析 解答本题可先考虑系统抽样的概念及有关特点$ 再作判断! 跟踪练习!为了了解“# “名学生对学校某项教改的 意见! 打算从中抽取一个容量为$ 的样本! 考虑用系统抽 样! 则分段间隔d为! 探究二!分层抽样 议一 议!某 校 高 一%高 二%高 三 年 级 分 别 有 学 生 “ 名%( 名%, 名! 为了了解全校学生的视力情况! 从 中抽取容量为“ 的样本! 怎样抽取较为合理# 探究! 由于不同年级的学生视力状况有一定差异! 不能 在#* 名学生中随机抽取“ 名学生! 也不宜在三个年级 中平均抽取! 为准确反映客观实际! 不仅要使每个个体被抽 到的机会相等! 而且要注意总体中个体的层次性! 一个有效的方法是! 使选取的样本中各年级学生所占的 比与实际人数占总体人数的比基本相同! 据此! 应抽取高一学生“ 6“ #* ) & 名 ! 高二学生 “ 6 ( #* )$ # & 名 ! 高三学生“ 6 , #* )# ( & 名! 我们称这种抽样的方法为分层抽样! 提升总结! “!分层抽样的概念 当总体由差异明显的几部分组成时! 为了使样本更客观 地反映总体情况! 我们常常将总体中个体按不同的特点分成 层次比较分明的几部分! 然后按各部分在总体中所占的比实 施抽样! 这种抽样方法叫分层抽样! 其中把分成的各个部分 称为( 层)! 温 馨 提 示 !“ 分层抽样的前提是总体可以分成若干个 子总体! 称为 层( “ $ 在各层中抽样的个体数与这部分个体数 的比要等于样本容量与总体的个体数的比!这样可以保证在 分层抽样时$ 每一个个体被抽到的机会是相等的! !#“ 分层抽样充分利用了已知信息$ 使样本具有较好的 代表性$ 实施和管理也比较方便!如果分层适当$ 还可以提高 估计量的精确度! #!分层抽样的步骤 第一步“ 分层! 即将总体按一定标准进行分层$ 第二步“ 计算样本的个体数占总体的个体数的比$ 第三步“ 按比例确定每层抽取个体的个数$ 第四步“ 分层抽样! 可用简单随机抽样或系统抽样! 第三步中按比例确定每层抽取的个体数时! 若得到的不 是整数! 可作适当的近似处理! $!三种抽样方法的比较 三种抽样方法的比较如下表“ 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随 机抽样 系统抽样 分层抽样 抽 样 过 程 中 每 个 个 体 被 抽 取 的 机 会 均等 从 总 体 中 逐个抽取 总体中的个 体数较少 将总体均匀 分 成 几 部 分! 按 事 先 确定的规则 在 各 部 分 抽取 在 起 始 部 分 抽 样 时 采 用 简 单 随机抽样 总 体 中 的 个体数 较多 将 总 体 分 成几层! 分 层进行 抽取 各 层 抽 样 时 采 用 简 单 随 机 抽 样 或 系 统 抽样 总体由差异 明显的几部 分组成 !温 馨 提 示 !“ 简单随机抽样# 系统抽样# 分层抽样的共 同特点是& 在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等$ 体现了这些抽样方法的客观性和公平性!其中简单随机抽样 是最简单和最基本的抽样方法$ 在进行系统抽样和分层抽样 时都要用到简单随机抽样方法! !#“ 抽样方法经常交叉起来应用$ 对于个体数量很大的 总体$ 可采用系统抽样$ 系统中的每一均衡部分$ 又可采用简 单随机抽样! 例#!为了保证分层抽样时! 每个个体等可能地被抽 取! 必须要求! !不同层以不同的抽样比抽样$ “每层抽取的个体数相等$ #每层 等 可 能 抽 取 不 一 样 多 的 样 本! 样 本 容 量 为 +b)+ b & b)“!#! +!d ! 即按比例分配样本容量! 其中是 总体的总个数! +是样本容量!b是第b层的个数$ $只要抽取的样本容量一定! 每层抽取的个体数没有 限制! 跟踪练习#!某校有老师# 人! 男学生“# 人! 女学 生“ 人! 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容 量为+的样本! 已知从女学生中抽取的人数为( 人! 则 +)! 探究三!三种抽样方法的综合应用 例“!一个单位有职工“ % 人! 其中业务人员3 %人! 管 理人员) 人! 后勤服务人员# )人! 为了了解职工的收入情 况! 要从中抽取一个容量为# 的样本! 如何去抽取# 方法“ 将“ % 人从“到“ % 编上号! 然后将用白纸做成 有“ % 号的“ % 个号签放入箱内拌匀! 最后从中抽取 # 个签! 与签号相同的# 个人被选出! 方法#“ 将“ % 人从“至“ % 编 号! 按 编 号 顺 序 分 成 # 组! 每 组(人! 令“(号 为 第 一 组!3“ %号 为 第 二组! +! “ * $“ % 号为第# 组! 先从第一组中用抽签方式 抽到一个为d号&“d( ! 其余组是& d#(+ 号&+)“!#! +! “ 3 亦被抽到! 如此抽出# 人! 方法$“ 按# t“ % &“t(的比例! 从业务员 中 抽 取 “ #人! 从管理人员中抽取*人! 从后勤人员中抽取$人! 都 用随机抽样法从各类人员中抽取所需人数! 他们合在一起恰 好抽到# 人 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #! 新新学案高中数学必修“ “ *! 学 习 札记 以上的抽样方法! 依次是简单随机抽样% 分层抽样% 系统 抽样的顺序的是! 跟踪练习“!为了考查某校的教学水平! 将抽查这个学 校部分学生本学年的考试成绩进行考查!为了全面地反映实 际情况! 采取以下三种方式进行抽查& 已知该校高三年级共 有# 个教学班! 并且每个班内的学生已经按随机方式编好 了学号! 假定该校每班学生人数都相同 “ !从全年级# 个班中任意抽取一个班! 再从该班中任 意抽取# 人! 考查他们的学习成绩$ “每个班都抽取“人! 共计# 人! 考查这# 个学生的 成绩$ #把学生按成绩分成优秀% 良好% 普通三个级别! 从其中 共抽取“ 名学生进行考查!& 已知若按成绩分! 该校高三学 生中优秀生共“ * 人! 良好生共% 人! 普通生共# * 人 根据上面的叙述! 试回答下列问题“ &“ 上面三种抽取方式中! 其总体% 个体% 样本分别指什 么# 每一 种 抽 取 方 式 抽 取 的 样 本 中! 其 样 本 容 量 分 别 是多少# &# 上 面 三种抽取方式中 各 自 采 用 何 种 抽 取 样 本 的 方法# &$ 试 分 别写出上面三种 抽 取 方 式 各 自 抽 取 样 本 的 步骤! 反思感悟 “!系统抽样有哪些特点# 与简单随机抽样有什么区别 与联系# &“ 系统抽样的特点“!平均分组后! 在第一组的抽样为 !$“第一组抽取的起始号确定后! 按照一定的规则! 其他编号就随之确定$#是!%! &# 区别“ 简单随机抽样是从总体中!抽取! 适用于 总体容量!的情况$ 而系