上海各高中历年学校学生练习卷及期中期末试卷三角函数题目汇总.pdf

1 1 / 2828 三角函数题目汇总 知识点分布： 1、角度制与弧度制 2、诱导公式 3、同角的三角变换 4、三角变换 5、正余弦定理与解三角形 6、三角函数 6.0 定义域与值域 6.1 图像 6.2 解析式 6.3 单调性 6.4 奇偶性 6.5 对称性 6.6 周期性 6.7 有界性 6.8 凹凸性 6.9 三角方程 6.10 三角不等式 6.11 反三角函数 6.12 函数性质综合题目 文档结尾 题目分类汇编： 返回首页 1、角度制与弧度制 【题目】一个扇形的半径是 1，圆心角为 4 弧度，则此扇形的面积为_ 【题目】终边与坐标轴重合的角的集合可表示为_ 【题目】已知角的终边落在直线3yx 上，则cos_ 2 2 / 2828 【题目】 “2 4 xkkZ ”是“tan1x ”成立的_ . A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充要条件 .D既不充分也不必要条件 【题目】根据指令, r0, 180180r，机器人在平面上能完成下列动作：先原地 旋转（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转） ，再 朝其面对的方向沿直线行走距离r，现在机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 x轴正方向，试给机器人下一个指令_使其移动到点4,4 【题目】以下命题正确的是（ ） A、都是第一象限角，若coscos，则sinsin B、都是第二象限角，若sinsin，则tantan C、都是第三象限角，若coscos，则sinsin D、都是第四象限角，若sinsin，则tantan _ 【题目】若 512 sin,cos 213213 ，则角的终边在_ . A第一象限 .B第二象限 .C第三象限 .D第四象限 【题目】已知扇形半径为 2，圆心角为 3 ，则扇形的面积为_ 返回首页 2、诱导公式 【题目】若 1 sin 24 ，则cos_ 3 3 / 2828 【题目】已知 1 cos 3 ，为第二象限角，则tan 2 _ 【题目】若sin2cos2，求 sin5cos 2 3 3sinsin 2 _ 返回首页 3、同角的三角变换 【题目】若 1 lg 1sin,lg 1sin Amn A ，若, 2 2 A ，则lgcosA_(用 m,n 表示) 【题目】若是第三象限角，则 2 2 tan sec1tan csc1 _ 【题目】设cot2x ，则 2cos4sin 5cos3sin xx xx _ 【题目】已知tan 23，则 sincos sincos _ 【题目】若 1 sincos,0, 5 ，则tan_ 【题目】已知sinsin1且coscos1，求sincos 4 4 / 2828 【题目】已知sin ,cos是方程 2 10xpxp 的两个根，求实数p的值 【题目】ABC中， 2 sincos 2 AA，求tanA的值 【题目】若是第二象限的角，且cott，则cos_ 【题目】若cos100k，则tan80_(用含 K 的式子表示) 【题目】若 1sin tansec 1sin ，则的取值范围是_ 【题目】若为第四象限角，则 22 sec2cot 1tancsc1 的值为（ ） . A3 .B-3 .C1 .D-1 【题目】已知tancot3，求 22 tancot与 33 tancot a 【题目】求值： 22 3195113 sintancossec3cotcsc 46632 5 5 / 2828 【题目】计算：tan5tan15tan25tan35tan45tan55tan65tan75tan85 _ 返回首页 4、三角变换 【题目】若角的顶点与直角坐标系原点重合，始边在x轴正半轴上，终边经过3,4P， 若角逆时针旋转了 6 ，则此时点 P 的横坐标为_ 【题目】若为第二象限角， 4 cos 5 ，则sin 3 _ 【题目】已知 4 sin 5 ，是第三象限角，则sin2_ 【题目】若 1 cos23 3 则sin 2 _ 【题目】若 4 sin2 5 ，则cos4_ 6 6 / 2828 【题目】已知,2，则 11 cos 22 _ . Asin 2 .Bsin 2 .Ccos 2 .Dcos 2 【题目】ABC中， 35 cos,cos 513 AB 则sinC _ 【题目】已知 2 sin 45,4590 3 ，求sin的值 【题目】利用三角公式计算：sin75cos75_ 【题目】若 3 sin, 5 3 sin, 5 , 2 3 ,2 2 ，则sin2 _ 【题目】若sinsinm，则 22 coscos等于（ ） . Am .Bm .C4m .D4m 7 7 / 2828 【题目】已知锐角、满足 35 cos,cos 513 则cos_ 【题目】若 1tan 32 1tan 则tan 4 _ 【题目】设命题甲：tan0，命题乙：tantan0，则甲是乙的（ ）条件 . A充分非必要 .B必要非充分 .C充要条件 .D非充分非必要 【题目】已知, 2222 ，tan ,tan是方程 2 670xx的两个根，则 _ 【题目】求证：tan15tan30tan15 tan301 【题目】利用三角公式计算： tan101 tan351_ 【题目】求证：tantan2tan2 44 8 8 / 2828 【题目】已知 11 sinsin,coscos 43 则cos_ 【题目】已知sinsinsin0，coscoscos0，则cos的值为_ 【题目】若 1 sinsin, 3 1 coscos 2 ，则cos_ 【题目】若 1 sinsin 3 1 ,coscos 2 则cos_ 【题目】已知 5 cos 413 x 0, 4 x , sincosxx的值 求化简并求 2 sin22sin 1tan xx x 的值 【题目】若 sin 2tancot 1 coscot 3 2 ，则 22 3 sin3sincos2cos _ 9 9 / 2828 【题目】化简： 2 costan12sincos 24 1sin2 x xxx x 【题目】化简： 1sin2cos2 1sin2cos2 _ 【题目】化简： sinsin2 1coscos2 _ 【题目】化简： sin2cos 1cos21cos _ 【题目】求值： sin12cos30 sin18 cos12sin30 sin18 _ 【题目】已知 44 5 sincos 9 ，则sin2_ 1010 / 2828 【题目】 44 1 cossin1cos4 4 _ 【题目】求证： 244 1 2csccotcsc 【题目】化简： 44 sin 2cos 2_ 【题目】化简： cos3sin3 sincos _ 【题目】化简： sin3cos3 sincos _ 【题目】化简 sin3cos3 sincos 得到的最简结果是（ ） . 1A .2B .C4cos2 .D sin4 sincos 1111 / 2828 【题目】将 2 4sincos4 3cos化成sin 2AB的形式_ 【题目】将 2 4sincos4 3cos化成sinAB的形式，并指出其最大最小值分别 是多少？ 【题目】求证： 13 4 cos80sin80 【题目】利用三角公式计算： 4sin7 30 cos7 30 cos15cos30cos60cos120_ 返回首页 5、正余弦定理与解三角形 【题目】若在ABC中，sin:sin:sin3:2:4ABC ，则cosC _ 【题目】在ABC中， 312 sin,cos 513 AB，求sinC和cosC 【题目】在ABC中，28a ，14b ，30B，则满足条件的三角形有_个 1212 / 2828 【题目】在ABC中，28a ，45B，若满足条件的三角形有两个，求b的取值范围 【题目】在ABC中，三条边长分别是 3,5,6 则最大的角_ 【题目】已知ABC三边长分别为 a,b,c 且 222 3abcab，则C_ 【题目】若在ABC中，满足2 cosabC，则ABC的形状是_ 【题目】若在ABC中，满足coscosaAbB则ABC的形状是_ 【题目】若在ABC中，满足sincosaBbA，则ABC的形状是_ 【题目】ABC中，若coscosabcBA，则ABC的形状为_ 【题目】 在ABC中， 若lgsinlgcoslgsinlg2ABC， 则ABC的形状是_ . A直角三角形 .B等边三角形 .C不能确定 .D等腰三角形 1313 / 2828 【题目】在ABC中，若 2 5 2,cos 425 B aC ，求ABC的面积S 【题目】若在ABC中，1,3 3 ABC aBS ，试求：边b的长；cosC的值 【题目】ABC中， 3 cos,1 22 A b，ABC的面积为3， 求边a长 sinsin ab AB 【题目】在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c 若 5 3, 312 aBC 则b _ 【题目】在ABC中，已知4,1,4abc，求BC边上中线AD的长 1414 / 2828 【题目】一游客在 A 处望见一塔 B 在正北方向，在北偏西60方向的 C 处有一寺庙，此游客 乘车向西一千米后到达 D 处， 这时塔和寺庙分别在东北和西北方向， 求塔与寺庙间 的距离。 （精确到 0.1 千米） 【题目】如图，某居民小区的平面图呈圆心角为120扇形AOB，小区的两个出入口设置在 点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到 了D用了 10 分钟，从D沿DA走到A用了 6 分钟，若此人不行的速度为每分钟 50 米，求AC及该扇形的半径OA的长。 （精确到 1 米） 6、三角函数 返回首页 6.0 定义域与值域 【题目】2arcsin4yx的定义域为_ 【题目】lg 2sin1yx的定义域是_ 1515 / 2828 【题目】sincos0,yxxx的值域是_ 返回首页 6.1 图像 【题目】函数sin 2 4 yx 的图象可由sinyx的图象横坐标_到原来的 _,然后再将整个图象沿x轴向_平移_个单位得到 【题目】要得到正弦曲线，只要将余弦曲线（ ） . A向右平移 2 .B向左平移 2 .C向右平移 3 2 .D向左平移 3 2 【题目】先将函数sin2yx的图象向右平移 3 个单位，再将所得图象作关于x轴的对称变 换，所得图象的解析式是_ 1616 / 2828 【题目】函数sin22 3cossin 44 yxxx 作出函数在一个周期内的图象； 若0, 2 x ，求函数的值域 【题目】若函数 yf x的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标长到原来的 2 倍，再将图象 沿x轴向左平移 2 个单位，得到函数 1 sin 2 yx的图像，则 f x为（ ） . A 11 sin 222 yx .B 11 sin 224 yx .C 1 sin 2 22 yx .D 1 sin 2 24 yx 返回首页 1717 / 2828 6.2 解析式 【题目】函数sinyAx在一个周期上的图象为下图所示，则函数的解析式为（ ） . A 2 2sin 23 x y .B 4 2sin 23 x y .C 2 2sin 23 x y .D2sin 23 x y 返回首页 6.3 单调性 【题目】函数tan 23 x y 的单调增区间_ 【题目】 22 sin2sin cos3cos,yxxxx xR，则函数的单调递减区间为_ 【题目】函数sin2 4 yx 的单调递增区间是_ 【题目】 0.2 logsinyx的递增区间是_ 【题目】已知 sin,0,0yAxA的图象过点,0 12 P 图象上与点 P 最近的一个 顶点是,5 3 Q 求函数的解析式； 指出函数的增区间； 求使0y 的x的取值范围 返回首页 1818 / 2828 6.4 奇偶性 【题目】若 sin3cosf xxx是奇函数，求_ 【题目】 sin 2f xx（常数0,2）是偶函数，则的值是_ 返回首页 6.5 对称性 【题目】若函数sin(2)yx的一条对称轴为直线 6 x ，则的一个可能值为 _ 【题目】函数sin 2 4 yx 的对称中心是_ 【题目】函数 cos 3f xx的图象关于原点中心对称的充要条件是kZ（ ） . A 2 .B 2 k .Ck .D2 2 k 返回首页 6.6 周期性 【题目】函数 22 sincos 44 yxx 的周期为_ 【题目】函数 2 sinyx的周期是_ 1919 / 2828 【题目】函数tan 2 x y 的最小正周期是_ 返回首页 6.7 有界性 【题目】 1,3 , 0,sin 3 AB ，且AB 则sin_ 【题目】为使方程 2 cossin0xxa在0 2 x 上有解，则a的取值范围是 _ 【题目】若 2 2sin cos2 3cosxxxm，求 m 的取值范围是_ 【题目】若0, 2 时， 2 cos2 sin220mm恒成立，则实数m的取值范围 【题目】若coscos1，则cos_ 返回首页 6.8 凹凸性 6.9 最值 【题目】函数 2 2 3cos4cos1, 33 yxxx 的最小值是_ 返回首页 2020 / 2828 6.10 三角方程 【题目】sin1xa a的解集为_ 【题目】cos1xa a的解集为_ 【题目】tan3x 的解集为_ 【题目】tan3x 的解集为_ 【题目】tanxa的解集为_ 【题目】tan2x 的解集为_ 【题目】tan3 4 x 的解集为_ 【题目】tan3 212 x 在0,2x的解集_ 2121 / 2828 【题目】sin2sinxx的解集为_ 【题目】解下列三角方程 22 3cossin cos2sinxxxx cos2sin2100,2xxx 【题目】解三角方程： 2 6sin8sin cos1xxx 【题目】解下列三角方程 sin3cosxx 2sincos1xx cos2cossinxxx 【题目】方程sincosxx的解为_ 【题目】求下列方程的解集 2cos 31 x, 4 x 22 sin2sin cos3cos0xxxx 2222 / 2828 【题目】已知方程2 3cos2sin20xx 求方程的解; 求方程在0,2内的解； 【题目】方程sin3cos,0,xxa x 方程有解，求a的范围 探讨方程的解的个数 若方程在0,内有两个相异的实数解 12 ,x x，求 12 xx 【题目】方程cos2sin0xxa在0,2有解，求a的取值范围 【题目】若在0, 2 x 内有两个相异的实数值满足等式3cos2sin21xxk，求k的取 值范围 【题目】已知方程 2 cos4sin0xxa有解，则a的取值范围是_ 【题目】为使方程 2 cossin0xxa在0 2 x 上有解，则a的取值范围是_ 【题目】3sincos23xx在0, 2 有解，则的取值范围_ 2323 / 2828 【题目】方程2sinsinkxx在0,2x有两个相异的实数解，则k的取值范围 _ 【题目】已知关于x的方程 2 2sin3cos0xxm 当1m ，解此方程 要使此方程有解，确定m的取值范围 【题目】求下列关于x方程的解集： 2 2sin5cos10xx 3sincos3,0,2xxx 【题目】 已知定义在 R 上的函数 sincosf xaxbx， 其中0,0.0ab为， 且当 12 x 时， f x有最大值 4 求函数 f x的表达式； 设不相等的实数 12 x0,x、，且 12 2f xf x求 12 xx的值 求若方程 f xk在 4 , 63 上的所有不相等的解之和 返回首页 6.11 三角不等式 返回首页 6.12 反三角函数 2424 / 2828 【题目】已知函数 1 arcsin 21 2 yx，其定义域为_,值域为 _ 【题目】下列等式：arccos1 22 arcsin sin 33 2 arccos 24 3 arctan1 4 其中成立的个数是（ ） . A1 .B2 .C3 .D4 【题目】下面等式中不成立的是（ ） . Acoscosxx .Barccoscosxarx .Csin arcsin 33 .Darcsin sin 33 【题目】已知 1 sin, 32 2 xx ,用反三角表示x _ 返回首页 6.13 函数性质综合题目 【题目】 2 2(sin1)yx的最小正周期是_,最小值分别为_ 2525 / 2828 【题目】已知 f x是以 5 为周期的奇函数，且31,tan2f则20sincosf _ 【题目】定义在R上的偶函数 f x满足 2f xf x当3,5x时， 24f xx， 则下列命题中正确的是（ ） . Asincos 66 ff .Bsin1cos1ff .C 22 cossin 33 ff .Dcos2sin2ff 【题目】下列函数中，周期为，且在0, 2 上单调递增的是（ ） . Atanyx .Bsin2yx .Csinyx .Dcosyx 【题目】 下列函数中， 在开区间0,内是增函数， 又是以2为最小正周期的偶函数是 （ ） . Asinyx .B 2 1cos 2 x y .C cos 2 x y .Dtan 2 x y 【题目】设