上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编三角函数.pdf

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试 题汇编 三角函数 一、填空题 1、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数，的值域是 _ 2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知cos ，且，则 cos( ) . 3、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数在上单调递 减，则正实数的取值范围是_ 4、（黄浦区2016届高三上学期期末）函数的最小正周期 是 5、（黄浦区2016届高三上学期期末）在中，若，且， 则 6、（金山区2016届高三上学期期末）函数y=secx sinx的最小正 周期T= 7、（金山区2016届高三上学期期末）方程cos2x+sinx=1 在(0，)上的解集是 8、（静安区2016届高三上学期期末）设,且，则的取值 范围是 . 9、（静安区2016届高三上学期期末）在ABC中， A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积，则 . (用数值作答) 10、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知，则 11、（普陀区2016届高三上学期期末）在，则函数的值 域为_. 12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数，图像 的一条对称轴是直线，则 . 13、（松江区2016届高三上学期期末）将函数图像上的 所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍 （纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为 14、（徐汇区2016届高三上学期期末）函数的最小值为 _ 15、（松江区2016届高三上学期期末）在中，内角、 所对的边分别是、. 已知，则= 16、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，靠山有一 个水库，某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面 向上走米到水坝的顶部测得，若坝面与水平面所成的锐角为，则山高为 米；（结果四舍五入取整） 17、（长宁区2016届高三上学期期末）若 的值是_ 填空题参考答案： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、-1,1 12、 13、 14、 15、 16、176 17、- 二、选择题 1、（崇明县2016届高三上学期期末）要得到函数 的图象，只需将函数 y sin 2x的图象（ ） (A)向左平移个单位 (B)向左平移个单位 (C)向右平移个单位 (D) 向右平移个单位 2、（虹口区2016届高三上学期期末）已知直线是函数图 像的两条相邻的对称轴，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 3、（闵行区2016届高三上学期期末）的内角的对边分别 为，满足，则角的范围是（ B ）. (A) (B) (C) (D) 4、（浦东新区2016届高三上学期期末）设函数满足， 当时，则（ A ） 15、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既 是偶函数，又在 上递增的函数的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16、（闸北区2016届高三上学期期末） 17、（长宁区2016届高三上学期期末） 选择题参考答案： 1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 三、解答题 1、（崇明县2016届高三上学期期末）如图，旅客从某旅 游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到 C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C . 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分 钟，在甲出发2 分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车 匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量， （1）求索道AB 的长； （2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设的内角、所对 的边分别为，且满足， （1）、求的面积； （2）、求的最小值 3、（黄浦区2016届高三上学期期末） 如图，已知点是单位圆上一点，且位于第一象限，以轴的正半轴为始 边、为终边的角设为，将绕坐标原点逆时针旋转至 （1）用表示、两点的坐标； （2）为轴上异于的点，若，求点横坐标的取值范围 4、（金山区2016届高三上学期期末）在ABC中，内角 A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=3，cosA=，B=A+ 试求b的大小及ABC的面积S 5、（闵行区2016届高三上学期期末） 如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点， O x y A B （1）若，求的值； （2）证明： 6、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知函数,将函 数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间 7、（普陀区2016届高三上学期期末）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）设，其中，求的值. 8、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数满足关 系，其中是常数. （1）设，求的解析式； （2）设计一个函数及一个的值，使得； （3）当，时，存在，对任意，恒成立，求的最小值. 9、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数 （1）当时，求函数 f (x)的值域； （2）求函数 y = f (x)的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离 10、（闸北区2016届高三上学期期末） 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重 合， 终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆 于点，过作轴于点； （1）若点的纵坐标为，求点的横坐标； （2）求的面积的最大值； 解答题参考答案 1、 2、解：（1）因为，所以， 2分 3分 又因为，得 4分 5分 7分 （2） 10分 11分 12分 当且仅当时最小值是2 14分 3、解（1）由题设，点坐标为，（2分） 其中（）（3分） 因为，所以点坐标为，即（5分） （2）设（），于是， 因为，所以，即，（8分） 整理得，由，得，（10分） 此时，且，于是，且（）得，且 因此，点横坐标的取值范围为（12分） 4、解：因为cosA=，所以sinA=， 1分 又B=A+，所以sinB=sin(A+)=cosA=, 2分 又因为， 4分 所以b=，6 分 cosB=cos(A+)= sinA= 8分 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=， 10分 所以ABC的面积S= 12分 或解：因为a2=b2+c22bccosA（2分） 即：c24c+9=0，解之得：c=3(舍去)，c=，（2分） ABC的面积S=（2分） 5、解（1）方法一:， = 3分 ，即， 6分 8分 方法二:，即， 3分 ，两边平方得， 6分 8分 （2）证明由题意得， = 10分 又因为与夹角为， = 12分 综上成立 14分 6、解：由，将函数的图像向右平移个单位，得2分 再把横坐标缩短到原的（纵坐标不变），得到。4分 由，可得 所以的单调递增区间为8分 7、 8、解：（1）， ； （2）， 若，则 ， (3), 显然，即的最小