南方凤凰台江苏专用2017版高考数学大一轮复习第十章解析几何初步单元小练文.pdf

单元小练10 解析几何初步 一、 填空题 1已知直线l1：x+2y-1=0与直线l2：mx-y=0平行，那么实 数m= 2若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围 是 3已知圆C：x2-2ax+y2=0(a0)与直线l：x- y+3=0相切，那么实数a= 4过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方 程为 5已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A， B两点，且AB= ，那么该圆的标准方程是 6过点P(3，1)作圆C：(x-2)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则 直线AB的方程为 7已知直线 x-y+2=0及直线 x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，那么圆C的面积是 8已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线 l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是 9已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0(a0，b0)关于直线x-y-1=0对称，那 么ab的最大值是 10设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既 与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围 是 二、 解答题 11设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(aR). (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若a-1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，当OMN 面积取最小值时，求直线l的方程. 12已知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平 分线交圆P于点C和D，且CD=4 . (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程. 13已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线 3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2 ，圆C的面积小于13. (1)求圆C的标准方程； (2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边 作平行四边形OADB.问：是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平 行?如果存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 【单元小练答案】 单元小练10 解析几何初步 1. - 【解析】因为直线l1：x+2y-1=0与直线l2：mx-y=0平行，所以 = 0，解得m=- . 2. (- ) 【解析】因为点(0，0)在(x-m)2+(y+m)2=4的内部，则有(0-m)2+ (0+m)20，解得a=3. 4. 3x+y=0 【解析】联立 得交点P(1，-3).设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为 3x+y+m=0，则31-3+m=0，解得m=0，所以所求直线方程为3x+y=0. 5. (x-1)2+ =1 【解析】依题可设圆C：(x-1)2+(y-b)2=1(b0)，且 +b2=1，可解得b= ，所以圆C的标准方程为(x-1)2+ =1. 6. x+y-3=0 【解析】圆(x-2)2+y2=1的圆心为C(2，0)，半径为1，以 P(3，1)、C(2，0)为直径的圆的方程为(x-2.5)2+(y-0.5)2=0.5，将两 圆的方程相减可得公共弦AB的方程x+y-3=0. 7. 25 【解析】设圆心到直线的距离为d，则2d= =6，又因为弦长为8，根据勾股定理得r=5，则S=25. 8. 【解析】如图，直线l：x+my+m=0过定点A(0，-1)，当m0时，kQA= ，kPA=-2，kl=- ，所以- -2或- ，解得00，b0)关于直线x-y-1=0对 称，可得圆心(2a，-b)在直线x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即 2a+b=12 ，求得ab ，故ab的最大值为 . 10. 【解析】若圆与直线l有交点，则圆心到直线的距离小于等于半径， 即有 1，所以a2 ；由于圆C与线段AB相交，则a2且 1，因此 解得1- a2，所以实数a的取值范围是 . 11. (1) 当直线l经过坐标原点时， 该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a+2=0，解得a=-2，此时直线l 的方程为-x+y=0，即x-y=0； 当直线l不经过坐标原点，即a-2且a-1时，由直线在两坐标轴上的 截距相等可得 =2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y-2=0. 综上，直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0. (2) 由直线方程可得M ，N(0，2+a)，因为a-1， 所以SOMN= (2+a)= = =2， 当且仅当a+1= ，即a=0时等号成立. 此时直线l的方程为x+y-2=0. 12. (1) 已知A(-1，0)，B(3，4)，所以直线AB的斜率k=1，AB的中点坐 标为(1，2).又直线CD是线段AB的垂直平分线，所以直线CD的方程为y- 2=-(x-1)，即x+y-3=0. (2) 设圆心P(a，b)，则由点P在直线CD上，得a+b-3=0. 又由题知直径CD=4 ， 所以PA=2 ， 所以(a+1)2+b2=40. 由解得 或 所以圆心P(-3，6)或P(5，-2)， 所以圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40. 13. (1) 设圆C：(x-a)2+y2=r2(a0)， 由题意知 解得 或 又S=r20， 解得