黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三数学上学期期末考试试题理.pdf

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考 试 高三理科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：每小题5分，共12小题 1.集合,则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则下列说法正确的是（ ） A的虚部为 B. 的共轭复数为 C D. 在复平面内对应的点在第二象限 3.下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）是的充分必要条件 （2）则最小正周期是 （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的 方差不变 （4）设随机变量服从正态分布,若，则 A.4 B.3 C.2 D.1 4. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长 侧视图 正视图 都是，该几何体的体积为 ( ) A B. 俯视图 C. D. 5.函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6执行如图程序框图其输出结果是 （ ） 否 开始 结束 输出 是 A B C D 7.变量满足条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8哈六中高一学习雷锋志愿小组共有人，其 中一班、二班、三班、四班各人，现在从中 任选人，要求这三人不能是同一个班级的学 生，且在三班至多选人，不同的选取法的种 数为 ( ) A. B. C. D. 9.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐 标原点的距离小于2的概率是（ ） A. B. C. D. 10.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线 的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 11.在平行四边形中，, ,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的 表面积为（ ） A B. C. D. 12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以，为边长的三角形，则 的取值范围是（ ） A B. 优秀 非优 秀 总计 男生402060 女生203050 总计6050110 C. D. 二、填空题：每小题5分，共20分 13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 14. 为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为 15.椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点. 直线与交于点，若椭圆的离 心率，则= 16. 在中，内角的对边分别为，且，则的面积最大值为 三、解答题：共70分 17.已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,且数列的前项和为,求的取值范围. 18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机 抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示： （）试判断是否有99%的把握认为 环保知识是否优秀与性别有关； （）为参加市里举办的环保知识竞 赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的 概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变 量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望. 附: 0.5000.4000.1000.0100.001 0.4550.7082.7066.63510.828 19.为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面 面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点 （）求证：； （）求二面角的余弦值； 20.已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点,点在轴的上方，直 线交椭圆于点，连接. (1)若,求的面积; (2)设直线的斜率存在且分别为,若, 求的取值范围. 21.设函数 (1)当时，求函数的最大值； (2)令，（） 其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； (3)当，方程有唯一实数解，求正数的值 选作题：考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做， 则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对 应的题号涂黑 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点， 交于点 （）求的度数；（）若，求 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角 坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标 方程为: （其中为常数）. （）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围； （）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知实数满足，且. （）证明：； （）证明：. 123456789101112 ABCABBDBACCD 13.-270 14. 15. 16. 17.(1)当时,解得 当时, -得 即 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 (2) = 18. (I) 有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (II)的可能取值为0,1,2,3 X0123 P 19. ()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面， 所以平面因为平面，平面，平面平 面所以又因为，所以. () 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得， ， ， 设平面的一个法向量为，则，令，解得，则设平面的一个法 向量为，则 ，令，解得，则 ，所以二面角的余弦值为 20.（1）依题意，.设，则.由得, , 解得 , . (2)设, 动点在圆上, . 又, , 即= =.又由题意可知,且, 则问题可转化为求函数的值域. 由导数可知函数在其定义域内为减函数, 函数的值域为 从而的取值范围为 21解: （1）依题意，知的定义域为（0，+）， 当时，令=0，解得（），当时，此时单调递增；当时， 此时单调递减。 所以的极大值为，此即为最大值 (2），则有，在上恒成立， 所以， 当时，取得最大值，所以 (3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解， 设，则令， 因为，所以（舍去）， 当时，在（0，）上单调递减， 当时，在（，+）单调递增 当时，=0，取最小值因为有唯一解，所以 则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时， 是增函数，所以至多有一解 因为，所以方程（*）的解为，即，解得 22（1）因为为的切线，所以 因为是的平分线，所以所以，即，