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3.2 复振幅分布的角谱及角谱的传播 对平面上光场的复振幅分布做二维付里叶变换可得其频谱布分 上式就是光场U(x,y,z) 复振幅布分的角谱。 逆变换 U(x,y,z) 可以理解为一系列不同空间频率的基元函数之和 基元函数的空间频率fx ，fy 由于各不同空间频率的付里叶分量可以看成沿不同方向传播的 平面波，因此空间频谱又被称为平面波谱即复振幅布分的角谱。 复振幅分布的空间频率以平面波传播方向的角度为宗量，称为角谱 3.2.1 复振幅分布的角谱 3.2.2 平面波角谱的传播 x z y U0(x,y,o)Uz(x,y,z) A0(fx, fy) Az(fx, fy) 在所有无源的点上，U必须满足亥姆霍兹方程 将式（1）代入亥姆霍兹方程，则有 （2） 由于Az(fx,fy)对空域坐标仅是z的函数，所以有 对于指数函数expj2(fx，fy)有 （1） 将以上结果代入式（ 2 ）中得， 此方程的一个特解是z=0时的频谱函数G0(fx, fy) ，于是方程的解 Az(fx, fy)可写作 公式（3）就是频谱函数A0(fx, fy)和Az(fx, fy)的关系式。 （3） 对上式的物理意义进行讨论。对U0(x,y,0)进行傅里叶变换， 分解成各种空间频率(fx，fy)的指数基元，每种基元的权重密度 为A0(fx,fy)。 频率为(fx，fy)的指数基元，相当于方向余弦cos()=fx, cos()=fy的平面波，方向余弦必须满足(fx)2+(fy)21的指数基元, 由于是正实数所以对于一切满足(fx)2+(fy)21的(fx，fy)，所 对应的波动分量，将随Z的增大按指数exp(-Z)急剧衰减，在几个波 长的距离内衰减为0，对应于这些(fx，fy)波分量称为倏逝波。 如果把传播过程的作用也看作一个系统的作用，那末公式 就是表征这个系统的频率域变换关系。 可以求得表征这个系统变换特征的传递函数。 能求出H(fx，fy)这个事实本身就说明了与自由传播等效的系 统是一个线性空不变系统. 有传递函数 光的传播过程也可看作一个系统的作用. 传递函数的模为1,各频率分量的振幅没有影响，但要 引入与频率有关的相移。 系统的作用是一个滤波器 卷积起一个展宽作用，上式说明衍射孔经对入射光波的角 谱的作用有展宽，即出射光中除了有原入射光相同的传播方向 的平面波外，还增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。 3.2.3 衍射孔经对
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