复数的加法和减法.ppt

3.2.1复数的加法和减法 知识回顾 1、复数的概念：形如_的数叫做复 数，a，b分别叫做它的_。为纯虚数 实数 非纯虚数 2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是 _。a1=a2，b1=b2 a+bi (a，bR) 实部和虚部 3. 复数的几何意义是什么？ 复数 与 平面向量 （a,b） 或 点 （a,b）一一对应 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ a=0,b0b=0a 0,b0 设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任 意两个复数，那么它们的和： （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实 数加法法则保持一致 （2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加 法可以推广到多个复数相加的情形。 1、复数的加法法则： 练习：计算 (1)(i)+(-3+7i)= (2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)= (3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数 ，则有（ ） A.a-c=0且b-d0 B. a-c=0且b+d0 C. a+c=0且b-d0 D.a+c=0且b+d0 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2， a3，b1，b2，b3R) 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然 Z1+Z2=Z2+Z1 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 运算律 探究 ? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任 意Z1C，Z2C，Z3C y x O 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , 向量 就是与复数 对应的向量. 探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过 向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就 是复数加法的几何意义 思考？复数是否有减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚 部分别相减。 设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任 意两个复数，那么它们的差： 思考？如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （ c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi 减去复数c+di的差，记作 （a+bi） （c+di） 事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a， d+y=b 由此，得 x=a c， y=b d 所以 x+yi=(a c)+(b d)i 学以致用 讲解例题 例1 计算 解： 类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , y x O 复数减法的几何意义： 例、如图的向量oz所对应的复数是z，试 作出下列运算的结果对应的向量: (1)z+(3+i) (2)z-(4-2i) x y 0 例： 设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2 解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i (3+x