中考中的函数应用题.ppt

中考中的函数 应用题 函数可谓初中数学的“老大哥”， 它几乎涉及初中数学的所有知识点， 函数思想在各级各类题中均有体现， 因此成为历年中考的热点，成为中考 的重中之重，是学生学习的难中之难 。 所谓图表信息题，是指将已知信息用 图象或表格形式给出的一类试题。它要求学 生从所提供的变量间繁杂的表象中看到问题 的本质,从所给的图象的形状、位置、发展 变化趋势等诸多信息中获得变量间的内在关 系，经过分析、处理建立数学模型，然后解 决这个数学问题，进而解答原问题。 例1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并 尽可能多地写出有关结论。 解（1）图象的开口方向: （2）顶点坐标： （3）对称轴： （4）图象与x轴的交点为： （5）图象与y轴的交点为： （6）图象与y轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为： （7）最大值或最小值： （8）y的正负性： （9）图象的平移： （10）图象在x轴上截得的线段长 向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3-1或x0 抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3 为2 （11）对称抛物线： 抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1） next 例例2 2、如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路 线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为_ 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使 喷出的水流不致落到池外。 y= (x-1)2 +2.25 2.52.5 例3 例 3 某校举行趣味运动会，甲，乙两名同学同 时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙 则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑车速度快于跑 步速度），最后两人恰好同时回到A。已知甲骑自行车 比乙骑自行车快。若学生离开A地的距离S与所用时间t 的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚 线表示乙的图象）则正确的是（ ） S Ot (A) S Ot (B) S Ot (C) S Ot (D) B 例2 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结 束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/时， 4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每 小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙 尘暴遇到绿色植被区时 ，其风速平均每小时减少1千 米/时，最终停止，结合风速y与时间x的图象如图， 回答下列问题： （1）在y轴（ ）内填入相应 的数值； 例 4 y(千米/时） O4 1025 （ ） x（小时 ） （ ） 8 32 （3）求出当x25时，风速y(千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式。 （2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？ 解：（2）由题意得 ： 8 32 y(千米/时） O4 1025 （ ） x（时 （ ） A BC D （3）设解析式为y=kx+b 图象过(25,32) ，(57,0)，则有： (57,0) (25,32) 25k+b=32 57k+b=0 y=-x+57 (25x57)k=-1,b=57 321=32 （小时） 25+32=57（小时） 沙尘暴从发生到结 束，共经过57小时 例5、 某开发商对去年市场上一种商品销售数量及其销售 利润情况进行了调查，发现： 销售数量 （万件）与时间 （月份）具有满足下表的一次函数关系 ： 每一件的销售利润 （元）与时间 （月份）具有如图所示的关系： 2.81.91.81.7销售数量 万件） 12321时间 （月份） 问题 1、在三月份，销售这种商品可 获利润多少元？ 2、哪一个月的销售利润最大？ 请说明理由？ 解 ： 1、从图象上可知：x = 3 时，y = 7 即3月份每件销售为 7 元 在3月份销售这种商品可获利润为 71.9=13.3（万元 ） 2 、 例5、 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。 现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下： 运输 单位 运输速度 （元 / Km ） 运输费用 （元 / Km ） 包装与装卸 时间（h） 包装与装卸 费用（元） 甲公司60641500 乙公司50821000 丙公司100103700 解下列问题： 1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲 公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）； 2、如果A、B两市的距离为s km，且这批水果在包装与装卸以 及运输过程中的损耗为300元 / h，那么要使果品公司支付的总费 用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择 哪家运输公司？ 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。现有三家运输公司 可供选择，这三家公司提供的信息如下： 运输 单位 运输速度 （元/Km） 运输费 用 （元/Km） 包装与装卸 时间 （h） 包装与装卸 费用（元） 甲公司60641500 乙公司50821000 丙公司100103700 1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲 公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）； 解：设、两市的距离为 x cm，则三家运输公司包装与装 卸及运输费用分别为： 甲公司（ 1500 + 6x）元，乙公司（1000+8x）元，丙公 司（700+10x）元。依据题意，得： （1000+8x）（700+10x）2（1500+6x） 解得 x 217 (km)答：、两市的距离约为 217 km 。 运输 单位 运输速度 （元 / Km） 运输费用 （元 / Km ） 包装与装卸 时间（h） 包装与装卸 费用（元） 甲公司60641500 乙公司50821000 丙公司100103700 2、如果A、B两市的距离为s km，且这批水果在包 装与装卸以及运输过程中的损耗为300元 / h，那么要 使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费 用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？ 解：设选择三家运输公司所需的总费用分别为 、 、 ，依题意，得： (1)从 上判定函数类型， (2)从 上得出函数解析式, (3)通过方