高三年级暑假作业.doc

/sundae_meng2014级高三年级暑假作业之一数学(理工农医类)试题卷考查范围：集合与常用逻辑用语 完成时间：二一三年八月五日一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2011福建)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiSBi2S Ci3S D.S解析：i21S，故选B.答案：B2(2011辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若NIM，则MN()AM BN CI D解析：用韦恩图可知NM，MNM.答案：A3(2011广东)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的 BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 DT，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：取Tx|x2n1，nZ，Vx|x2n，nZ则此时T，V对乘法均封闭且满足条件取Tx|x2n1，nZ且n0，n1，Vx|x1或x1或x2n，nZ则此时T，V均满足条件，但T对乘法封闭，V对乘法不封闭由此可知，V、T中至少有一个关于乘法封闭答案：A4(2011陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析：由互逆命题的关系知，选D.答案：D5(2011湖北)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：(a，b)ab0即ab，则a2b2a2b22ab，ab0，a0，b0，且a与b互补答案：C6已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()Ap：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点Bp：1；q：yf(x)是偶函数Cp：coscos；q：tantanDp：ABA；q：AU，BU，UBUA解析：对于A，由yx2mxm3有两个不同的零点，可得m24(m3)0，从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当coscos0时，不存在tantan，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是D，故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。7(2011上海)若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.解析：UR，Ax|x1x|x0x|x0或x1UAx|0x1答案：x|0x，因此当y时，x有最小值，即a.答案：9已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析：由已知可得fmin(x1)gmin(x2)，即0m，m.答案：m10(2011安徽“江南十校联考”)给出下列命题：y1是幂函数；函数f(x)2xx2的零点有2个；5展开式的项数是6项；函数ysinx(x，)的图象与x轴围成的图形的面积是Ssinxdx；若N(1，2)，且P(01)0.3，则P(2)0.2.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的编号)解析：y1不是幂函数，是假命题；作出函数y2x、yx2的图象，知函数f(x)2xx2有3个零点(1负2正，2正分别是2、4)，错误；5的展开式含有x5、x4、x5共11项，错误；sinxdxcosx|0，显然错误，函数ysinx(x，)的图象与x轴围成的图形的面积应为|sinx|dx；如图，P(01)表示x0、x1与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x1、x2与正态密度曲线围成区域的面积为0.3，P(2)表示x2与正态密度曲线围成区域的面积，P(2)0.2，正确答案：三、解答题：本大题共2个小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11(12分)已知p：方程x2mx10有两个不相等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围解：若方程x2mx10有两个不相等的负根，则解得m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真，又p且q为假，所以p、q至少有一个为假因此，p、q两命题应一真一假，即p真q假，或p假q真所以或解得m3或14，Bx|x|6，求A(AB)和B(BA)，由此你可以得到什么结论？(不必证明)解：(1)如A1,2,3，B2,3,4，则AB1(2)不一定相等，由(1)BA4，而AB1，故ABBA；又如，AB1,2,3时，AB，BA，此时ABBA.故AB与BA不一定相等(3)因为ABx|x6，BAx|6x4，A(AB)x|4x6，B(BA)x|4x0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2解析：f(x)g(x)axax2f(x)g(x)axax2f(x)g(x)axax2由可得：g(x)2，f(x)axaxg(2)a2，f(2)2222.答案：B4(2011山东)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”构造函数f(x)x2，y|f(x)|关于y轴对称，但f(x)x2是偶函数又yf(x)是奇函数，则y|f(x)|的图象关于y轴对称，选B.答案：B5(2011全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C. D.解析：fff2.答案：A6在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，bR，a*bb*a；(2)对任意aR，a*0a；(3)对任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为，.其中所有正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3解析：f(x)f(x)*0*00*（3x）(3x)*0)203x3x3x1.当x1时，f(x)0，得x，或x，因此函数f(x)的单调递增区间为，即正确答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。7已知函数f(x)为奇函数，若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，则a的取值范围是_解析：当x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，x0时，f(x)x22x，m2，即f(x)其图象为由图象可知，f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，|a|2上单调递增，只需解得3a1或1a3.答案：3，1)(1,38(2011上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)xg(x)在区间3,4上的值域为2,5，则f(x)在区间10,10上的值域为_解析：令f(x)分别在x1，x2(x1，x23,4)处取得最大、最小值，即f(x1)x1g(x1)5，f(x2)x2g(x2)2，因为yx为增函数，yg(x)的周期为1，故f(x16)是f(x)在9,10上的最大值，此即为f(x)在10,10上的最大值f(x213)是f(x)在10，9上的最小值，此即为f(x)在10,10上的最小值f(x16)x16g(x16)x1g(x1)611.f(x213)x213g(x213)x2g(x2)1315.故值域为15,11答案：15,119对方程lg(x4)10x根的情况，有以下四种说法：仅有一根；有一正根和一负根；有两个负根；没有实数根其中你认为正确说法的序号是_解析：在同一坐标系中作出它们的图象，如图当x0时，y1lg4，y21001，y1y2.故这两个函数图象的交点均在y轴左侧，原方程应有两个负根，应填.答案：10(2011福建)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，则称映射f具有性质P.现给出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质P的映射的序号)解析：a(x1，y1)，b(x2，y2)f1a(1)bf1x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1(a)(1)f1(b)(x1y1)(1)(x2y2)x1y1(1)x2(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1具有性质Pf2a(1)bf2x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x22y1(1)y2f2(a)(1)f2(b)(xy1)(1)(xy2)x(1)xy1(1)y2f2a(1)bf2不具有性质Pf3a(1)bx1(1)x2y1(1)y2f3(a)(1)f3(b)(x1y11)(1)(x2y21)x1(1)x2y1(1)y21f3a(1)bf3具有性质P.答案：三、解答题：本大题共2个小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11(12分)(2011广东清远市高三3月测试)已知函数f(x)ax2bxc，x0,6的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域为0,9过动点P(t，f(t)作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记OAP的面积为S，求S的最大值解：(1)由已知可得函数f(x)的对称轴为x3，顶点为(3,9)法一：由得a1，b6，c0得f(x)6xx2，x0,6法二：设f(x)a(x3)29由f(0)0，得a1f(x)6xx2，x0,6(2)S(t)|OA|AP|t(6tt2)，t(0,6)S(t)6tt2t(4t)列表t(0,4)4(4,6)S(t)0S(t)极大值由上表可得t4时，三角形面积取得最大值即S(t)maxS(4)4(6442)16.12(13分)(2011上海)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围解：(1)当a0，b0时，任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12 x2)b(3x13 x2)2x10a(2x12 x2)0,3 x10b(3x13 x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数同理，当a0，b0当a0时，x，则xlog1.5；当a0，b0时， x ，则xlog1.5.重庆市XX高级中学高2014级高三年级暑假作业之三数学(理工农医类)试题卷考查范围：函数与方程及函数的实际应用 完成时间：二一三年八月七日一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2011西安五校第一次模拟考试)“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件解析：当a2时，由f(x)ax30，得x1,2；由函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0，得x01,2，此时a2可能不成立，可能有a3.因此，“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0”的充分非必要条件，故选A.答案：A2(2011山东省原创卷八)已知函数f(x)()xlog2x，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0.若实数x0是函数yf(x)的一个零点，则x0与c的大小关系是()Ax0c Cx0c Dx0c解析：如图，在同一平面直角坐标系中分别画出函数g(x)()x和h(x)log2x的图象，由题意知0abc，故满足f(a)f(b)f(c)0的情形有如下两种，结合图易知x0c.答案：A3(2011济宁一模)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析：f(x)在(0，)上是增函数且f(a)0，又0x0a，所以f(x0)0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ab的取值范围为()A(1，) B(，1) C(，1) D(1,1)解析：依题意得f(1)f(2)0(ab1)(4a2b1)1.也就是ab1，故选A.答案：A5若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log4|x|的零点个数为()A3 B4 C5 D6解析：函数周期为2，画出y1log4|x|与y2f(x)在(0，)上的大致图象，又yf(x)log4|x|为偶函数，可得答案选D.答案：D6设函数yf(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)f(b)0，取x0， 若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时取有根区间为()A(a，b) B(a，x0) C(x0，b) D不能确定解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)f(x0)0，则取其对应的端点(a，x0)为新的区间答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。7(2011聊城模拟(一)若函数f(x)exa恰有一个零点，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)exa0，得exa，设y1ex，y2a，分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a0时，两图象只有一个交点答案：a08(2011扬州市四星级高中4月联考)已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是_解析：令y12x，y2log2x，y3x3，y4x，图象如图，则acb.答案：acb9(2011大联考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析：高峰时段用电量50及以下部分：500.56828.4(元)；高峰时段用电量50200的部分：1500.59889.7(元)；低谷时段用电量50及以下的部分：500.28814.4(元)；低谷时段用电量50200的部分：500.31815.9(元)；共用28.489.714.415.9148.4(元)答案：148.410已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a、b满足2a3,3b2，则n_.解析：f(x)axxb的零点x0就是方程axxb的根设y1ax，y2xb，故x0就是两函数交点的横坐标，如图，当x1时，y1log32y21b1log32，1x01)(1)求证：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精确到0.01)分析：(1)可利用定义证明；(2)利用二分法确定方程的根解：(1)证明：任取x1、x2(1，)，且x11，ax2ax10.又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)由(1)知，当a3时，f(x)3x在(1，)上为增函数，且在(0，)上单调递增，因此f(x)0的正根至多有一个，以下用二分法求这一正根：由于f(0)10，取0,1为初始区间，用二分法逐次计算列表如下：区间中点中点函数值0,10.50.7320,840.25,0.50.3750.3220.25,0.3750.31250.1240.25,0.31250.281250.0210.25,0.281250.26560.0320.265 6,0.281250.273430.005520.27343,0.28125由于区间0.27343,0.28125的长度为0.007820.01，所以这一区间的两个端点的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的正根是0.28.点评：(1)用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间 (2)用二分法求函数零点的近似值x0，要求精确度为，即零点的近似值x0与零点的真值的误差不超过，零点近似值x0的选取有以下方法：若区间(a，b)使|ab|，则因零点值(a，b)，所以a(或b)与真值满足|a|或|b|，所以只需取零点近似值x0a(或b)；若区间an，bn使|anbn|2，取零点近似值x0，则|x0|anbn|.12(13分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)年销售量关于x的函数为y3240(x22x)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？解：(1)由题意得，上年度的利润为(1310)500015000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1x)；本年度每辆车的出厂价为13(10.7x)；本年度年销售量为5000(10.4x)，因此本年度的利润为y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800x21500x15000(0x15000，解得0x0，f(x)是增函数；当x(，1)时，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)解析：f(x)2x4，即f(x)2x40.构造F(x)f(x)2x4，F(x)f(x)20.F(x)在R上为增函数，而F(1)f(1)2x(1)40.x(1，)，F(x)F(1)，x1.答案：B3(2011烟台市高三年级诊断性检测)设a(sinxcosx)dx，则(a)6的二项展开式中含x2的系数是()A192 B192 C96 D96解析：因为a(sinxcosx)dx(cosxsinx)(cossin)(cos0sin0)2，所以(a)66，则可知其通项Tr1(1)rC26rx(1)rC26rx3r，令3r2r1，所以展开式中含x2项的系数是(1)rC26r(1)1C261192，故答案选B.答案：B4(2011山东省高考调研卷)已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(4)的大小关系为()Af(a2)f(4) Bf(a2)f(4) Cf(a2)f(4) Df(a2)与f(4)的大小关系不确定解析：f(x)x3x2x，f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x)为增函数，计算可得f(1)f(4)2，又a20，由图象可知f(a2)f(4)答案：A5(2011山东省高考调研卷)已知函数f(x)x3bx23x1(bR)在xx1和xx2(x1x2)处都取得极值，且x1x22，则下列说法正确的是()Af(x)在xx1处取极小值，在xx2处取极小值Bf(x)在xx1处取极小值，在xx2处取极大值Cf(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极小值Df(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极大值解析：因为f(x)x3bx23x1，所以f(x)3x22bx3，由题意可知f(x1)0，f(x2)0，即x1，x2为方程3x22bx30的两根，所以x1x2，由x1x22，得b0.从而f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，由于x1x2，所以x11，x21，当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在x11处取极小值，极小值为f(1)1，在x21处取极大值，极大值为f(1)3.答案：B6(2011合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2(0，)，x2x1，y1，y2，则()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小关系不能确定解析：设f(x)，则f(x).当x(0，)时，xtanx0，故f(x)得y2y1.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。7(2011广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x10，x22当x0，当0x2时，f(x)2时，f(x)0.当x2时，f(x)有极小值是f(2)2332213.答案：28(2011潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列an的首项为，且a4(12x)dx，则公比等于_解析：(12x)dx(xx2)|(416)(11)18，即a418q3q3.答案：39(2009山东省高考调研卷)已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.解析：因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4a1或a.答案：1或10(2009山东省高考调研卷)曲线y2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_解析：(2x2e2x)dxdx2xdx2e2xdxlnx|x2|e2x|e2e.答案：e2e三、解答题：本大题共2个小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11(12分)(2011北京)已知函数f(x)(xk)2(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围解：(1)f(x)(x2k2) 令f(x)0，得xk当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(x，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)，(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0时，因为f(k1)，所以不会有x(0，)，f(x)当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k)所以x(0，)，f(x)等价于f(k).解得k0，且x1时，f(x)，求k的取值范围解：(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)， 故，即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h(x).()设k0，则h(x)知，当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).()设0k0，故h(x)0.而h(1)0，故当x时，h(x)0，可得h(x)0，而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0，函数ysin(x)(0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A B C. D解析：由函数为奇函数，且0，可知，则f(x)Asinx，由图可知A，T4，故所以f(x)sinx，f(1).答案：D6(2011江西师大附中、临川一中联考)已知简谐振动f(x)Asin(x)的振幅为，其图象上相邻的最高点和最低点间的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是()A.， B.， C.， D.，解析：记f(x)的最小正周期为T，则依题意得A， 5，T8，频率为.又f(0)sin，sin，而|0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立；函数yf(x)图象的一个对称中心是；函数yf(x)图象关于直线x对称其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的序号)解析：对于，注意到f2cos，f2cos，0，且f0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析：由图象知A，T4，2，则f(x)sin(2x)，由2，得，故f(x)sinf(0)sin.答案：10(2011辽宁)已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如下图，则f_.解析：从图可看出周期T，2.又f(x)Atan(2x)x时，Atan0tan0，|，.f(x)Atan.取x0，Atan1，A1，f(x)tan.ftantan.答案：三、解答题：本大题共2个小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11(12分)(2011潍坊2月模拟)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解：(1)由图知A2，则4，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)2422cos，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.12(13分)(2011合肥市高三第二次质检)将函