周期信号和抽样信号的傅里叶变换.ppt

信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理 3.4 周期信号和抽样信号的 傅立叶变换 重要！ 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 一、周期信号的傅立叶变换变换 1正弦、余弦信号的傅立叶变换 周期信号傅里叶级数 非周期信号 ？ 傅里叶变换 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 极限法 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 2.一般周期信号的傅立叶变换变换 ii) 周期信号频谱频谱 离散（傅立叶变换变换 和傅立叶级级数） 周期信号 i) 一些冲激函数（频谱密度概念），位于谐频处，强度为 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 傅立叶级级数系数 与单单脉冲傅立叶变换变换 关系 t 0 t 0 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 与 关系 离散 重复 连续连续 抽样样 系数 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 例1：求 傅立叶变换变换 解： 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 为为周期信号 为为周期函数 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 例2：求 的傅立叶变换变换 解： 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 E 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 二、抽样样信号的傅立叶变换变换 抽样 连续信号 量化编码 周期性抽样脉冲序列p(t) f(t) 抽样信号 fs(t) 数字信号 1.抽样概念 抽样过程: 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 与 含义义不同 问题: 的形式, 与 的联系？ -抽样信号的傅里叶变换 保留 的全部信息, 从 无失真恢复 ？ -时域抽样定理 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 2. 时域抽样信号的傅里叶变换 讨论均匀抽样情况，抽样周期为 ，抽样频率 结论1: 时域抽样 频域重复(幅度被 加权, 形状不变， 重复间隔为 ， 取决于 的形状) 其中 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 矩形脉冲抽样 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 冲激抽样(理想抽样) 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 时域抽样定理（频带受限信号） 频谱不混迭: 频谱混迭: 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 b) 几个名词： 物理解释: 频带受限信号的最高变化速度 受最高频率分量的限制, 其波形不可能在很 短的时间内产生独立的、实质的变化 a) 定理内容： 频带受限 ，等间隔抽样 (抽样周期为 )，若满足 ，可保证 频谱不混 迭，即信号 可用等间隔的抽样值 唯一地表示 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 c)从 恢复 的方法：满足 ， 施加于 理想低通滤波器，输出频谱为 的连续信号 结论2：满足时域抽样定理， 保留 的全部信息， 可无失真恢复 频域表示: 其中 - 理想低通滤波器传输函数 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 条件：满足时域抽样定理 抽样 窗函数 重复 滤波 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 例3 ：求Sa(100t)，Sa(100t)cos(1000t)的奈斯特角频率 解： 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 解： 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 例4：求 的奈奎斯特角频频率. ，则则奈奎斯特角频频率为为 解： 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 3.频频域抽样样及频频域抽样样定理 单脉冲 重复? 离散 抽样样 连续连续 周期性脉冲 频域抽样 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 频域抽样定理（时间受限信号） i) 信号f(t)是受限信号，集中在-tm+tm时间范围内，若在频域中以不大于 1/2tm的频率间隔对频谱F(w)抽样，则抽样后的频谱可唯一地表示原信号 信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems 哈尔滨工业大学自动化测