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文档简介

向量复习课 一、向量的定义 既有大小，又有方向的量叫做向量。 二 、向量的表示方法 有向线段 （ 起点、 ） 1 几何表示法： a ，b2 字母表示法： B（终点） A（起点） 方向、长度 AB记作 向量基本概念 单位向量-长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 2两个特殊向量： 三、 向量的有关概念 零向量-长长度(模)为为0的向量叫做零向量，记记作 0。 1.向量的长长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长长度（模）。 | a |AB| 或记记作 零向量的 方向是任 意的！ 如： a b c 3.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a b c 平行向量又叫做共线向量 4.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记记作：a = b 平面向量的线性运算 向量的加法(三角形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a b 作法: 在平面中任取一点o, a A b B a+b o 向量的加法(平行四边形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a 作法:在平面中任取一点o, o a A b B b 则对角线 a+b C 向量的减法(三角形法则） 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. a b 作法: 在平面中任取一点o, o a A b B a-b 一般地，实数与向量a的积是一个向量， 记作a，它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0 例题： 1。判断： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么 向量？ （6）两个非零向量相等当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 2。下列命题： （1）两个有共同起点且相等的向量，其终点可 能不同 （2）若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B ，C，D四点共线 （3）若非零向量a与b共线，则a=b （4）四边形ABCD是平
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