2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(2)命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)

课时跟踪检测 (二 ) 命题及其关系 、 充分条件与必要条件 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 “ (2x 1)x 0” 是 “ x 0” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 B 若 (2x 1)x 0， 则 x 12或 x 0， 即不一定是 x 0；若 x 0， 则一定能推出 (2x 1)x (2x 1)x 0” 是 “ x 0” 的必要不充分条件 2 已知集合 A 1， 1， B 2,4， 则 “ m 3” 是 “ A B 4” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 A 若 A B 4， 则 1 4， m 3， 故 “ m 3” 是 “ A B 4”的充分不必要条件 3 (2017山东重点中学模拟 )已知命题 p： “ 正数 ” ， 命题 q： “ 若 则它的平方等于 0” ， 则 q是 ) A 逆命题 B否命题 C 逆否命题 D否定 解析： 选 B 命题 p： “ 正数 a 的平方不等于 0” 写成 “ 若 a 是正数 ， 则它 的平方不等于 0” ， 从而 q是 4 命题 p： “ 若 x 则实数 ) A a5 B a 5 C x x|x5 x|xa a 5， 故选 D. 二保高考 ， 全练题型做到高考达标 1 命题 “ 若一个数是负数 ， 则它的平方是正数 ” 的逆命题是 ( ) A “ 若一个数是负数 ， 则它的平方不是正数 ” B “ 若一个数的平方是正数 ， 则它是负数 ” C “ 若一个数不是负数 ， 则它的平方不是正数 ” D “ 若一个数的平方不是正数 ， 则它不是负数 ” 解析： 选 B 依题意得 ， 原命题的逆命题是 “ 若一个数的平方是正数 ， 则它是负数 ” 2 (2016四川高考 )设 p：实数 x， x 1 且 y 1， q： 实数 x， x y 2， 则p是 ) A 充分不必要条件 B必要不充分 条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选 A x 1，y 1， x y 2， 即 p q. 而当 x 0， y 3 时 ， 有 x y 3 2， 但不满足 x 1 且 y 1， 即 q / p 故 p是 3 有下列命题： “ 若 x y0， 则 x0 且 y0” 的否命题； “ 矩形的对角线相等 ” 的否命题； “ 若 m 1， 则 2(m 1)x m 30 的解集是 R” 的逆命题； “ 若 a 7 是无理数 ， 则 的逆否命题 其中正确 的是 ( ) A B C D 解析： 选 C 的逆命题为 “ 若 x0 且 y0， 则 x y0” 为真 ， 故否命题为真； 的否命题为 “ 不是矩形的图形对角线不相等 ” ， 为假命题； 的逆命题为 ， 若 2(m 1)x m 30 的解集为 R， 则 m 1. 当 m 0 时 ， 解集不是 R， 应有 m0，1. 是真命题； 原命题为真 ， 逆否命题也为真 4 如果 x， 那么 “ x y” 是 “ x y” 的 ( ) A 充要条件 B充分不必要条件 C 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 C 设集合 A (x， y)|x y， B (x， y)|x y， 则 (x，y)|x y， (x， y)|x y， 显然 C D， 所以 B x y” 是 “ x y” 的必要不充分条件 5 命题 “ 对任意 x 1,2)， a 0” 为真命题的一个充分不必要条件可以是 ( ) A a 4 B a4 C a 1 D a1 解 析： 选 B 要使 “ 对任意 x 1,2)， a 0” 为真命题 ， 只需要 a 4， a4 是命题为真的充分不必要条件 6 命题 “ 若 ab， 则 a， b R)， ” 否命题的真假性为 _ 解析： 命题的否命题为 “ 若 a b， 则 若 c 0， 结论成立若 c 0， 不等式 否命题为真命题 答案： 真 7 在命题 “ 若 m n， 则 的逆命题 、 否命题 、 逆否命题中 ， 假命题的个数是 _ 解析： 若 m 2， n 3， 则 2 3， 但 22( 2)2， 但 3b”是 “a2必要条件； “|a|b|”是 “a2充要条件； “ab”是 “ a cbc” 的充要条件 其中是真命题的是 _(填序号 ) 解析： ab / a2且 a2b， 故 不正确； a2|a|b|， 故 正确； ab a cb c， 且 a cb c ab， 故 正确 答案： 9 设等比数列 公比为 q， 前 n， 则 “ |q| 1” 是 “ 2的 _条件 解析： 等比数列 前 n， 又 2 2( 1 |q| 1， “ |q| 1” 是 “ 2的充要条件 答案： 充要 10 已知集合 A y y 32x 1， x 34， 2 ， B x|x 1 若 “ x A” 是 “ x B” 的充分条件 ， 求实数 解： y 32x 1 x 34 2 716， x 34， 2 ， 716 y 2， A y 716 y 2 . 由 x 1， 得 x 1 B x|x 1 “ x A” 是 “ x B” 的充分条件 ， A B， 1 716， 解得 m 34或 m 34， 故实数 ， 34 34， . 三上台阶 ， 自主选做志在冲刺名校 1 设 公比为 则 “q1”是 “ 递增数列 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 D 当等比数列 首项 ， 如 2 所以充分性不成立； 反之 ， 若等比数列 递增数列 ， 则 q1， 所以必要性不成立 ， 即 “q1”是 “ 递增数列 ” 的既不充分也不必要条件 2 已知 ： x a， ： |x