北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合

1 北京市各区 2017 年中考数学二模试卷分类汇编 几 何综合 1 昌平 29 在平面直角坐标系 ，给出如下定义： 对于 C 及 C 外一点 P， M， N 是 C 上两点，当 大时，称 P 关于 C 的 “ 视角 ” （ 1）如图， O 的半径为 1， 1 已知点 A（ 0， 2），画出点 A 关于 O 的 “ 视角 ” ； 若点 x = 2上，则点 视角 ” 的度数 ； 2 在第一象限内有一点 B（ m， m） ， 点 B 关于 O 的 “ 视角 ” 为 60，求点 B 的坐标； 3 若点 P 在直线 3 23 上，且点 P 关于 O 的 “ 视角 ” 大于 60，求点 P 的横坐标 （ 2） C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，点 E 的坐标为（ 0， 1），点 F 的坐标为（ 0， ， 若线段 所有的点关于 C 的 “ 视角 ” 都小于 120，直接写出 点 C 的横坐标 2 1 2 3121232 1 2 3121232 1 2 3121232 1 2 312123 朝阳 29. 在 平面直角坐标系 ，对于半径为 r(r 0)的 O 和点 P，给出如下定义： 若 r 32r， 则称 P 为 O 的“近外点” （ 1）当 O 的半径为 2 时，点 A(4， 0)， B ( 52， 0)， C(0， 3)， D (1， ， O 的“近外点”是 ； （ 2）若点 E（ 3， 4）是 O 的“近外点”，求 O 的半径 r 的取值范围； （ 3）当 O 的半径为 2 时，直线 33y x b（ b 0）与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于 点 N，若线段 存在 O 的“近外点”，直接写出 b 的取值范围 . 3 3 东城 29 在平面直角坐标系 ，点 P 与点 Q 不重合 为圆心作经过点 Q 的圆，则称该圆为点 P， Q 的 “相关圆 ”. （ 1）已知点 P 的坐标为（ 2， 0）， 若点 Q 的坐标为（ 0， 1） ,求点 P， Q 的 “相关圆 ”的面积； 若点 Q 的坐标为（ 3， n） ,且点 P， Q 的 “相关圆 ”的半径为 5 ， 求 n 的值 . （ 2）已知 等边三角形，点 A 和点 B 的坐标分别为（ 3 ， 0），（ 3 ，0） ,点 C 在 y 轴正半轴上 ， Q 的 “相关圆 ”恰好是 内切圆且点 y=2x 上，求点 Q 的坐标 . （ 3）已知 个顶点的坐标为： A（ 3 ， 0）， B（ 92， 0） ,C（ 0， 4），点P 的坐标为（ 0， 32），点 Q 的坐标为（ m, 32） ， Q 的 “相关圆 ”与 三边中至少一边存在公共点， 直接写出 m 的取值范围 . 4 房山 x( ) = 4 3 2 1 1 2 3 4 55432112345x( ) = 4 3 2 1 1 2 3 4 55432112345x( ) = 4 3 2 1 1 2 3 4 55432112345o4 3 4 5 6 7 8 91212345如图，在 平面直角坐标系 ， 点 A 与点 B 的坐标分别是 (1， 0)， (7， 0). （ 1） 对于坐标平面内 的一 点 P， 给出如下定义：如果 5 ，则称点 B 的“等角点” . 显然，线段 “等角点”有无数个，且 A、B、 P 三点共圆 . 设 A、 B、 P 三点 所在 圆的圆心 为 C， 直接写出 点 C 的坐标 和 C 的 半径； y 轴正半轴上是否有线段 “ 等角 点” ?如果有 ，求出“ 等角 点”的坐标；如果没有 ， 请说明理由； （ 2） 当点 P 在 y 轴 正半轴 上 运 动时， 否 有最大值 ？如果 有 ， 说明此时 大的理由，并求出 点 P 的坐标 ；如果没有 ， 也请说明理由 . 5 丰台 5 29. 在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y）和 Q（ x， y），给出如下定义： 若 00xy 称点 Q 为点 P 的 “ 可控变点 ” 例如：点（ 1， 2）的 “ 可控变点 ” 为点（ 1， 2），点（ 1， 3）的 “ 可控变点 ” 为点（ 1， 3） （ 1）点（ 5， 2）的 “ 可控变点 ” 坐标为 ； （ 2）若点 62 图象上，其 “ 可控变点 ” y是 7，求 “可控变点” Q 的横坐标； （ 3）若点 P 在函数 162 5 ）的图象上，其 “ 可控变点 ” y 的取值范围是 1616 y ，求实数 a 的取值范围 . 6 海淀 6 29在平面直角坐标系 ，对于 P， Q 两点给出如下定义：若点 P 到两坐标轴的距离之和等于点 Q 到两坐标轴的距离之和，则称 P， Q 两点为同族点下图中的 P， Q 两点即为 同族点 （ 1）已知点 A 的坐标为（ 3 ， 1）， 在点 R（ 0， 4）， S（ 2， 2）， T（ 2， 3 ） 中， 为点 A 的同族点的是 ； 若点 B在 ，且 A， 点 ； （ 2）直线 l： 3 ，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D， M 为线段 一点， 若在直线 上存在 点 N，使得 M， N 两点为同族点，求 n 的取值范围； M 为直线 l 上的一个动点 ，若以（ m， 0）为圆心， 2 为半径的圆上存在点 N，使得 M， N 两点为同族点，直接写出 m 的取值范围 7 怀柔 23 1 2 3112323456 1 2 3 4 5 61234561234567 29. 在 平面直角坐标系 点 P关于 y=称 ， 点 P关于 R（ a,0） 中心 对称，则称点 P 关于 y= R（ a,0） 的 “ 轴中对称点 ”. （ 1） 如图 1， 已知点 A（ 0,1） . 若 点 y= G（ 3,0） 的 “ 轴中对称点 ” ， 则点 标为 ； 若 点 C（ ） 是 点 y= R（ a,0） 的 “ 轴中对称点 ” ， 则 a= ; （ 2） 如图 2， O 的 半径为 1， 若 在点 M， 使得点 M是 点 y=点 T（ b， 0） 的 “ 轴中对称点 ” ， 且点 M在 射线 y=x 4)上 . 点 y=，对称点组成的图形是 ; 求 值范围 ; （ 3） 径为 2， 点 E（ 0， t） 是 的动点，若 在点 N， 使得点 N是 点 y=点 （ 2， 0） 的 “ 轴中对称点 ” ，并且 N在 直线3333 ，请直接写出 值范围 . 8 石景山 , 1 )y = ,0 )y = 图 2 8 29 在平面直角 坐标系 ，点 P 的坐标为 ( , )点 P 的变换点 P 的坐标定义如下： 当 时，点 P 的坐标为 ( , )；当 时，点 P 的坐标为 ( , ). （ 1） 点 (3,1)A 的变换点 A 的坐标是 ； 点 ( 4,2)B 的变换点为 B ，连接 ，则 = ； （ 2） 已知抛物线 2( 2 )y x m 与 x 轴交于点 C ， D （点 C 在点 D 的左侧 ），顶点为 E 在 抛物线 2( 2 )y x m 上，点 P 的变换点为 P 恰好在 抛物线的对称轴上，且四边形 是菱形 ，求 m 的值； （ 3） 若点 F 是函数 26 （ 42x ）图象 上的一点，点 F 的变换点为 F ， 连接 ，以 为 直径 作 M ， M 的半径为 r ， 请直接写出 r 的取值范围 . 9 顺义 备用图 1 备用图 2 2345 1 2 3123456781232345 1 2 3123456781232345 1 2 312345678123 备用图 4 2345 1 2 3123456781239 在平面直角坐标系 ， 已知点 M（ 1， 1）， N（ 1， 经过某点且平行于 直线，叫该点 关于 “关联 线 ” 例如， 如图 1，点 P（ 3， 0） 关于 “关联 线 ”是 ： y=x+3， y=，x=3 （ 1） 在以下 3 条线中， 是点（ 4， 3）关于 “关联线”（填出所有正确的序号； x=4； y= y= （ 2）如图 2，抛物线 2)(41经过 点 A（ 4， 4）， 顶点 B 在 第一象限，且 B 点 有一条 关于 “关联 线 ” 是 y= ，求此抛物线的 表达 式； （ 3） 在（ 2）的条件下，过点 A 作 x 轴于点 C， 点 E 是 线段 除点 C 外的任意一点，连接 着 叠，点 C 落在点 C的位置，当点C在 B 点 关于 平行于 “关联 线 ” 上时，满足（ 2）中条件的抛物线 沿对称轴 向下平移多少距离，其顶点落在 ？ 10 通州 10 29 我们规定：平面内 点 形 个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小 距离 d， 点 形 个点的距离的最 大 值称为该点到这个图形的最 大距离 D，定义点 形 离 跨度为 R=（ 1） 如图 1， 在平面直角坐标系 ， 图形 以 O 为 圆心， 2 为 半径的圆 ， 直接写出 以下 各点到图形 距离 跨度 ： A(1,0)的距离 跨度 ； B(21,23)的距离 跨度 ； C(2)的距离 跨度 ； 根据 中 的结果，猜想 到 图形 距离 跨度 为 2 的所有的点组成的图形 的形状 是 . （ 2）如图 2， 在平面直角坐标系 ， 图形 以 D()为 圆心， 2为 半径的圆 ，直线 )1( 存在到 距离跨度为 2 的 点，求 值范围。 （ 3）如图 3， 在平面直角坐标系 ，射线 （ 0x ），E 是 以 3 为 半径的圆，且圆心 E 在 x 轴 上运动，若射线 存在点到 E 的 距离跨度为 2，直接 写出圆心 E 的 横坐标 取值范围 11 西城 11 29 在平面直角坐标系 A ( B ( C (对于 横长 ”、 “ 纵长 ”、 “ 纵横比 ”给 出如下定义： 将 | | | 的最大值 ，称 为 横长 ”， 记作 将 |y 2|， | y 2 y 3|， | y 3 y 1|中 的最大值 ，称 为 纵长 ”，记作 做 纵横比 ”，记作 例如： 如 图 1, 个顶点的坐标分别是 A (,),B (,),C(,) 则 ()|=. ()|=. 纵横比 53 （ 1） 如图 2,点 A(1， 0). 点 B(2， 1) ， E (2)， 则 1， 2； 点 在 若 为 1，写 出一个符合条件的点 标； 点 曲线 12y x上一个 动点 ， 若 为 1，求 点 （ 2） 如图 3,点 A(1， 0)， P 以 P(0， 3 )为圆心， 1为半径， 点 动 点，直接写出 的取值范围 . 12 2017 二模 29 题汇编 答案 （代几综合） 1昌平 29 解： （ 1） 画图 1 分 60 2 分 点 B 关于 O 的视角为 60， 点 B 在 以 O 为圆心， 2 为半径的圆上，即 3 分 B（ m， m） (m0)， 22 22m m m ， 2m . B（ 2 ， 2 ） 4 分 点 P 关于 O 的 “ 视角 ” 大于 60， 点 P 在以 O 为圆心 1 为半径与 2 为半径的圆环内 . 点 P 在直线 3 23 上 ， 由上可得 或 3 0 233 8 分 2 朝阳 1） B， C. （ 2） E（ 3， 4） . 5, 10 53 r. （ 3） 2 3 2 32 3 - 2 333 或. 2 1 2 312123P 112345671 2 3 4 5 6 7 8 91212345A 3 4 5 6 7 8 91212345 (1) 5 ,点 P， Q 的 “相关圆 ”的面积 5 ； 依题可得 2 2 21 ( 5 )n ， 解得 2n . 3 分 （ 2） 切圆的圆心的坐标为（ 0， 1），半径为 1. 即点 P 的坐标为（ 0， 1），且 . 因为点 Q 在直线 y=2x 上，所以令 Q（ n,2n） . 可得 2 2 2( 2 1) 1 . 解得 0n 或 45n. 所以 Q 的坐标为（ 0， 0）或（ 45， 85） 5分 （ 3）点 P， Q 的 “相关圆 ”与 切时，半径最小为 32； 点 P， Q 的 “相关圆 ”过点 B 时，半径最大为 3 102. 所以 m 的取值范围： 331022m 和 331022m. 7 分 4房山 29.（ 1） 圆心 C 的 坐标为 (4,3)和 (4,半径为 32； 3分 y 轴的正半轴上 存在线段 “等角点” 4分 如图所示 ： 当 圆心为 C(4,3)时 ，过点 C 作 y 轴于 D， 则 D(0,3)， C 的半径 r=32 4， C 与 y 轴相交， 设交点为 此时 y 轴的正半轴上 连接 A=r=32 y 轴， ， 2 221 2C P C ,3+ 2 ) ,3- 2 ) 5分 （ 2）当过点 A， B 的圆与 y 轴正半轴相切于点 P 时， 大 6分 理 由如下： 如果 点 P 在 y 轴的正半轴上，设此时圆心为 E，则 E 在第一象限 在 y 轴的正半轴上任取一点 M（不与点 P 重合）， 连接 于 E 于 点 N，连接 点 P， 点 N 在 E 上 ， 外角， 7分 14 3 4 5 6 7 8 91212345过点 E 作 x 轴于 F， 则 2， 连接 E 与 y 轴相切于点 P， 则 y 轴 ， 四边形 矩形 ， F， F=4 E 的半径为 4，即 ， 在 ， 2 2 2 34 3 7E A A - =， 7 即 P(0, 7 ) 8分 5丰台 1）点 M 坐标为（ 5， 2） 1 分 （ 2）依题意， 162 象上的点 P 的 “可控变点 ”必在函数 的图象上 “可控变点 ”Q 的纵坐标 y是 7， 当 7162 x ，解得 3x 2 分 当 7162 x ，解得 23x 3 分 故答案为 23 或 3 4 分 （ 3）依题意， 162 象上的点 P 的 “可控变点 ”必在函数 的图象上（如图） 1616 y ， 1616 2 x 24x 6 分 由题意可知， a 的取值范围是 42a 8 分 7169 221 6 01 6 0 221 6 01 6 0 15 xy(x 4)y = x 4y = x1234 1 2 3 4 5 6 7 812341234淀 29（ 1） R， S； 分 （ 4 ， 0）或（ 4， 0）； 分 （ 2） 由题意，直线 3与 x 轴交于 C（ 3， 0），与 y 轴交于 D（ 0， 3 ） 点 M 在线段 ，设其坐标为（ x， y），则有： 0x ， 0y ， 且 3 点 M到 y ，点 M到 x ， 则 3x y x y 点 M 的同族点 N 满足横纵坐标的绝对值之和为3 即点 N 在右图中所示的正方形 点 E 的坐标为（ 3 ， 0），点 N 在直线 上 ， 33n 分 m 1 或 m 1 分 7怀柔 29解 ： （ 1） B（ 5,0） . 1分 a= 2分 （ 2） 圆 . 3分 当以 1为 半径的圆过 （ 4,0）时 ，圆心坐标 （ 3,0） . 23b . 4分 当以 1为 半径的圆 与射线 y= ， 圆心坐标 （ 24 ,0） . 2 24 b . 5分 2 2423 b . 6分 （ 3） 19 t . 8分 23412341234 1 2 3 4石景山 29 （ 1） ( 3,1)A ； 1 分 =90 2 分 （ 2） 解法一： 由题意得， 2( 2 )y x m 的顶点 E 的坐标为 ( 2, )， 0m 点 P 恰好在 抛物线的对称轴上，且四边形 是菱形 ， 点 P 的坐标为 ( 2, ) 4 分 如图 1， 若点 P 的坐标为 (2, )， 点 P 在 抛物线 2( 2 )y x m 上， 2( 2 2 ) 8m ，符合题意 5 分 如图 2， 若点 P 的坐标为 ( ,2)， 点 P 是 抛物线 2( 2 )y x m 上的一点 ， 22 ( 2 ) 2m 或 3m ， 符合题意 综上所述， 8m 或 2m 或 3m 6 分 解法二 ： 由题意得， 2( 2 )y x m 的顶点 E 的坐标为 ( 2, )， 0m 点 P 在 抛物线 2( 2 )y x m 上， 设点 P 的坐标为 2( , ( 2 ) )x x m 若 2( 2 )x x m ，则 点 P 的坐标为 2( , ( 2 ) )P x x m ， 3 分 点 P 恰好在 抛物线的对称轴上，且四边形 是菱形 ， 8m ，符合题意 4 分 2,- m )P (- 2, E (- 2, m )2345 1 2 3123451234P (- m ,2 )P (- 2, E (-