北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---定义新函数

定义新函数 1 （昌平） 究函数2)2(1 图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1 图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （ 1）函数2)2(1 自变量 x 的取值范围是 _； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值 . x 1 23253 4 y 91411 4 m 1 41 表中的 m=_； （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象 ； （ 4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质： _. 2 1 2 3 4 5 61212345O 2 （朝阳） 26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整： （ 1） 探究函数 2 2222x （ x 1）的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对 函数 2 2222x （ x 1）的图象与性质进行了探究 下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 51245 y 1940m 3 求 m 的值； 如下图，在平面直角坐标系 ，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； 进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（ 0， 1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _； （ 2）小东在（ 1）的基础上继续探究：他将函数 2 2222x （ x 1）的图象向上平移 1个单位长度 ，再向右平移 1个单位长度后得到函数 2 2724x （ x 2）的图象，请写出函数 2 2724x （ x 2）的一条性质： _. 3 （东城） 26. 佳佳想探究一元三次方程 322 2 0x x x 的解的情况 . 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数 ( 0 )y k x b k 的图象与 x 轴交点的横坐标即为一次方程 0 ( 0 )k x b k 的解；二 次 函 数 2 ( 0 )y a x b x c a 的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 即 为 一 元 二 次 方 程2 0 ( 0 )a x b x c a 的解 . 如：二次函数 2 23y x x 的图象与 x 轴的交点为 ( 1,0) 和 (3,0) ，交点的横坐标 3 即为方程 2 2 3 0 的解 . 根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数 3222y x x x 的图象与 x 轴交点的横坐标，即可知道方程 322 2 0x x x 的解 . 佳佳为了解函数 3222y x x x 的图象，通过描点法画出函数的图象： x 3 52 2 32 1 12 012 1 32 2 y 8 218 0 58 m 98 2 1580 358 12 （ 1）直接写出 m 的值，并画出函数图象； （ 2）根据表格和图象可知，方程的解有 _个，分别为 _； （ 3）借助函数的图象，直接写出不等式 3222x x x 的解集 . 4 （海淀） 26 已知 y 是 x 的函数，该 函数的图象经过 A（ 1， 6） ， B（ 3， 2） 两点 （ 1） 请写出一个符合要求的函数表达式 ； （ 2）若 该 函数的 图象还经过 点 C（ 4， 3），自变量 x 的 取值范围是 0x ， 该 函数无最小值 如图， 在给定的坐标系 ， 画出 一 个 符合条件的 函数 的图象 ； 根据中画出的函数图象，写出 6x 对应的函数值 y 约为 ； （ 3）写出（ 2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外） 4 6 8 （石景山） 26 已知 y 是 x 的函数，下表是 y 与 x 的几组对应值 x 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 y 1 0 2 0 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （ 1）如图，在 平面直角 坐标系 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 描出的点，画出该函数的图象； （ 2）根据画出的函数图象，写出： 1x 对应的函数值 y 约为 ； 该函数的一条性质： 231 2 3 4 5 612345612345O 6 （顺义） 26 阅读下列材料： 实验数据显示，一般成人喝 250 毫升 低度白酒后，其血液中酒精含量 （ 毫克百毫升 ）随 时间 的增加逐步增高达到峰值，之 后血液中酒精含量 随 时间 的增加逐渐降低 小明根据相关数据和学习函数的经验，对 血液中酒精含量 随时间变化的规律进行了探究，发现 血液中酒精含量 y 是时间 x 的函数，其中 y 表示 血液中酒精含量 （ 毫克百毫升 ）， x 表示饮酒后的时间（小时） . 下 表 记录了 6 小时内 11 个 时间点血液中酒精含量 y(毫克百毫升 )随饮酒后的 时间 x（小时）（ x0） 的 变化 情况： 饮酒后的时间 x （小时） 41 21 43 1 45 23 2 3 4 5 6 血液中酒精含量 y （ 毫克百毫升 ） 2175150 2375200 2375150 22253225422545 6225 下面是小明的探究过程，请补充完整： （ 1）如图，在平面直角坐标系 ，描出了上表中各对对应值为坐标 的点 ，根据描出的点，画出 血液中酒精含量 y 随时间 x 变化的函 数 图象； （ 2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线 x=23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式 （ 3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克百毫升时属于 “ 酒后驾驶 ” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾 驶员晚上 20 00 在家喝完 250 毫升 低度白酒，第二天早上 6 30 能否驾车去上班 ?请说明理由 7 （通州） 26 有这样一个问题：探究函数 122 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 122 的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整 ，并解决相关问题 ： （ 1） 函数 122 的自变量 x 的取值范围是 ； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值 ， 求 m 的值； x 3 32321 2 3 4 y 81718312336592562962523211823m （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）进一步探究发现，该函数图象在第 二 象限内的最 低 点的坐标是（ 3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） （ 5） 根据函数图象估算方程 22122 的根为 （ 精 确到 2 3 4123412345123 答案 1 （昌平） 26.（ 1） 2x ； 1 分 （ 2） m=4； 2 分 （ 3） 4 分 （ 4）函数图象关于直线 x=2 对称（答案不唯一，正确即可） . 5 分 2 （朝阳） （ 1）当 x=12时， y=34. 34m. 该函数的图象如下图所示： 答案不惟一，如：当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 . （ 2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（ 1,2） . 3 （东城） 26解： （ 1） 0m ， 画出函数的图象如下： 2 分 （ 2）方程的解有三个，分别是 . 4 分 （ 3） 不等式的解集是 2 或 . 5 分 4 （海淀） 26 （ 1） 答案不唯一， 例如 6 28 ， 2 6 1 1y x x 等 ； （ 2） 答案不唯一 ，符合题意即可 ； 分 （ 3） 所写的性质与图象相符即可 分 5 （石景山） 26 本题答案不唯一 画出的函数图象须符合表格中所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象 如： （ 1）如右图 2 分 （ 2） 答案不唯一） 3 分 当 2x 时， y 随 x 的增大而减小； 当 2x 时， y 随 x 的增大而增大； 当 2x= 时， y 有最小值为 2 （写出一条即可） 5 分 231 2 3 4 5 612345612345O 6 （顺义） 26解： （ 1） 画图象 2 分 （ 2） y=00x 或25 3 分 （ 3） 把 y=