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第一章 完全信息静态博弈 本章主要内容： n占优策略均衡 n重复剔除的占优均衡 n纳什均衡 n三种均衡之间的关系 n纳什均衡应用举例 n混合策略纳什均衡 n纳什均衡的多重性 n纳什均衡的存在性 一、占优策略均衡 n例子：囚徒困境 囚徒B 坦白抵赖 囚徒 A 坦白 10，101，15 抵赖 15，12，2 占优策略 n参与者的最优选择不依赖于其他 参与者的策略选择（一般情况下 ，应该依赖于其他参与者的策略 选择），即不论其他参与者选择 什么策略，其最优策略是唯一的 。这样的最优策略被称为占优策 略。 一般地，如果对应所有的 ， 是i 的严 格最优选择，即 则 被称为参与者i的（严格）占优策 略。对应地，所有的 （ ）被称 为劣策略。其中 是 i之外所有参与者策略的组合。 ， ） 占优策略均衡 由所有参与者的占优策略构成的 策略组合就是占优策略均衡。 如果对于所有的i， 被称为参 与者i的占优策略，策略组合 被称为占优策略均衡。 二、重复剔除的占优均衡 n智猪博弈： 小猪 踩等 大猪 踩 3，12，4 等 7，-10，0 定义 n首先找到某个参与者的劣策略，剔 除之，把剔除劣策略后的博弈组成 一个新的博弈，然后再剔除这个新 博弈中某个参与者的劣策略，反复 如此，直到剩下惟一策略组合为止 。这个策略组合就被称为重复剔除 的占优均衡。 n令 ，如果 ，我们就说 严格劣于 。 被称为 相 对于 的占优策略， 被称为相对于 的劣策略。 n如果策略组合 是重复剔 除劣策略后剩下的唯一的策略组合，则 该策略组合被称为重复剔除的占优均衡 。 三、纳什均衡 B 400600800 A400 45，4515，5010，40 600 50，1540，4015，45 800 40，1045，1535，35 定义 如果对于任意一个参与者i， 是参与者i的 在给定其他参与者的策略选择 的情况下的 最优策略，即 则策略组合 是一个纳什均衡。 四、三种均衡之间的关系 n每个占优策略均衡、重复剔除的占 优均衡一定是纳什均衡，但并非每 个纳什均衡都是占优策略均衡或重 复剔除的占优均衡。 n纳什均衡一定是在重复剔除严格劣策略 过程中没有被剔除掉的策略组合，但没 有被剔除的策略组合不一定是纳什均衡 ，除非它是惟一的。因被剔除的策略不 可能是对其他参与者均衡策略的最优选 择。 n如果采取弱劣策略剔除的方法，弱劣策 略剔除可能剔除纳什均衡。这说明弱纳 什均衡允许弱劣策略的存在。 五、纳什均衡应用举例 n古诺（Cournot）寡头竞争模型 n伯川德（Bertrand）价格竞争模型 六、混合策略的纳什均衡 猜硬币方 正面反面 掷硬 币方 正面 -1，11，-1 反面 1，-1-1，1 例子：猜硬币博弈 1.混合策略的定义 n如果一个策略规定参与者在给定 信息情况下以某种概率分布随机 选择不同的行动，该策略就被称 为混合策略。在博弈的策略式表 示中，混合策略可以定义为纯策 略空间上的概率分布。 n与此相对，把博弈中原来意义上 的策略，即每一给定信息下只选 择一种特定行动，称为纯策略。 n纯策略可以看作混合策略的特例 。 n混合策略可看作是纯策略的扩展 。 混合策略的定义 n在n个参与者博弈的策略式表示 中，假定参与者i有K个纯策略， ，则概率分布 被称为参与 者i的一个混合策略，这里 是i选 择 的概率，对于所有的 2.混合策略纳什均衡的定义 n混合策略纳什均衡是参与者最优混合策略的组 合。最优混合策略是指给定其他参与者的混合 策略，使期望支付函数最大化的混合策略。 n在n个参与者博弈的策略式表示 中，如果对于所有的 ， ，混合策略组合 就是一个纳什均衡。 3.混合策略纳什均衡的求解方法 n支付最大化法 n支付等值法 n图解法 例子：监督博弈 纳税人 逃税 不逃税 1- 税务 部门 检查 a-c+F，-a-F a-c，-a 不查 1- 0，0a，-a 七、纳什均衡的多重性 n例子：性别战博弈 男 歌剧足球 女 歌剧 2，10，0 足球 0，01，2 纳什均衡的多重性 n对于有多个纳什均衡的博弈，博弈论并 没有一个一般性理论证明纳什均衡结果 一定会出现。现实中，多重纳什均衡的 选择可能有以下几种情况： n帕累托最优纳什均衡 n风险占优均衡 n聚点均衡 n相关均衡 八、纳什均衡的存在性 n定理I：每个有限博弈至少存在一个（纯 策略或混合策略的）纳什均衡。 n定理II：在n人策略式博弈中，如果每个 参与者的纯策略空间是欧氏空间上一个 非空的、闭的、有界的凸集，支付函数 是连续的，且对其策略是拟凹的，则存 在一个纯策略纳什均衡。（I可看作II的 特例） n定理III：在n人策略式博弈中，如果每 个参与者的纯策略空间是欧氏空间上一 个非空的、闭的、有界的凸