高二反函数的说课课件新课标.ppt

说课：反函数 （第一课时） u1、本节教材的地位和作用 u反函数是高中代数必修本上册第一章函数1.11节 ，它是中学数学中十分重要的概念之一，由于它涉及 到映射、象与原象、函数及其定义域、值域、图象和 解方程等方面的知识，因而在中学教材中的地位十分 重要，在历年高考中也是必考查的内容之一。熟练掌 握反函数的定义、反函数的求法将有助于学生进一步 学好指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数等 有关的章节，作用十分重要。 一、教材分析 2 、教学目标 u(1) 知识目标： u(a) 正确理解“反函数”概念及“反函数”的 表示符号； u(b) 正确理解“反函数”与“原函数”的定义域 、值域互换辩证关系； u(c) 掌握求简单初等函数的反函数的三个步骤 ； u(d) 能正确判断一个简单函数是否具有反函数 。 u(2) 能力目标：在培养学生三大能力的基础上，着 重培养学生获取数学知识的能力，数学交流的能力。 （3）品质素质目标：培养学生勇于探索、勇于创新的 精神是本课深层次的目的。 3、教学重点、难点 u反函数定义的发现与理解，求反函数的 三个步骤，反函数与原函数的定义域、 值域的互换关系是本节课的重点；如何 判断一个简单函数是否具有反函数是本 节课的难点。 二、教学方法 u本节课采用“发现教学法”，遵循“以教师为主 导，学生为主体”，“面向全体学生”，“数学教 学是数学活动的教学”，“问题是数学的心脏” 的教学思想，根据教师指导下的学生实践探索 模式与我国传统的传授接受模式有机地结合这 一思路，把问题作为教学出发点，指导尝试， 总结反思。 u 三、学法指导 u教学矛盾的主要方面是学生的学，学是 中心，会学是目的。本节课主要教给学 生“动眼看、动手做、动脑想、动口问” 的研讨式学习法，教给学生获取知识的 途径，思考问题的方法，使学生真正成 了教学的主体。使学生“学”有新“思”，“ 思”有所“得”，“练”有新“获”，从而提高 学生学习数学的兴趣及创新精神。 教学 环节 教学程序设计意图 温故知新 1。研究下列两个函数的对应法则、 定义域、值域。 （1）y = (2)y = 学生答（老师列表板书） y = y = 对应 减去2再 取倒数再加2 法则 取倒数 定义 域 值域 1。这里的问题目的之一 是调动学生的思维，因为 学生刚学过有关函数的知 识，对解决这一问题应该 是比较熟悉的，估计学生 会很快得出答案。 2。目的之二是这两个函 数互为反函数，这个题的 设计是为帮助学生发现互 为反函数的两个函数的定 义域、值域的互换的辨 证关系作好铺垫作用。 四、教学流程 1 、 教学 环节 教学程序设计意图 2。判断下列函数哪些是相同的。 （1）y=2x (2) y =2 (3)y=2x+1 (4)s=2t+1 (5)x=2y+1 学生会异口同声回答（1）与 （2）是相同函数，至于（3） （4）、（5）会有一部分学 生有疑问，但相信会有成绩 较好的学生能得出肯定的答 案。这里让学生讨论，老师 分析：3）、（4）、（5） 三个函数只是变量的字母不 同或者互换了，但“自变量” 与“函数值”是一样的，对应 法则也是一样的，因而可以 肯定它们是相同函数。设计 目的是帮助学生在看问题时 应透过表面看实质，为后面 学习反函数时，为什么可以 把x=f (y)中的x,y互换作好 知识上的准备及理论依据。 温 温故知新 教学 教学程序 设计意图 环节 2 、 提出 问题 导入 新课 1。提出问题，让学生思考。 （1）在函数y=2x ,x 中 对应法则f与函数值域是什么 ？ （2）如果将x 改为：x =1，2，3 ,求函数的值域C 。 （3）如何从y=2x中解出x= (4)在x= 中，y ,则x 是不是y的函数？ 为什么？ （5）若在x= 中，如果y 的存在范围是C，求x的存在范 围。 （6）比较（2）与（5）两点 ，你能得出什么结论？ 1。本问题让学生自己探索 得出结论，在这里把学生 置身于原有知识结构与新 问题的矛盾的冲突之中， 会促使学生保持旺盛的求 知欲望。 2。（2）至（4）是（1） 的引伸和发展，提高学生 思维的深刻性和创造性以 及学生的逆向思维。 3。这里多花一点时间让学 生思考、讨论、总结，为 反函数定义的得出作准备 。 教学 教学程序 设计意图 环节 2。指导学生阅读课本中关于反函 数的定义（P60第6行第20行） 老师板书反函数定义：一般地，式 子y=f(x)表示y是自变量x的函数， 设它的定义域为A，值域是C。我们 从式子y=f(x)中解出x,得到式子x= ,如果对于y在C中的任一个值 ，通过式子x= ，x在A中都有 唯一确定的值和它对应，那么式子 x= 就表示x是自变量y的函数 。这样的函数x= ,叫做函数 y=f(x)的反函数，记作x= , 即x= = . 概述为： （I）原函数y=f(x),x A,y C (II)解出：x= ,y C,x A (III)改写：y= ,x C,y A 4.有了上面过程的铺垫， 反函数的定义呼之欲出， 指导学生阅读课本，可以 培养学生获取知识的能力 及自学能力，把定义浓缩 为三个步骤体现出求一个 函数的反函数的过程。 2. 提出 问题 导入 新课 教学 教学程序 设计意图 环节 3。再提出问题：y=f(x)的定义域，正 好是反函数y= (x)的值域； 函数y=f(x) 的值域正好是它的反函数 y= (x) 的定义域。你能否结合上面 具体例子给予解析说明？ 老师讲解: (1)在y=2x中，x A=1,2,3 y C =2,4,6,A是定义域，C是值域, f:x y. (2)在x= y中，y C=2,4,6 x A =1,2,3,C是定义域，A是值域， : y x 刚好:(1)中A、C与（2）中的A、C 互换。 1。为什么要将课文中 的引例改为x 1,2,3? 是为了更清楚说明“象 与原象”互换的道理， 加强感性认识，前呼后 应，画龙点睛。 2。至于在y= x中，仍 然是x 2,4,6=C, y 1,2,3=A,y= x中的 x,y只不过是将x = y中 的字母互换，但“自变 量”与“函数值”实质不 变 对应法则不变。 2、 提 出 问 题 导 入 新 课 教学 教学程序 设计意图 环节 3、 范 例 导 引 正 面 强 化 1。例：求函数y= 的反函数。 老师讲解： y= 的定义域是x x R,x 2 值域是y y R,y 0 由y= 得出x= =2 + (*) 函数y= 的反函数是y= （x R,x 2) 2.练习：求下列函数的反函数 （1）y= (x R,x 1) (2)y= +1(x 0) 1.范例应详细书写， 对于（*）式应引导学 生考察是否对y C中 的任何一个值都有唯 一的一个x A与之对 应？ 是，才能把x= 叫 做y= 的反函数， 从而再改写，否则不 存在反函数。 2。练习请学生上黑板 做，老师作必要的讲 评做到及时反馈。 教学 教学程序 设计意图 环节 3。求反函数的步骤（板书）： （1）先求出原函数的值域； （2）从y=f(x)中解出x= ; (3)将（2）中x,y互换，改写为y= 应注明反函数的定义域。 3。总结方法，规范 解题步骤，使学生养 成良好的学习习惯。 3、 范 例 导 引 正 面 强 化 教学 教学程序 设计意图 环节 提出问题：函数y = 存在反函数 吗？若存在，求出来;若不存在，把原 函数定义域做怎样改变则有反函数存 在，请试一试。 学生思考后，老师再讲解： 由y = ,解出x= (y 1) 对于y 1的每一个值，x都有两个不同 的值与它对应，故x不是y的函数， 所以原函数没有反函数。 学生可能出现的改变估计有： y= (x 0) 则有反函数 y= (x 1); y= (x 0) 则有反函数 y= - (x 1); y= (x 1) 则有反函数 y= (x 2) 1.这一问题可以帮助学生 加深对反函数概念的理解 ，学生出现的三种改变应 力求引导启发，这样可以 培养学生思维的发散性和 批判性，也可以让老师及 时了解学生对反函数概念 的掌握程度。从而进一步 启发学生思考:为什么这样 改变就有反函数存在？ 2。让学生讨论总结出： f:x y应该是一一对应时 才有反函数存在，解决了 本节课的难点，使学生初 步学会判断一个函数存在 反函数应具备的前提条件 。 4、 深化 认识 发展 引伸 教学 教学程序 设计意图 环节 5、 反 馈 与 应 用 练习： 函数y = (x 0)的反函数是（ ） (A)y = ; (B)y = (C)y = ; (D)y = 答C 已知函数f(x)= x -2x-1(x 1) 的值域为0, 2 ，则其反函数y = 的值域是 。 答： ，3 (3)已知函数y= x+m和函数y=nx 互为反函 数，则m= ,n= 。 答： , 2 练习检查学生能 否熟练掌握求反函 数的方法； 练习检查学生是 否真正掌握了原函 数与反函数的定义 域、值域的互换关 系，可以培养学生 逆向思维能力 练习(3)提高学生的 综合运用知识的能 力。 教学 教学程序 设计意图 环节 6、 归