两条直线的位置关系.pps

v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展 v误 解 分 析 第2课时 两条直线的位置关系 要点要点 疑点疑点 考点考点 1两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1l2k1=k2 两条直线都有斜率，l1l2k1k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 则l1l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以 此公式用起来更方便. 2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角 ，l1到l2的角的范围是(0，)l1与l2所成的角是指不大 于直角的角，简称夹角.到角的公式是 ，夹 角公式是 ，以上公式适用于两直线斜率都 存在，且k1k2-1，若不存在，由数形结合法处理. 3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同时为0)则 当A1/A2B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2C1/C2时，l1l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2的 系数不为零时适用. 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离 为： 4.点到直线的距离公式为： 2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是_. 1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为_，过点P且与直线l垂直的直线方 程为_；过点P且直线l夹角为45的直线方程为 _；点P到直线L的距离为_，直线 L与直线4x+2y-3=0的距离为_ 课 前 热 身 zx+y-4=0 x-2y+3=0 3x+y-5=0或x+3y-7=0 -1 3若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限， 则k的取值范围是_.-2/3k2 返回 4.使三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能围成三角形 的实数m的值最多有_个.4 5.点(1，1)关于点(2，3)的对称点为 ，点(1，1)关于 直线x-y+1=0的对称点为 ，直线2x+y=0关于直线x- y+1=0对称的直线方程是 5.点(1，1)关于点(2，3)的对称点为(3，5)，点(1，1)关于 直线x-y+1=0的对称点为(0，2) ， 直线2x+y=0关于直线x- y+1=0对称的直线方程是x+2y-1=0. 能力能力思维思维方法方法 1.已知二直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n 的值，使 l1与l2相交于点P(m,-1)； l1l2； l1l2，且l1在y轴上的截距为-1. 【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0，则l1l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而 l1l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作. 2.已知ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线 方程为6x+10y-59=0，B的平分线所在直线的方程为：x -4y+10=0，求BC边所在的直线的方程. 【解题回顾】本题在处理角平分线时，是利用直线BC到 BT的角等于BT到AB的角(由图观察得到)进而利用到角公 式求得直线BC的斜率，但同时也应注意，由于直线BT是 B的角平分线，故直线BA与BC关于直线BT对称，进而 可得到A点关于直线BT的对称点A在直线BC上，其坐 标 可由方程组 解得 即为(1，7)，直线BC的方程即为直线BA的方程. 3.直线l过点(1，0)，且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0 所截得的线段长为9，求直线l的方程. 【解题回顾】(1)解法一给出了这类问 题的通法，即设出直线的方程(通过 设适当的未知数)进而利用条件列出相 关的方程，求出未知数； (2)本题解法二巧妙地利用两平行直 线之间的距离和直线l被两平行直线所截得的线段长之间的 关系，求得直线l与两平行直线的夹角，进而求得直线的斜 率； (3)与已知直线夹角为(为锐角)的直线斜率应有两个，若 只求出一个，应补上倾斜角为2的直线. 返回 4.已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转 (0/2),所得直线l1的 方程为3x-y-4=0,若继续绕点P逆时 针方向旋转/2-，则得直线l2的方程为x+2y+1=0,求直 线l的 方程. 答案：2x-y-3=0 延伸延伸拓展拓展 返回 5.已知数列an是公差d0的等差数列，其前n项和为Sn. (1)求证：点 在同一直线l1上. (2)若过点M1(1，a1)，M2(2，a2)的直线为l2，l1、l2的夹角为 ， 【解题回顾】本题是直线方