课标人教A版数学同步导学课件：2-2.1.1《离散型随机变量》(选修.ppt

21 离散型随机变量及其分布列 21.1 离散型随机变量 1理解随机变量及离散型随机变量的含义 2了解随机变量与函数的区别与联系 3会用离散型随机变量描述随机现象. 1随机变量及离散型随机变量的概念(重点) 2随机变量与函数的关系(易混点) 3用离散型随机变量描述随机现象(难点) 在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0,1，10 中的某个数； 某工厂生产的一批产品中，不合格产品的件数Y是0,1，； 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女如果 将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的 某个数； 某班的课外兴趣小组共有6人，每位同学都可以报名参加某市 10月份举行的航模制作比赛对于这次比赛，该兴趣小组成 员报名参赛的人数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示 上述现象有哪些共同特点？ 1随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个 都用一个 表示，在这个对应关系下， 随着 的变化而变化像这种随着 变化而变化的变量称为 随机变量 (2)表示：随机变量常用字母 ， ， ， ，表示 试验结 果确定的数字 数字试验结 果试验结 果 XY 2随机变量与函数的关系 3.离散型随机变量 所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变 量 相同点随机变量与函数都是一种 . 区别 随机变量是 到 的映射 函数是 到 的映射 联系 随机试验结 果的范围相当于函数的 . 随机变量的取值范围相当于函数的 . 映射 随机试验的结果实数 实数实数 定义域 值域 一一列出 1抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是( ) A出现正面的次数 B出现正面或反面的次数 C掷硬币的次数 D出现正、反面次数之和 解析： 掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么 正面向上的次数就是随机变量， 的取值是0,1，故选A.而 B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，都不是随机变量 ， D中对应的事件是必然事件故选A. 答案： A 2抛掷两枚骰子，所得点数之积为，那么4表示的试验结 果为( ) A一枚1点，一枚4点 B两枚都是2点 C一枚1点，一枚3点 D一枚1点，一枚4点，或两枚都是2点 解析： 由于每枚骰子的点数均可能为1,2,3,4,5,6，而 4 22 14，故应选D. 答案： D 3一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随 机取出3个球记三个球中最小编号为，则“3”表示的试验 结果是_ 解析： 3表示取出编号为3,4,5的三个球 答案： 取出编号为3,4,5的三个球 4写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表 示的随机试验的结果 (1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正 品的件数； (2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放 回，直到取到两件次品为止，抽取的次数； (3)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回 ，直到取到两件次品为止，抽取的次数； (4)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回 ，共取5次，取到正品的件数. 解析： (1) 1,2,3， k(k 1,2,3)表示取到k件正品； (2) 2,3,4， ， 10， k(k 2,3， ， 10)表示取了k次，第k次取得次品，前k 1次只取得一 件次品 (3) 2,3,4， ， k(k 2,3,4， )表示取了k次，前k 1次取得一件次品，第k次取得次品 (4) 0,1,2,3,4,5， k(k 0,1,2,3,4,5)表示5次共取得的正品数. 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量， 并说明理由 (1)某天中央电视台“非常61”节目组接到热线电话 的个数； (2)新赛季，姚明在某场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间； (3)标准大气压下，水沸腾的温度； (4)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品 获得的奖次 根据随机变量的定义判断 解题过程 (1)接到热线电话的个数可能是0,1,2， 出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量 (2)姚明在某场比赛的上场时间在0,48内，是随机的，故是随机变量； (3)标准大气压下，水沸腾的温度100 是定值，所以不是随机变量 (4)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量 题后感悟 随机变量的特点 1.下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明 理由 (1)2010年上海世博会每天接待游客的人数； (2)拋两枚骰子，出现的点数和； (3)2011年某天收看中央电视台焦点访谈节目的人数； (4)某个人的属相随年龄的变化 解析： (1)上海世博会每天接待游客的数量是不同的，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量 (2)拋掷两枚骰子出现点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共 11种情况，每种情况出现是随机的，是随机变量 (3)在 焦点访谈 节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量 (4)一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量 下面给出四个随机变量：一高速公路上在1小时内经 过某收费站的车辆数；一个沿直线yx进行随机运动的质 点，它在该直线上的位置；某网站1分钟内的访问次数； 1天内的温度. 其中是离散型随机变量的为( ) A B C D 先判断随机变量的取值是否可以一一列出，然后根据离散型随 机变量的定义作出判断 解析： 答案： C 序号判断原因分析 1小时内经过该收费站的车辆数可一一列出 质点在直线y x上运动时位置无法一一列出 1分钟内网站的访问次数可一一列出 1天内的温度是该天内最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出 题后感悟 判断一个变量是否是离散型随机变量的步骤 2.指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由 (1)白炽灯的使用寿命； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 ； (3)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁 塔， 从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁 塔进行编号，而其 中某一电线铁 塔的编号； (4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变 化，该水位站所测水位. 解析： (1)白炽灯的寿命的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以不是离散型随机变量 (2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量 (3)是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出 (4)不是离散型随机变量因为水位在(0,29这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的 值表示的随机试验的结果 (1)袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球 的个数. (2)袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从中随机取 出3个球，被取出的球的最大号码数. 策略点睛 题后感悟 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果 为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结 果对 应的数，起到了描述随机事件的作用这些数是预先知道的所 有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源 3.写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值 表示的随机试验的结果 (1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y. (2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽 车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出Y所有可能取值并 说明这些值所表示的试验结 果 解析： (1)Y的可能取值为2,3,4， ， 12. 若以(i， j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y 2表示(1,1)； Y 3表示(1,2)， (2,1)； Y 4表示(1,3)， (2,2)， (3,1)； ； Y 12表示(6,6) (2)Y的可能取值为0,1,2,3,4,5 Y 0表示在遇到第1盏信号灯时首次停下； Y 1表示在遇到第2盏信号灯时首次停下； Y 2表示在遇到第3盏信号灯时首次停下； Y 3表示在遇到第4盏信号灯时首次停下； Y 4表示在遇到第5盏信号灯时首次停下； Y 5表示在途中没有停下，直达目的地 1随机变量概念的理解 在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结 果用一 个确定的数字表示，这些数字就随着试验结 果的变化而变化， 就是随机变量，应特别注意以下几点： (1)试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是 有限的，明确的，并且不止一个 (2)随机变量具有不确定性，即在试验之前不能确定试验结 果 (3)若X是随机变量，则YaXb(a，b是常数)也是随机变量 特别提醒 随机变量的一个取值可以表示多个试验结果，在考 虑问题时，不要漏掉某些试验结果 2离散型随机变量与非离散型随机变量 (1)非离散型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量 ，又称作连续型随机变量 (2)离散与连续型随机变量的联系与区别 联系 离散型随机变量与连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出 现的结果的 区别 离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按 一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值 ，无法对其中的值一一列举 特别提醒 教材只要求掌握取有限个值的离散型随机变量，通 过离散型和连续型随机变量的比较，可以加深对离散型随机变 量的理解 【错解】 的可能取值为：0,1 000,3 000, 4 000,6 000，