物理学力学数学.ppt

衷心祝贺同 学们升入大学 ！ 祝 风 宅电：3290503 手机地址：21栋3单元 302室 1 第一章 物理学、力学、数学 2 一、物理学概述 物理学的特点 物理学是一门以实验为基础的科学 物理学是一门逻辑严密的理论科学 物理学是一门精密的定量科学 物理学是一门应用广泛的基础科学 物理学是一门带有方法论性质的科学 3 物理学的研究方法 实验的方法 理想化方法 猜测和假说的方法 逻辑思维与数学推导方法 量纲分析与数量级估计方法等 4 物理学的发展前沿 最大方向天体物理 （天体演化,大爆炸理论等） 最小方向粒子物理 最复杂方向人体、非线性问题 5 二、力学概述 力学简单介绍 研究对象： 物体位置变动规律性 基本内容： 质点和质点组力学 刚体力学 振动和波动 弹性力学、流体力学 数学工具 微积分知识和矢量知识 力学在物理学中地位 力学是最早发展起来的 学科 经典力学是整个物理学 大厦的基石 致学生 6 致 学 生 大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一 年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要 比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学 生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内 容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也 已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。 摘自伯克利物理学教程力学卷 7 学习力学的方法及要求 必须改变中学形成的完全依赖教师的学习方式 教师课堂上讲授的基本概念、基本规律、基本 方法，必须理解准确，掌握牢固，运用灵活。 认识和运用牛顿力学的关键 参照系的选择、物体与研究对象的确认和外界作用 的正确理解 充分正确地利用力学习题解答 8 三、单位制和量纲 基本单位和导出单位 建立单位制，首先要选择一些物理量，直接规定它们 的单位，这些量称为基本量，其单位为基本单位。 导出量单位由该量与基本量关系决定，称为导出单位 例如速度是导出量，单位：v = s / t = ms-1 单位改变时，物理学公式也会有所改变，例如： Sm = vm/s ts Sm = 103vkm/h th 若写成S = kvt的形式，则适用于任何单位。K是由单 位决定的比例常数，选择的单位不同，k的数值不同 9 国际单位制（SI制） 量纲式 定义：导出量单位对基本量单位的依赖关系式 ，就称为该导出量的量纲式。在SI力学单位制 中，一般可写作： 长度质量时间电流温度物质的量光强度 米 m 千克 kg 秒 s 安培 A 开尔文 k 摩尔 mol 坎德拉 Cd 例如力的量纲：dimF = dimma = MLT 2 10 量纲法则 只有量纲相同的量才能相等，相加减 指数函数、对数函数、三角函数的宗量 量纲必须为1 。例如： 11 四、数量级估计 用10的若干次方表示的数，常称为数量级 在对未知现象的探索中，数量级估计常常是很 有意义的。例如，研究对象的空间尺度若属于 不同的数量级，便可能属于不同的研究领域 1026m宇宙学领域，10-1110-15粒子物理领 域 如何做数量级估计？这需要对有关事实和规律 有很好的了解，并在此基础上提出一些假设。 12 数量级估计举例 试估算地球周围大气的质量 （地球半径R=6.4106m） p = Mg/4R2，p取标准大气压105帕， g取10m/s2，地球周围大气质量： M = 4R2p/g = 43(6106)2105/10 4.321018kg1018kg 13 旧金山需要多少 调音师？ 估算旧金山共有多少台，每年有多少台需要调试： 70万居民，4口人1家，3家1台，则12人1台，取10人1 台，旧金山约有7万台。 取1年调1次，7万台每年都需调1次。 一个调音师一年能调多少台 调好1台需12小时（取2），1天可调45台（取4） 调音师一年工作365/750周，每周工作5天，1个调音 师一年可调4550=1000台。 旧金山需调音师：7104/103=70102 这个估计虽不精确，但表明所需调音师远多于10个， 又远小于1000个。 14 请大家估算: 毛发生长速率是每小时多少厘米？ 有使用剃须刀经验的人： 0.1cm/24h10-3cm/h 有理发经验的人： 2cm/(3024h)10-3cm/h 15 数 学 知 识 1 函数、导数与微分 变量、常量和函数 定义 基本初等函数 幂函数 y = xn(n为任意实数) 三角函数 y = sinx, cosx, tgx, ctgx等 指数函数 y = ex, ax 对数函数 y = logax, lnx 反三角函数 y = arcsin x , arccos x 等 16 复合函数 复合函数就是用基本初等函数复合而成 的函数 设 y = f(u) , u =(x) , 则 y 就是 x 的复合 函数，记作：y = f (x), u 是中间变量 中间变量可以有若干，如 x = cos2t , x 是 t 的复合函数，有两个中间变量： x = u2 ，u = cos，=t 17 初等函数 能用一个解析式子表示，且这一解析式 子是由常数和基本初等函数经过有限次 四则运算和复合而成的函数 例如： 18 导数与微分 极限 对 y = f (x) ，若 x 无限趋近某一数值x0 ，f (x) 则无限趋近某一确定数值a，则a就是函数f (x) 在x趋近x0时的极限，记作： 在有函数值的情况下,极限就是函数值;在无函 数值的情况下,极限就显得格外重要了，例如： 19 导数 若函数 y = f (x) 在某一区间内各点均可导，则其 导数 f (x) 也是自变量 x 的函数，称为导函数。 导函数 f(x) 对 x 的导数叫做 y 对 x 的二阶导数 ，记作 y Q P x y x 函数y=f(x)对自变量x的导数， 就是y对x的变化率，定义为： 20 微 分 若函数y = f(x)在点x处可 导, 则导数f (x)与自变量 增量x的乘积，就叫做函 数 y = f(x) 在点 x 处的微 分，记作： dy = f (x)x = f (x)dx dy y Q P x y x ydy ,当 dx 很小时，dy 是 y 的线性主要 部分, y = dy + 高阶无穷小dy 21 极值点的充要条件是在该点的一阶导数为 零，因此，令 f(x) = 0 即可求出极值点x0 若 f“(x0) 0，则为极大值点 若 f“(x0) 0，则为极小值点 若 f“(x0) = 0，则为拐点 函数的极值 点和极值 x y x1x2 22 导数的运算 导数定义给出了求导方法 例如，求 y = x2 的导数： 23 基本函数的求导公式 24 导数的基本运算法则 (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 设 y = f(x) 的反函数为 x = (y) 则 (y) = 1/ f (x) 复合函数的导数 设y = f(u) , u = (x)，则 一定要把这些 公式、法则牢 牢记住，拜托 了！ 25 例题 26 2 不定积分与定积分 不定积分的概念 定义 若 F (x) = f(x),则 F(x) + c = f(x), F(x) + c 就叫做 f(x) 的原函数,有无穷多个；函数 f(x) 的所有原函数，就叫 f(x) 的不定积分，记为：f(x)dx = F(x) + c 性质 (f(x)dx ) = f(x) (先积后导等于自身) f (x)dx = f(x) + c (先导后积等于自身加上任意常数) 27 基本积分公式 adx = ax + c af(x)dx = af(x)dx (uv)dx =udxvdx xndx = xn+1/(n+1) + c (n-1) x-1dx=lnx+c axdx = ax/lna + c exdx = ex+ c sinxdx = - cosx + c cosxdx = sinx + c sec2xdx = tgx + c csc2xdx = - ctgx + c 28 换元积分法与分部积分法 换元积分法 适当变换积分变量，把被积表达式化成基本积分公式 中的形式（又称凑积分） 29 分部积分法 分部积分公式 d(uv) = (uv) dx = u vdx + v udx = vdu + udv 两边同时积分，得 uv = vdu + udv udv = uv - vdu 例题 xexdx = xdex = xex - exdx = xex ex + c lnx dx = x lnx - xdlnx = x lnx - dx = x lnx - x + c 30 定积分 定积分概念 设函数 y = f(x) 在区间 a,b上连续，把 a,b分 成宽为x的 n个小区间，当 n 时， 的极限叫函数 y = f(x) 在区间 a,b 上的定积分， 记作： y x ab xixi+x y=f (x) 定积分的几何意义为曲边梯形面积 31 定积分的主要性质 讲得这么 快!我的头 要爆炸了！ 32 牛顿莱布尼茨公式 设F(x)为函数f(x)在区间a,b上的一个原函数, 即F(x)=f(x), 则 33 3 矢量的概念、加减法和正交分解 矢量的初步概念 既有大小又有方向，且加法遵从几何法则的量 叫矢量 ,用带箭头的字母或黑体字母表示:A, 矢量的大小又叫矢量的模，用 或A 表示 模等于1 的矢量叫单位矢量,用 表示 在直角坐标系中，沿 x,y,z轴的单位矢量，分别 用 表示 34 矢量的加法与减法 矢量加法 可用平行四边形法则,三角形法则 ,多边形法则 矢量减法 用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量方 向是由减矢量末端指向被减矢量末端 35 矢量的正交分解 矢量的加减在直角坐标系中表示为： A Ax Ay Az x y z 36 4 矢量乘法 矢量的数乘 定义：矢量 与实数m的乘积m 仍然是矢量 ，大小是 的|m|倍，方向与 的方向相同或 者相反，取决m的正负。 性质： 37 矢量的标积（点乘积） 标积的分量表示 38 矢量的矢积（叉乘积） 39 矢积的分量表示 40 三个矢量的混合积 双重矢积 41 5 矢量导数 矢量函数（矢函） 一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不