任意角和弧度制.ppt

课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 11 任意角和弧度制 11.1 任意角 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 1.了解任意角的概念. 2.认识终边认识终边 相同的角并 会简单简单 表示. 1.各种角的概念(重点 、易混点) 2.终边终边 相同的角的表 示(难难点) 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 在花样滑冰比赛中，运动员的动 作是那么优美！尤其是原地转身 和空中翻转动作都让我们叹为观 止 运动员在原地转身的动作中，仅 仅几秒内就能旋转十几圈，甚至 二十几圈，因此，花样滑冰美丽 而危险 你能算出他们在一次原地转身三 圈的动作中转过的角度吗？ 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 1角的概念 (1)角可以看成是_绕绕着它的_从一个 位置_到另一个位置所成的图图形 一条射线线端点 旋转转 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 (2)角的表示 顶顶点:用_表示； 始边边:用_表示,用语语言可表示为为_； 终边终边 :用_表示,用语语言可表示为为_. O OA OB 始边边OA 终边终边 OB 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 2角的分类 (1)旋转转生成的角,又常叫做转转角按旋转转方向 可将角分为为如下三类类: 类类型定义义图图示 正角 按照_方向旋转转而 成的角. 负负角 按照_方向旋转转而 成的角. 零角 如果一条射线线没有作任 何旋转转,则则称它形成了一 个零角. 逆时针时针 顺时针顺时针 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 (2)象限角 如果角的_与原点重合,角的_与x轴轴非负负 半轴轴重合,这时这时 ,角的_在第几象限,就把这这个 角叫做第几象限的角,终边终边 落在坐标轴标轴 上的角称 为轴线为轴线 角 3终边相同的角 设设表示任意角,所有与角终边终边 相同的角,包括 本身构成一个集合,这这个集合可记为记为 _ 顶顶点始边边 终边终边 |k360,kZ 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 1下列各角中与330角的终边终边 相同的是( ) A510 B150 C150 D390 解析: 与330角终边相同的角可表示为330 k360,kZ. 由于390330(2)360,因此390与 330终边相同,故选D. 答案: D 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 2给给出下列四个命题题: 75是第四象限角 225是第三象限角 475是第二象限角 315是第一象限角 其中正确的命题题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 解析: 由象限角的定义知正确, 475360115,31536045, 也正确 答案: D 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 3与496终边终边 相同的角是_；它们们 是第_象限的角；它们们中最小正角是 _；最大负负角是_ 解析: 与496终边相同的角是k360 136,kZ,是第三象限角,最小正角是224,最大 负角是136. 答案: k360136,kZ 三 224 136 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 4已知角的终边终边 与角60的终边终边 重合,写出满满 足条件的角的集合S,并求出这这个集合中在 360360之间间的角 解析: 与60角的终边重合的角的集合为S |60k360,kZ, 当k0时,60；当k1时,60360 300. 所以集合S在360360之间的角为60, 300. 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 由题目可获取以下主要信息：象限角的概念； 钝角、直角、锐角的概念.解答本题可根据任意 角、象限角的概念进行判断. 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 解题过程 序号 正误原因 90的角既不是第一象限角,也不是第二 象限角 始边相同而终边不同的角一定不相等 300的角是第四象限角但不是负角 钝角大于100的角,而100的角是 第三象限角 480角是第二象限角,但它不是钝角 0角小于180,但它既不是钝角,也不是 直角或锐角 答案: 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 题后感悟 解决与角有关的集合问题关键是 要弄清集合包含哪些元素,其常用方法有: (1)将集合中表示角的式子化为同一种形式； (2)用列举法把集合具体化； (3)数形结合,即在直角坐标平面内分别表示出 集合的区域. 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 解析: 选项 正误原因 A 终边相同的角不一定相等,它们相差若干 “圈” B 是锐角,即090,不是 锐角 D 一切负角和零角都小于90,但它们不是 锐角 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 题后感悟 (1)把任意角化为ak360(kZ 且0360)的形式,关键是确定k.可以用观察 法(的绝对值较小)也可用竖式除法,要注意:正 角除以360,按通常的除法进行；负角除以360, 商是负数,其绝对值比被除数为其相反数时的商 大1,使余数为正值 (2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角 ,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般 形式,再依条件构建不等式求出k的值 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 策略点睛 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 由题目可获取以下主要信息：(1)中阴影部分不 包括x轴非负半轴；(2)中阴影部分包括x轴非负 半轴；(3)中阴影部分是两条直线形成的对顶角 区域.,解答本题先根据阴影部分写出一个周期 内符合要求的角的范围，再由终边相同的角的 集合形式得出结果. 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 解题过程 (1)阴影区域的边界对应的角分别 为30,18075105,故在0360范围内终 边落在阴影区域的角的集合为|30105, 因此图中阴影部分的角的集合为|k360 30k360105,kZ (2)以OB为终边的角是330,可看成30, 以OA,OB为终边的角的集合分别是: S1x|x75k360,kZ, S2x|x30k360,kZ, 终边落在阴影部分的角的集合为 |k36030k36075,kZ 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 (3)与30角的终边在一条直线的角的集合为S1 |30k180,kZ,与18075105角 的终边在一条直线的角的集合为S2|105 k180,kZ, 因此,在图中阴影部分的角的范围为 |30k180105k180,kZ 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 题后感悟 探求角的范围的问题,可以先确定 终边为“边界”的角的集合,最后再合成,要注 意虚线和实线的差别 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 解析: (1)与45终边相同的角可写成45 k360,kZ,与60终边相同的角可写成300 k360,kZ, 所以图(1)中阴影部分的角的范围可表示为 |45k360300k360(kZ) (2)因与45角终边相同的角可写成45 k360,kZ的形式,与18030150角终 边相同的角可写成150k360,kZ的形式 所以题图(1)中阴影部分的角的范围可表示为 |150k36045k360,kZ 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 (3)由题图(3)可知,所求的角的集合为 |45k36090 k360,kZ|225k360270 k360,kZ|452k18090 2k180,kZ|45(2k1)18090 (2k1)180,kZ|45n18090 n180,nZ 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 1正确区分几个容易混淆的角 “0到90的角”:是指一个大于等于0且小于 90的角； “第一象限角”:表示为为|k36090 k360,kZ； “锐锐角”:表示为为|090； 小于90的角:表示为为|90,它包括一切负负角 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 2准确认识终边相同的角 所有与角终边终边 相同的角,连连同角在内(而且只 有这样这样 的角)可以用式子k360,kZ表示 在运用时时,需注意以下几点: (1)k是整数,这这个条件不能漏掉 (2)是任意角 (3)k360与之间间用“”号连连接,如k360 30应应看成k360(30)(kZ) (4)终边终边 相同的角不一定相等,但相等的角终边终边 一 定相同,终边终边 相同的角有无数个,它们们相差周角的 整数倍 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 3象限角和轴线角的大小 (1)象限角的表示 第一象限角 k360k36090,kZ 第二象限角 k36090k360 180,kZ 第三象限角 k360180k360 270,kZ 第四象限角 k360270k360 360,kZ 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引栏目导引必修4 第一章 三角函数 (2)轴线轴线 角的表示 终边终边 在x轴轴上的角的